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1、安徽省池州市洋湖中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A8B13C15D18参考答案：D【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，3
2、1，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，故选：D【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题2. 设，则的值为（ ）A. 1B. 16C. -15D. 15参考答案：C【分析】令，可解得的值，再求出的系数的值，从而可得结果.【详解】解：令，可得，即，含有的项为，所以，所以，故选C.【点睛】本题考查了二项式定理的知识，赋值法是常见的解题方法.3. 2x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0C3xD1x6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】通过解二次不等式求出2x25x30的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含
3、关系的判断，得到2x25x30的一个必要不充分条件【解答】解：2x25x30的充要条件为对于A是2x25x30的充要条件对于B，是2x25x30的充分不必要条件对于C，2x25x30的不充分不必要条件对于D，是2x25x30的一个必要不充分条件故选D4. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要
4、考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在（x1）n（nN+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（）A960B160C560D960参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】先求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得的二项展开式中的常数项【解答】解：在（x1）n（nN+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n=6，则=的二项展开式的通项公式为Tr+1=?26r?（1）r?x3r，令3r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为?23?（1）=160，故选：B6. 已知椭圆的右
5、焦点为F，离心率，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：C【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.7. 集合，,则等于 （ ） A B. C. D. 参考答案：B略8. 一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为（）A0.018B0
6、.016C0.014D0.006参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，由此求得没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.3，运算求得结果【解答】解：这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.3=0.006，故选D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，事件与它的对立事件概率间的关系，得到这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，是解题的关键，属于
7、中档题9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.53 4.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（ ）A4 B4.5 C3 D3.5ks5u参考答案：A10. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 已知=，则C21m= 参考答案：210【考点】D5：组合及组合数公式【分析】由组合数性质得
8、=，由此求出m，进而能求出结果【解答】解：=，=，化简，得：6（5m）!（6m）!=，6（6m）=，m223m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），=210故答案为：21013. 若不等式的解集为，则 .参考答案：-114. 已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 .参考答案： 15. 已知函数，（R）的最小正周期是_.参考答案：略16. 如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_。参考答案：17. 在中，则内角A的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
9、18. (本小题满分12分)已知A，B.(1)试用区间集表示集合B；(2)若B?RA，试求实数m的取值范围参考答案：(1)将y2(m2m1)ym3m2m1，故集合B；(2)由可得，解得1x3，故A(1，3)，则?RA(，13，)，于是B?RA即可化为m21或m13，即m.19. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示
10、成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？参考答案：（I）（）5个【分析】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站， 故余下工程的总费用为，所以将表示成关于的函数 ，()由()知，有，令，解得，随的变化情况如下表： 20极小由上表易知，函数在时取得最小值，此时， 故需要修建5个増压站才能使总费用最小【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中根据题意，得出函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解
11、答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题20. 在平面直角坐标系XOY中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过原点O.（1）求圆C的方程；（2）求经过点（0，2），且被圆C所截得弦长为4的直线方程.参考答案：解析：(1)设圆心C（a,a+4）,则圆的方程为：，代入原点得 ，故圆的方程为：(2)当直线斜率不存在时，直线方程为，经检验符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为，经计算无解,综上可知直线方程为21. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示22. 数列的前项和为，,(1)求；(2)求数列的通项；(3)求数列的前项和参考答案：解：（1）；（2）， 相减得 ，,即 对于也满足上式数列是首项为2，公比为的等比数列，7分（3）相减得，略
