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1、辽宁省大连市瓦房店第一高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A2. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B略3. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A必有1个 B1个或2个 C至多1个 D可能2个以上参考答案：C4. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中, P
2、,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.存在P,Q两点,使BPDQ;存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角;若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.以上命题为真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：C5. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆.其中正确的是A. B. C. D.参考答案：C略6. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案：D分析】模拟执行程序框图，依次写出
3、每次循环得到的，的值，当时，根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为，从而得解【详解】模拟执行程序框图，可得，不满足条件，不满足条件，不满足条件，不满足条件，根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为故选：【点睛】本题主要考查了循环结构，根据的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题7. 如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A8. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A 12种 B 1
4、0种 C 9种 D 8种参考答案：A解：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A9. 已知实数，对于定义在上的函数，有下述命题：“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”； “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”其中正确命题的序号是A B C D参考答案：A略10. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A B C D参考答案：A，复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是
5、故选A考点：复数的运算及几何意义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1y1=1，则（M，N）的取值范围是参考答案：（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用定义，再换元，即可得出结论【解答】解：曲线f（x）=x3+2，则f（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|2），则（M，N）=，0（M，N）故答
6、案为：（0，）12. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a92，a21，则a1_参考答案：利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项设等比数列an的公比为q(q0)，则a3a92?q62(a3q2)2?q，又a21，所以a1.13. 函数的单调增区间为_参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】（，） 解析：y=cosx，令y0，即cosx，解得：x，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可14. 函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题： 函数=（xR）是单函数； 若为单函数， 若f：AB为单函数，则对于
7、任意bB，它至多有一个原象； 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）参考答案：15. 已知的展开式中的系数是35，则= .参考答案：116. 已知向量,，若，其中，则 .参考答案：17. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数给出下列四个命题：函数的定义域是R，值域为；方程有无数个解;函数是周期函数；函数是增函数其中正确命题的序号有.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：患
8、心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算统计量k2，判断心肺疾病与性别是否有关？p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：k2=，n=a+b+c+d参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人
9、，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率（3）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关【解答】解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，男性应该抽取20=4人（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、
10、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=（3）K28.333，且P（k27.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的19. 设函数f（x）=ax，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（）求f（x）的解析式；（）曲线y=f（x）上
11、任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（）求出切线方程，从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积【解答】解：（）求导函数可得：f（x）=a+曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0f（2）=a+=，2a=a=1，b=3f（x）的解析式为f（x）=x；（）设（x0，
12、x0）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，切线方程为y（x0）=（1+）（xx0），令x=0，可得y=由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值|2x0|=6【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题20. 已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，A，B分别为椭圆的左，右顶点，设点P在第一象限，且轴，连接PA交椭圆于点C，直线PA的斜率为k.（）求椭圆的方程；（）若三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，求k
13、的值；（）设点N为AC的中点，射线NO（O为原点）与椭圆交于点M，满足，求的值.参考答案：（）（）（）【分析】（I）根据抛物线的准线求得，根据短轴长求得，由此求得，进而求得椭圆方程.（II）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，求得点的坐标，令求得点坐标.利用三角形的面积公式计算出和的面积，根据题目已知条件，这两个三角形的面积相等，由此列方程，解方程求得的值.（III）根据（II）求得点坐标，由此求得的斜率，设所在直线方程为，代入椭圆方程，求得点坐标，计算出到直线的距离，的长度，化简得到，利用列方程，解方程求得的值.【详解】解：（）由已知得，故，椭圆方程：，（）设直线方程为，令（）由（II）和中点坐标公式，得，设所在直线方程为，则，到直线的距离：，即，化简得，.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三角形的面积公式，考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，综合性很强，属于难题.21. 已知等差数列的各项均为正数，的前项
