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1、福建省福州市市第十二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 复数的虚部是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 已知全集，集合，则集合等于（ ） A B C D参考答案：D略4. 某程序框图如图所示，则输出的结果S=（）A26B57C120D247参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输
2、出K4时，变量S的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 k S循环前/1 1第一圈 是 2 4第二圈 是 3 11第三圈 是 4 26第四圈 是 5 57第五圈 否故选B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5. 已知函数的图象关于点
3、(1,2)对称,若函数有四个零点则 ( )A.2B.4C.6D.8参考答案：B6. 如右图，在中，是边上的高，则的值等于 （ ）A0B C4D参考答案：B7. 已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1、l2,直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10参考答案：A8. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”参考答案：C【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；含量词的命题
4、的否定.A2【答案解析】解析：命题“若,则”的否命题为：“若,则”，故A 不正确；因为方程的解是x=-1或x=6所以B不正确；因为命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题为真命题，所以C正确；命题“,使得”的否定是：“,均有”,所以D不正确. 【思路点拨】根据命题及其关系，充分、必要条件，含量词的命题的否定，逐个判断各说法的正误.9. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是 （ ）A. x=11/6 B. x=2/3 C. x=/3 D. x=参考答案：A10. 已知向量（ ）A、2B、2C、3D、3参考答案：二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. 已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . 参考答案：略12. 若A、B、C、D四点共线，且满足，则 .参考答案：13. 双曲线的离心率为, 则m等于 .参考答案：9由a2=16，b2=m得c2=16+m，则e=，m=9【考点与方法】本题主要考察了双曲线的标准方程以及离心率，属于容易题，解题的关键在于利用双曲线标准方程c2=a2+b2和离心率的求解公式e=14. 对于函数 f(x)=lg(|x-2|+1), f(x)=(x-2)2, f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-，2）上是减函数
6、，在（2，+）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-，+）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _参考答案：略15. 设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为参考答案：26考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，解得，即A（4，6）此时z的最大值为z=24+36=26，故答案为：26点评： 本题主要考查线性规划的应用
7、，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键16. 执行右边的程序框图,若，则输出的 . ks5u参考答案：略17. 设函数的值为_参考答案：-1由得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，面 PAB面ABCD，PAPB=AB=AD=2,BC=1，点M是棱PD的中点()求证：CM平面PAB；()求四棱锥PABCD的体积 参考答案：19. ）已知向量 = (1,2) ，= (cosa,sina)，设 =（为实数）. （1）求的最大值（2）若，问：是否存在实数，使得向量 和向量的夹角为，若存在，请求出
8、t的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1） 6分（2） 8分略20. 已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断ABC的形状，并求三角形ABC的面积. 参考答案：(1)= -1 ，故其最小正周期是 (2) 又022， ， B=，A=，ABC 是直角三角形由正弦定理得到：=， 设三角形ABC的面积为S, S= 21. （本题共13分，第问6分，第问7分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程； （）讨论函数的单调性参考答案：（）当时，则切点为且，则切线方程为；（）当时，在上单调递增；当时，在、上单调递增，在上单调递减；当时，在、上
9、单调递增,在上单调递减.22. 如图，在五棱锥P-ABCDE中，ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且DEB=CBE=90，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上（）求证：平面PBE平面APG；（）已知AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45，SPBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值参考答案：（I）见解析； （II）.【分析】（）由题易证BEPO，BEAG，可得BE平面PAG，既而证得平面PBE平面APG；（II）建立空间直角坐标系，分别求出平面MAB和平面ABD的法向量，再根据二面角的公式求得二面角M-AB-D的余弦值即可.【详解
10、】（）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作POAG于O，则PO底面ABCDEBE?平面ABCDE，BEPO，ABE是等边三角形，BEAGAGPO=O，BE平面PAG，BE?平面PBE，平面PBE平面APG（II）连接PF，又PAF=45，PFAF，PFAF，PF底面ABCDE O点与F点重合如图，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系底面ABCDE的一个法向量，设平面ABM的法向量，取则， 二面角法向量分别指向二面角的内外，即为二面角的平面角，cos=二面角M-AB-D的余弦值为）【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理和利用空间向量求二面角的方法，熟悉平面垂直的判断方法和建系求法向量是解题的关键，属于较为基础题.
