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1、江西省宜春市棋坪中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两单位向量的夹角为，则的夹角为（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：B2. 设集合U=1，2，3，4, A=2，3, B=1, 则等于(A) 2 (B) 3 (C) (D) 2，3 参考答案：D3. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 A18 B36 C54 D72 参考答案：B 4. 已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点
2、，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点O的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）Af(x)的图象关于直线对称Bf(x)的图象关于点 对称C将函数 的图象向左平移 个单位得到函数f(x)的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是参考答案：D6. 已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：A7. 已知，则= （ ）. . . . 参考答案：D略8. 由表格中的数据可以判定方程exx2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（kN），则k的值为（）x10123
3、ex0.3712.727.3920.09x+212345A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】图表型【分析】设f（x）=exx2根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=exx2中，自变量x分别取1，0，1，2，3时，函数的值，然后根据零点存在定理，我们易分析出函数零点所在的区间，进而求出k的值【解答】解：设f（x）=exx2根据表格中的数据，我们可以判断f（1）0；f（0）0；f（1）0；f（2）0；f（3）0；根据零点存在定理得在区间（1，2）上函数存在一个零点此时k的值为1故选B【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中根据表格中数据判断自变量x分别取1，0，1，2
4、，3时函数的值的符号，是解答本题的关键9. （5分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）Ay=x2BCDy=x3参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：分别利用函数的奇偶性和单调性进行判断解答：y=x2为偶函数，所以A不合适的定义域为0，+），所以函数为非奇非偶函数，所以B不合适为奇函数，且在定义域上为增函数，所以C正确y=x3为奇函数，但在定义域内不单调所以D不合适故选 C点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见基本初等函数的奇偶性和单调性的性质10. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C
5、3x+2D3x+4参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】通过变换替代进行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知全集U=2，1，0，1，2，集合，则?UA= 参考答案：0考点：补集及其运算 专题：计算题分析：先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出CUA即可解答：xZ能被2整除的数有2，1，1，2则x=2，1，1，2即A=2，1，1，2而U=2，1，0，1，2，则CUA=0故答案为：0点评：本题主要考查了整除性问题，以及集合的补集及其运算，属于基础题12. .分别在
6、区间1，6，1，4，内各任取一个实数依次为m，n则mn的概率是 参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率由题可设，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：考点：几何概型【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通
7、过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的13. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_参考答案：略14. 已知函数，函数为一次函数，若，则_参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设，由对应系数相等，得，15. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)参考答案：略16. 在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺
8、时针旋转60后所得直线经过点B（，0），则直线a的函数关系式为_。参考答案：y=x+6略17. 二次函数的对称轴为，则参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60), 60,70), 70,
9、80), 80,90),90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事
10、件数，计算所求的概率值【详解】(1)由题意知，样本容量，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；至少有一名是A等级的基本事件是：AB、AC、Ad、A
11、e、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；故所求的概率为【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题19. （本小题满分10分） 已知函数（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。参考答案：（）当时，由得， 即； 。（3分）即为所求 。 （5分）（）由不等式的解集为R，知。（8分）即为所求 。（10分）20. （10分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上，且与圆
12、C外切，求圆D的方程参考答案：考点：圆的标准方程；圆的切线方程 专题：计算题分析：（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案解答：（）若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意（1分）若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2
13、，即（4分）解之得所求直线方程是x=1，3x4y3=0（5分）（）依题意设D（a，2a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5可知=5，（7分）解得a=3，或a=2，D（3，1）或D（2，4），所求圆的方程为（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y4）2=9（9分）点评：本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程21. (本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2y29相切的直线方程参考答案：解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y1k(x
