《广东省韶关市曲江区乌石中学高二数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市曲江区乌石中学高二数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省韶关市曲江区乌石中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则参考答案：B略2. 设z的共轭复数是，z+=4,z8，则等于( ) A1B-iC1Di参考答案：D3. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为DABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是()A函数在处有极大值，在处有极小值B函数在处有极小值，在处有极大值C
2、函数在处有极大值，在处有极小值D函数在处有极小值，在处有极大值参考答案：A略5. 下列四组中的，表示同一个函数的是( )A1， B，2lgxCx2， D，参考答案：D略6. 过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ）A B C D 参考答案：B7. 下列命题错误的是 ( ) A.命题“若”的逆否命题为“若 ” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则均为假命题 D. 对于命题则 参考答案：C略8. 若实数满足则的最小值是（ ）A0 B C1 D2参考答案：A略9. 双曲线的渐近线方程为（ ）. . . . 参考答案：C略10. 命题p：若，则是的充分不必要条件，
3、命题q：函数的定义域是，则（ ）A为假B为真C真假D假真参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_参考答案：略12. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是 .参考答案：13. 双曲线的渐近线方程是： 参考答案：14. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a则此时三棱锥D-ABC的体积是 参考答案：15. 已知关于x的方程x2+ax+2b=0（aR，bR）的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，
4、2）内，则的取值范围为参考答案：（，2）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】设f（x）=x2+ax+2b，根据二次函数的性质与零点存在性定理可得f（0）0、f（1）0且f（2）0由此建立关于a、b的二元一次不等式组，设点E（a，b）为区域内的任意一点，根据直线的斜率公式可得k=，表示点E（a，b）与点D（1，3）连线的斜率，将点E在区域内运动并观察直线的倾斜角的变化，算出k的取值范围即可得出结论【解答】解：设f（x）=x2+ax+2b，方程x2+ax+2b=0的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，可得作出满足
5、上述不等式组对应的点（a，b）所在的平面区域，得到ABC及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）其中A（3，1），B（2，0），C（1，0），设点E（a，b）为区域内的任意一点，则k=，表示点E（a，b）与点D（1，3）连线的斜率KAD=，kCD=，KADkKCD，k的取值范围是（，），则的取值范围为（，2）故答案为：（，2）【点评】本题着重考查了二次函数的性质、零点存在性定理、二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率公式与两点间的距离公式等知识，属于中档题16. 在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程_.参考答案：略17. 若向量，的夹角为45，且|=l，|2|=，则|= 参考答案：3
6、考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将|2|=平方，然后将夹角与|=l代入，得到|的方程，解方程可得解答：解：因为向量，的夹角为45，且|=l，|2|=，所以424+2=10，即|24?1?|?cos45+410=0，即为|22?|6=0，解得|=3或|=（舍），故答案为：点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.（1).
7、求椭圆C的方程; (2).求的取值范围.参考答案：题：解：(1)由题意知，即 又， 故椭圆的方程为 （2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为 由得： 由得： 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 ， 的取值范围是略19. (本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值(1)求的值；(2)求在区间3,3上的最大值和最小值参考答案：（1） 由题意得 .4分 解得 .6分 （2） 令 .8分 当变化时，的变化情况如下表： -3-3,-2 -2-2,1 11,3 3 + 0 - 0 + 极大值 6 极小值 由上表可知，当时，有最大值；当时，有最小值.12分20. 已知椭圆C：+=
8、1（ab0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=（x+）对称且：AOB面积为，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：2a=2，a=， =2，即=2，解得：b=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）（i）由题意可知：设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得中点P坐标，代入直线方程l方程，由0，即可求得k的取值范围；由三角形的面积公式可知：S=丨m丨?丨x1x2丨=，即可求得k的值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（a
9、b0）上一点到两焦点间的距离之和为2，即2a=2，a=，由O到直线4x3y+3=0距离d=，直线4x3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为，则=2，即=2，解得：b=1，椭圆C的方程为：；（2）由题意可知：直线l：y=（x+）对称，则设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（2+k2）x2+2kmx+m22=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1?x2=，根据题意：=4k2m24（2+k2）（m22）=8（k2m2+2）0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0=，y0=kx0+m=，点P在直线y=（x+）上， =（+），m=，代入0，可得3k4+4
10、k240，解得：k2，则k或k，（2）直线AB与y轴交点横坐标为m，AOB面积S=丨m丨?丨x1x2丨=?丨m丨?=，则=，整理得：k2=1，解得：k=1，k的值121. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SABD（1）求证：SO平面ABCD；（2）设BAD=60，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB平面APC，求三棱锥APCD的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD平面SAC，所以BDSO，而SO又是等腰三角形底边AC的
11、高，所以SOAC，从而得到SO平面ABCD；（2）连接OP，求出P到面ABCD的距离为，利用V三棱锥APCD=V三棱锥PACD，这样即可求出三棱锥APCD的体积【解答】（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD又BDSA，SAAC=A，BD平面SAC又SO?平面SAC，BDSOSA=SC，AO=OC，SOAC又ACBD=O，SO平面ABCD（2）解：连接OP，SB平面APC，SB?平面SBD，平面SBD平面APC=OP，SBOP又O是BD的中点，P是SD的中点由题意知ABD为正三角形OD=1由（1）知SO平面ABCD，SOOD又SD=2，在RtSOD中，SO=，P到面ABCD的距离为，VAPCD=VPACD=（22sin 120）=【点评】考查线面垂直的判定定理，菱形对角线的性质，线面平行的性质定理，以及三角形的面积公式，三棱锥的体积公式22. 设函数。（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式在0,1上无解，求实数t的取值范围。参考答案：17、（）， 所以原不等式转化为 3分所以原不等式的解集为.6分（）只要，.8分由（）知解得或.10分略
