《安徽省合肥市元疃中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市元疃中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市元疃中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等比数列，且，那么A5 B10 C15 D20参考答案：A2. 已知圆截直线所得的弦长为4，则实数的值是（ ）A2 B4 C. 6 D8参考答案：B试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为 。因为圆截直线所得弦长为4，所以。故选B。3. 函数y=x2cosx的导数为（ ）A. y=2xcosx+x2sinx B. y=2xcosxx2sinx C. y=x2cosx2xsinx D. y
2、=xcosxx2sinx参考答案：B4. 甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：D5. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（ ） A135 B90 C45 D30参考答案：C6. 设，若，则的最小值为 ( )A .4 B.8 C.1 D.参考答案：A略7. 用数学归纳法证明：时，从到时，等边左边应添加的式子是（ ）A B C. D参考答案：B8. 数列满足，则的值是 ()A -3 B 4 C 1 D6参考答案：C略9. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A1
3、00B99C98D97参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案【解答】解：等差数列an前9项的和为27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故选：C10. 已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的 （ ）A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文科）正四面体VABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是_ 。参考答案
4、：略12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 参考答案：313. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_.参考答案：214. 若直线过点，则直线的纵截距为_.参考答案：略15. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：-216. 复数的对应点在虚轴上，则实数的值是 .参考答案：017. 方程表示一个圆，则的取值范围是： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）()求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；()是否存在正常数，使f(x)与
5、g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：() 1分当0时，恒成立，F(x)在(0,+)上是增函数，F(x)只有一个单调递增区间(0,+)，没有最值2分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，当时，有极小值，也是最小值，即 5分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值 6分()方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点 7分由()的结论可知 8分此时，f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，f(x)与g(
6、x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即 12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为 14分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得，即由得，代入得，从而 8分此时由（1）可知，时，因此除外，再没有其它，使 11分故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为 12分19. （本小题满分10分）已知整数n4，集合M1,2,3,n的所有3个元素的子集记为A1,A2, 当n5时，求集合A1,A2, 中所有元素的和.参考答案：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1
7、的几何有6个同理含2，3，4，5的子集也各有6个，于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)=615=90（10分）20. 已知椭圆的离心率直线x=t（t0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求ABC的面积的最大值参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：综合题分析：（1）由椭圆的离心率，知由此能求出椭圆E的方程（2）依题意，圆心为C（t，0），（0t2）由得所以圆C的半径为由圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，知，所以弦长，由此能求出ABC的面积的最大值解答：（1）解：椭圆的离
8、心率，解得a=2椭圆E的方程为（2）解：依题意，圆心为C（t，0），（0t2）由得圆C的半径为圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，即弦长ABC的面积=当且仅当，即时，等号成立ABC的面积的最大值为点评：本题考查椭圆的方程和三解开有的面积的最大值，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21. 如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止每次只向右或向下按路线运行在每个路口向下的概率到达P时只向下，到达Q点只向右（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）记海宝到点B
9、、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用【分析】（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1=从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，可求其概率，同理可求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相应的概率，从而可求随机变量X的分布列及期望【解答】解：（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1=从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，其概率为；从A过N到C，概率为（2）P（X=1）=（）3+（）2=；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2=，E（X）=+2+3=22. 如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC成 角.（1）求证：；（2）求到的距离；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：由直三棱柱性质知，
