《2022-2023学年湖南省湘潭市护潭中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省湘潭市护潭中学高二数学文模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省湘潭市护潭中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件若、为两个事件，则若事件两两互斥，则若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3参考答案：D2. 若二项式()展开式的常数项为20，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知i为虚数单位，则复数等于（）A1+iB1iC2+2iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i 的幂运算性质
2、，把式子化简到最简形式【解答】解：复数=1+i，故选 A4. 若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4，则实数m的取值范围为（）A（，+）B，C（，22，+）D2，2参考答案：A【考点】圆的一般方程【分析】求出圆的标准方程，求出圆的半径即可【解答】解：圆的标准方程为（x+m）2+y2=m22，则圆的半径R=，（m220），若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4，则R2=（m22）4，即m224，m26，解得m或m，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键5. 已知且，则2a+3b的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：
3、D略6. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A B. C. D. 参考答案：A略7. 在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是： ，则（ ）A B C D参考答案：D8. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：A9. 若函数有极值，则导数的图象可能是（）A B C D参考答案：B若函数有极值点x0，则函数f（x）有零点，且在零点左
4、右两侧异号，由函数图象可知，B选项符合题意，故选：B10. 已知集合A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1，若AB=A，则函数m的取值范围是（ ）A3m4 B3m4 C2m4 D m4 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案： 略12. 已知曲线，其中；过定点 参考答案：略13. 已知向量,.若,则实数 _ 参考答案：14. 设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 参考答案：略15. 在ABC中，若a=1,b=2,C=120，则c=_参考答案： 16. 定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的是 （写出所有正确的
5、序号） 参考答案：17. 已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为参考答案：6x6y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：曲线y=x+sinx的导数为y=cosx+，可得曲线y=x+sinx，在x=处的切线斜率为=1，切点为（，），可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为y=x，即为6x6y+3=0，故答案为：6x6y+3=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 投掷一个质地均匀的、每个
6、面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y210内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y210上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点
7、P落在区域C：x2+y210内的概率为（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为考点：几何概型专题：计算题分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x2+y210内的概率，只须求出满足：x2+y210上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得解答：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（
8、4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y210上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y210内的概率为（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果是不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个（2）每个基本事件出现的可能性相等19. （14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成
9、等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由已知得解得2分设数列的公比为，由，可得又，可知，即，4分解得由题意得 6分（2）由（1）知， 7分故 8分两式相减，可得：=10分化简可得： 12分略20. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5（1）求an的通项公式（2）求数列（2an）2n 的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设an的公差为d，由S3=0，S5=5可求得a1=1，d=1，从而可求an的通项公式；（2）令bn=（2an）2n=n?2n，Tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n，
10、利用错位相减法求和可得数列（2an）2n 的前n项和【解答】解：（1）设an的公差为d，则Sn=na1+由已知可得，解得a1=1，d=1故an的通项公式为an=2n（2）令bn=（2an）2n=n?2n令Tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n有2Tn=1?22+2?23+（n1）?2n+n?2n+1两式相减得：Tn=21+22+2nn?2n+1=n?2n+1=2+（1n）?2n+1则Tn=2+（n1）?2n+121. 已知P为椭圆E： +=1（ab0）上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点如图所示：若|OM|+|PF1|=2，离心率e=（1）
11、求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l经过（1，）且斜率为与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|， |PF1|+|PF2|=2，可得a又e=，a2=b2+c2解出即可得出（）法一：设直线l：y=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，解出交点坐标利用两点之间的距离公式即可得出法二：联立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出【解答】解：（）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，a=2离心率e=，a2=b2+c2解得b=1，c=故所求的椭圆方程为=1（）法一：设直线l：y=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，所以，直线与椭圆相交两点坐标为（0，1），（2，0）|AB|=法二：联立方程，得x2+2x=0，x1+x2=2，x1?x2=0，|AB|=22. （10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.参考答案：
