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1、江西省宜春市樟树第三中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64 cm2之间的概率为 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A2. 过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 参考答案：A3. 已知函数f（x）=ax3+bx（a，bR）的图象如图所示，则a，b的关系是（）A3ab=0B3a+b=0Ca3b=
2、0Da+3b=0参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b的关系，即可得到结论【解答】解：由三次函数的图象可知，x=1函数的极大值，x=1是极小值，即1，1是f（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx，f（x）=3ax2+b，1（1）=，3a+b=0故选：B4. 如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 若不等式 x+px+q0的解集为（
3、-）则不等式qx+px+10的解集为（ ）A（-3,2） B（-2,3） C（-） DR参考答案：B7. 在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（ ）A. B. （1，2）C. D. 参考答案：C分析：由零点存在定理，计算区间两个端点处函数值，只要函数值异号即得详解：，零点应在区间故选C点睛：8. 在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为解得或“c
4、os x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A9. 若平面，中，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由，“”，可得，而反之不成立，可能【解答】解：由，“”，可得，而反之不成立，可能因此，则“”是“”的必要不充分条件故选：B10. 已知命题，命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 参考答案：D试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题
5、，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：【分析】先画出可行域，根据表示可行域内的点到定点的距离的平方，即可求出最小值。【详解】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），表示可行域内的点到定点的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点到直线的距离，故.【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。12. 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，则|2ab|的最大值为_参考答案：4略13. ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数
6、为_.参考答案： 解析： 直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数， ；间接法：14. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_参考答案：1015. 正六边形的对角线的条数是 ，正边形的对角线的条数是 （对角线指不相邻顶点的连线段）。参考答案：9 ，略16. 有4条线段,其长度分别为1，3，5，7现从中任取3条，则不能构成三角形的概率为_参考答案：略17. 已知椭圆的焦距为，则a= ；当a0时，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），则F1PF2的面积为 参考答案：9或7，【考点】椭圆的简单性质【分析】当焦点在x轴上时，解得a=9；当焦点在y
7、轴上时，解得a=7，由此能求出a的值；当a0时，椭圆方程为=1，求出|PF2|=2，|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出F1PF2的面积【解答】解：椭圆的焦距为，当焦点在x轴上时，8+a9=（2）2，解得a=9；当焦点在y轴上时，9（8+a）=（2）2，解得a=7，综上，a的值为9或7当a0时，椭圆方程为=1，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，p=（2+4+4）=3+2，F1PF2的面积S=故答案为：9或7，三、 解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点P(-3,1)作圆的两条切线，求这两条切线的倾斜角。参考答案：解析：k=，倾斜角分别为30和150。（心线距法或几何法）19. 已知双曲线C的方程，离心率，顶点到渐近线的距离为。(I)求双曲线C的方程；( II)P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、 二象限，若，求AOB面积的取值范围，参考答案：20. 某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件，便利店每销售一瓶鲜奶可获利3元；若供大于求，剩余鲜奶全部退回，但每瓶鲜奶亏损1元；若供不应求，则便利店可从外调剂，此时每瓶调剂品可获利2元.（1）若便利
9、店一天购进鲜奶100瓶，求当天的利润y（单位：元）关于当天鲜奶需求量n（单位：瓶，）的函数解析式；（2）便利店记录了50天该鲜奶的日需求量n（单位：瓶，）整理得下表：日需求量708090100110120频数48101495若便利店一天购进100瓶该鲜奶，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天利润在区间250,350内的概率.参考答案：（1）当日需求量时，利润当日需求量时，利润利润关于当天鲜奶需求量的函数解析式为 日需求量频数利润（2）50天内有4天获利180元，50天内有8天获利220元，50天内有10天获利260元，50天内有14天获利300元，50天内有9天获利320
10、元，50天内有5天获利340元.若利润在内，日需求量为90，100，110，120其对应的频数分别为10，14,9,5则利润在内的概率为.21. 设函数的定义域为A，函数的值域为B（1）当m=2时，求AB； （2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：（1）由x2+4x30，解得：1x3，A=（1，3），-2分又函数y=在区间（0，m）上单调递减，y（，2），即B=（，2）， -4分当m=2时，B=（，2）， -6分AB=（1，2）； -8分（2）首先要求m0， -10分而“xA”是“xB”的必要不充分条件，B?A，即（，2）?（1，3）， -12分从而1，解得：0m1 -14分22. （本小题10分）若、均为实数，且，求证：、中至少有一个大于0。参考答案：证明：假设a，b,c都不大于0， 即a0,b0,c0 a+b+c0 (4分) a+b+c= = 0与上式矛盾 a,b,c中至少有一个大于0 （10分）略
