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1、湖北省孝感市广水市第四高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于( ) A. B C D 参考答案：C 2. 若复数（a22a3）+（a+1）i是纯虚数，则实数a的值为( )A3B3C1D1或3参考答案：A考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：复数为纯虚数，那么实部为0，且虚部不等于0解答：解：因为复数（a22a3）+（a+1）i是纯虚数，a是实数，所以a22a3=0且a+10，解得a=3故选A点评：本题考查了复数的
2、基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0且b03. （普）设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：A4. 数列，则2是这个数列的 ( )A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项参考答案：B略5. 函数（实数t为常数，且）的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项.【详解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C， 函数的导数f（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=x2+（t+2）x
3、+tex， 当x-时，f（x）0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D， 故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6. 在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ）A. 甲、丙、乙B. 乙、丙、甲C. 甲、乙、丙D. 丙
4、、甲、乙参考答案：D【分析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故选D【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题7. 已知向量=（1，3），=（4，2），若实数使得+与垂直，则=（）A1B1C2D2参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量的垂直的充要条件，列出方程，求解即可【解
5、答】解：+=（+4，32），代入（+）?=0，即：+4+9+6=0，解得=1故选：A8. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A8.0B8.1C8.2D8.3参考答案：C略9. 椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为A、10 B、6 C、5 D、4参考答案：C10. 设函数在区间1，3上是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A B C D参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设若函数有大于零的极值点，则的范围 参考答案：12. 在长为12cm的线段AB上任取
6、一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36与81之间的概率为_.参考答案：略13. 设函数f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同时满足条件：对于任意的实数x，f（x）和g（x）的函数值至少有一个小于0；在区间（，4）内存在实数x，使得f（x）g（x）0成立；则实数m的取值范围是参考答案：（4，2）【考点】函数的值【分析】由于g（x）=2x20时，x1，根据题意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时成立；由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，则f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）时成立由此结合二次函数的性质可求出
7、结果【解答】解：解：对于g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面，则，4m0即成立的范围为4m0又x（，4），f（x）g（x）0此时g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立的可能，则只要4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当1m0时，较小的根为m3，m34不成立，（ii）当m=1时，两个根同为24，不成立，（iii）当4m1时，较小的根为2m，2m4即m2成立综上可得成立时4m2故答案为：（4
8、，2）14. 设，若直线与直线垂直，则实数 .参考答案： 15. 函数的单调递增区间是_ _参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.16. 已知为正实数，且，则的最小值是_.参考答案：略17. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l处有极值10，则（a，b）=_. 参考答案：（4，11）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知z为复数，z+i和均为
9、实数，其中i是虚数单位（）求复数z和|z|；（）若在第四象限，求m的范围参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】（）z=a+bi（a，bR），代入z+i和利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0列式求得a，b的值，则复数z和|z|可求；（）把代入，利用复数代数形式的加减运算化简，由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解【解答】解：（）设z=a+bi（a，bR），则z+i=a+（b+1）i， =z+i和均为实数，解得a=2，b=1z=2i，|z|=；（）=2+i+=在第四象限，解得2m或1m519. 过作抛物线的弦AB,若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：设由相减，得：AB
10、的直线方程为：即20. 已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明：a也是偶数参考答案：略21. 已知复数z=（m2m6）+（m+2）i，mR（）当m=3时，求|z|；（）当m为何值时，z为纯虚数参考答案：【考点】复数的基本概念；复数求模【分析】（）当m=3时，根据复数模长的定义即可求|z|；（）根据z为纯虚数，建立方程或不等式关系进行求解即可【解答】解：（）当m=3时，z=（m2m6）+（m+2）i=（936）+5i=5i，则|z|=5；（）若z为纯虚数，则，则即m=322. 在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程； （2）求边上的高所在的直线方程 参考答案：解：（1）平行四边形中，则ABCD，即，2又，则，4则设CD：5将点代入得，则CD: 。7
