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1、山东省临沂市立中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 若函数y（a0，且a1）的值域为y0y1，则函数y的图像大致是（ ）ABCD参考答案：A考点：函数图象试题解析：因为函数y（a0，且a1）的值域为y0y1，所以所以函数y在y轴右侧的图像单调递减，又此函数为偶函数，故选A。故答案为：A3. 若（）是偶函数，则的值是（ ）（）（）（）（）参考答案：C略4.
2、 已知p：则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 如图，已知双曲线=1（a，b0）的左右焦点分别为F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1PF2，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是( )ABCD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直角三角形的内切圆半径r=，可得|PF1|PF2|=，结合|F1F2|=2，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，直角三角形的内切圆半径r=，|PF1|PF2|=，|F1F2|=2，双曲线的离心率
3、是e=故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直角三角形内切圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题6. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =1i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题8. 集合若,则实数的值为 （ ）A1 B-1 C1 D0或1参考答案：D略9. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像
4、A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A略10. 如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为 （ ）命题“”是真命题； 命题“” 是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题。A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 参考答案：12. 已知等差数列an的公差d为正数，a1=1，2（anan+1+1）=tn（1+an），t为常数，则an= 参考答案：2n1【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据数列的递推关系式，先求出t=4，即可得到a2n
5、1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1，问题得以解决【解答】解：由题设2（anan+1+1）=tn（1+an），即anan+1+1=tSn，可得an+1an+2+1=tSn+1，两式相减得an+1（an+2an）=tan+1，由an+2an=t，2（a1a2+1）=t（1+a1）可得a2=t1，由an+2an=t可知a3=t+1，因为an为等差数列，所以令2a2=a1+a3，解得t=4，故an+2an=4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1，所以
6、an=2n1，故答案为：2n113. cos300的值是参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】根据诱导公式，可先借助300=36060，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出【解答】解：cos300=cos（36060）=cos60=故答案为【点评】考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力14. 执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为_9_参考答案：4a = a + b + b + b = 1+2+2+2+2=9.15. 已知，则使函数在上单调递增的所有值为 .参考答案：16. 已知，则向量在向量上的投影为 。参考答案：17. 已知椭圆（）的离心
7、率是，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）参考答案：解：（1）由已知有 ，又由，得，从而得 ，由解得椭圆方程为 4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为 5分由 得得 7分设，由韦达定理得 9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得 ，又，得11分当时，取最大值，所以的取值范围为 13分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.
8、为保证参赛运动员的安全,限定.(1) 求的值和两点间的距离;(2) 应如何设计,才能使折线段线段最长?参考答案：（）依题意，有（1），又，。 （2），当 时， （4）又 （5）（）解法一在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得, （7）故（10）060 （11）当=30时，折线段赛道MNP最长，亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长 （12）解法二：在MNP中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=即 （7）故，从而，即（10）当且仅当时，折线段道MNP最长 （12）19. （本题满分10分）选修41:几何证明选讲.已知圆内接ABC中，D为BC上一点
9、，且ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线（）求BAE 的度数；（）求证: 参考答案：证明:（）在EAB与ECA中因为AE为圆O的切线，所以EBA =EAC又E公用，所以EAB =ECA因为ACD为等边三角形，所以 5分（）因为AE为圆O的切线,所以ABD=CAE 因为ACD为等边三角形,所以ADC =ACD, 所以ADB=ECA,所以ABDEAC 所以,即 因为ACD为等边三角形,所以AD=AC=CD, 所以 10分20. (选修44：坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为由直线上
10、的点向圆引切线，求切线长的最小值参考答案：考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长.略21. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的 值，并估计该厂月份生产的甲胶囊产量数；.（）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（），因线性回归方程过点，6月份的生产甲胶囊的产量数：（）其分布列为0123 略22. （12分）已知函数f(x)=xex,g(x)=x2-x-a,aR。（I）求函数f(x)的单调区间；（II）若f(x)+g(x)0对任意xR恒成立，求a的取值范围.参考答案：(),令得x=3分 当x时，所以函数的递减区间为（，递增区间为（，）6分()恒成立等价于令，则8分显然当x0时，；当x0时；当x0时. 所以在（，0）上递减,在（0，）上递增.10分 , 的取值范围是（，0.12分
