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1、2022-2023学年山东省菏泽市闫什镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为正数，且，则下列各式中正确的一个是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知函数f(x)=,那么函数f(x)( ).A. 是奇函数，且在(，0)上是增函数 B. 是偶函数，且在(，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+)上是减函数参考答案：B略3. 已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，则这样的集合B有（）A4个B3个C2个D1个参考答案：A【考点】
2、并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数【解答】解：因为AB=1，2=A，所以B?A，而集合A的子集有：?，1，2，1，2共4个，所以集合B有4个故选A【点评】本题重在理解AB=A表明B是A的子集，同时要求学生会求一个集合的子集4. 函数f(x)ln xx2的零点所在的区间为A.(4,5) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)参考答案：Df(1)ln 110，f(2)ln 20，f(3)ln 310，f(4)ln 420，f(5)0，选D.5. 函数的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1，2）D（2，e
3、）参考答案：C6. 已知是等差数列，则等于（ ）A26 B30 C32 D36 参考答案：C略7. 哈六中15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）参考答案：B8. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的中位数、平均数都大D高二的中位数、平均数都大参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：图表型分析：根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观
4、察两组数据的集中区域，得到结果解答：解：由题意知，高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大故选A点评：本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点9. 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）ABC
5、D参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果【解答】解：线性回归方程为，又线性回归方程过样本中心点，回归方程过点（3，5）5=3b+，b=故选A【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目10. 直线在轴上的截距是()A|b| Bb2 Cb2 Db参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线yx3与曲线1交点的个数为_.参考答案：312. 用秦九韶算法计算多项
6、式当时的值为 _。参考答案：0无13. 在ABC中，若，则 参考答案：14. 若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】直接利用a+b即可求出最小值【解答】解：a+b=22a+2b2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用以及指数幂运算知识点，属基础题15. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是参考答案：194【考点】归纳推理【分
7、析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第20行最左边的一个数即可求出所求【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n1行共有：1+2+（n1）=个整数，故第n行的第一个数为： +1，第20行的数字从左向右依次增大，可求出第20行最左边的一个数是191，第20行从左至右的第4个数字应是194故答案为：19416. 一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧
8、棱。参考答案： 解析： 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台17. 已知,那么等于 .参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BEAF，BCAD，BC=AD，BE=AF，G、H分别为FA、FD的中点（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由参考答案：考点： 直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由已知得GHAD，GH=AD，又BCAD，BC=AD故
9、GHBC，GH=BC，由此能证明四边形BCHG是平行四边形（2）由BEAF，BE=AF，G是FA的中点知，BEGA，BR=GA，从而得到四边形BEFG是平行四边形，由此能推导出C，D，F，E四点共面解答： （1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD所以GHAD，GH=AD，又BCAD，BC=AD故GHBC，GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形（2）C，D，F，E四点共面理由如下：由BEAF，BE=AF，G是FA的中点知，BEGF，BE=GF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EFBG由（1）知BGCH，所以EFCH，故EC，FH共面又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面点评：
10、本题考查了立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值；（II）若，b=2，ABC的面积S参考答案：（I）由正弦定理，设,则所以即，化简可得又，所以，因此. （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此略20. 利用数学归纳法证明不等式：（nN*）参考答案：【考点】数学归纳法【分析】数学归纳法的步骤：证明n=1时A式成立然后假设当n=k时，A式成立证明当n=k+1时，A式也成立下绪论：A式对所有的正整数n都成立【解答】证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，左边右
11、边，不等式成立，（2）4n214n2，即（2n+1）（2n1）（2n）2即，假设当n=k时，原式成立，即，那么当n=k+1时，即?=，即n=k+1时结论成立根据（1）和（2）可知不等式对任意正整数n都成立21. 设直线l：y=k（x+1）（k0）与椭圆3x2+y2=a2（a0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点（）证明：a2；（）若=2，求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平行向量与共线向量；椭圆的标准方程【分析】（1）把直线l的方程代入椭圆方程，由直线与椭圆相交于A、B两个不同的点可得0，解出即可证明；（2）设
12、A（x1，y1），B（x2，y2）利用根与系数的关系及向量相等得到y1，y2的关系及可用k来表示，再利用三角形的面积公式OAB的面积及基本不等式的性质即可得出取得面积最大值时的k的值，进而得到a的值【解答】（1）证明：由y=k（x+1）（k0）得并代入椭圆方程3x2+y2=a2消去x得（3+k2）y26ky+3k2k2a2=0 直线l与椭圆相交于两个不同的点得=36k24（3+k2）（3k2k2a2）0，（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得，而点C（1，0），（1x1，y1）=2（x2+1，y2），得y1=2y2代入，得，OAB的面积 =，当且仅当k2=3，即时取等号把k的值代
13、入可得，将及这两组值分别代入，均可解出a2=15OAB的面积取得最大值的椭圆方程是3x2+y2=1522. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，（I）写出关于的函数表达式；（II）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 参考答案：解：（1），BD=40,AC=50,BC=又总的水管费用为y元，依题意有：=3(50x)+5 6分（2）由（1）得y=3+,令y=0,解得=30 8分在(0,30)单调递减，在(30,50)单调递增上，11分函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km) 13分供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省. 14分略
