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1、辽宁省大连市第一二二中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，关于函数f(x)的性质给出下面三个判断：函数f(x)是周期函数，最小正周期为2；函数f(x)的值域为1,1；函数f(x)在区间上单调递增.其中判断正确的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C【分析】画出函数的图象，结合图象分析函数的周期性，单调性和值域，即可得到结论.【详解】由函数，画出函数的图象，如图所示：函数是周期函数，最小正周期为，故正确.函数的值域为，故错误.函数在区间上单调递减.，在区间上单调递增，故
2、错误.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合思想和理解辨析的能力，属于中档题.2. 已知简谐运动的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A. B. C. D.参考答案：C3. 如图1，在正六边形ABCDEF中，（）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】向量的加法及其几何意义D 解：根据正六边形的性质，我们易得=.故选D【思路点拨】根据相等向量的概念与向量加法的多边形法则，进行向量加法运算即可4. 下列对一组数据的分析，不正确的是 ( )A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据标准差越小，样本
3、数据分布越集中、稳定D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B5. 函数在区间(,5)上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）A(,4 B4,+) C(,4 D4,+) 参考答案：A6. （3分）已知x0是函数f（x）=ex+2x4的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，2），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B考点：函数零点的判定定理 分析：先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案解答：函数f（x）=ex+2x4在R上单调递增，且f（x0）=0，由x1（1，x0）
4、，x2（x0，2），可得f（x1）0，f（x2）0故选B点评：熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键7. 已知，则 （ ） A B C D参考答案：C略8. 集合M|k90，kZ中各角的终边都在()Ax轴非负半轴上By轴非负半轴上Cx轴或y轴上Dx轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C当k4n(nZ)时，n360；当k4n1(nZ)时，90n360；当k4n2(nZ)时，180n360；当k4n3(nZ)时，270n360.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上9. 已知，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C设 , 因为 ，所以 ， ，可得 ， ，故选C.10. 如图
5、，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. 6 B. 8 C. D. 参考答案：B由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为 ，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为 ，则原图形的周长是8cm， 故选故选B .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是 _.参考答案：略12. 圆上的点到直线的距离最大值是_参考答案：略13. 过点作圆的切线l，则切线l的方程为_参考答案：或【分析】求出圆的圆心与半径分别为：，分别设出
6、直线斜率存在与不存在情况下的直线方程，利用点到直线的距离等于半径即可得到答案。【详解】由圆的一般方程得到圆的圆心和半径分别为; ，;（1）当过点的切线l斜率不存在时，切线l方程为：，此时圆心到直线l的距离，故不与圆相切，不满足题意；（2）当过点的切线l的斜率存在时，设切线l方程为：，即为；由于直线l与圆相切，所以圆心到切线l的距离等于半径，即，解得：或，所以切线l的方程为或；综述所述：切线l的方程或【点睛】本题考查过圆外一点求圆的切线方程，解题关键是设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径得到关系式，属于中档题。14. 定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为 .参考答案：-1/2略
7、15. 幂函数当时为减函数，则实数m的值为 . 参考答案：216. 设函数，若，则的值等于_.参考答案：12由已知可得： ，故答案为.17. 函数f（x）=a1x+5（a0且a1）的图象必过定点参考答案：（1，6）【考点】指数函数的图象变换【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相应的y值得答案【解答】解：由1x=0，得x=1此时f（x）=6函数f（x）=a1x+5（a0且a1）的图象必过定点（1，6）故答案为：（1，6）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2b
8、cosA（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=；（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4故ABC的面积为S=bcsinA=4sin=19. 某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修
9、费两部分每年的保养费用为1万元该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，依等差数列逐年递增.（1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）. 参考答案：（1）设该系统使用年的总费用为依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，则年的维修费为 4分则 7分（2）设该系统使用的年平均费用为则 9分 11分当且仅当即时等号成立. 13分故该系统使用20年报废最合算. 14分20. 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为
10、.（1）已知，求的值；（2）令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）.（2）证明：（常数）又是以为首项，为公比的等比数列. 故.（3）不妨设数列中存在不同的三项恰好成等差数列. 即化简得：显然上式左边为偶数，右边为奇数，方程不成立. 故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列.21. 已知函数对任意实数,都有f(xm),求证:4m是f(x)的一个周期.参考答案：证明：由已知f(x2m)f(xm)m 于是f(x4m)f(x)所以f(x)是以4m为周期的周期函数.22. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值参考答案：解：(1)由,得，所以它为数列； (2)假设存在等差数列,公差为,则(常数) 化简得 由于对任意正整数均成立,则 解得: ，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为: ,其中.（3）. 其最小值为，当且仅当取等号
