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1、山西省运城市千军中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与命题等价的命题是（ ） 参考答案：D略2. 若，（a5），则P，Q的大小关系为（）APQBP=QCPQD不能确定参考答案：C【考点】72：不等式比较大小【分析】计算P2，Q2，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系【解答】解：P2=2a+13+2，Q2=2a+13+2，（a+6）（a+7）（a+5）（a+8）=a2+13a+42（a2+13a+40）=20，（a+6）（
2、a+7）（a+5）（a+8），P2Q2，PQ故选C【点评】本题考查了不等式比较大小，属于基础题3. 设随机变量，又，则和的值分别是 （ ） 、和 、和 、和 、和参考答案：C 4. 已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形A7B8C9D10参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】先求出点集U，在任选三点，当取（1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决【解答】解：点集，得到（1，1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27），从中选选3点，有C53=10种，当取（1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线
3、上，不能构成三角形，故要排除，故则由U中的任意三点可组成101=9个不同的三角形故选：C5. 某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（ ）种。 A. 8 B. 12 C. 24 D. 48 参考答案：B略6. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略7. 设集合I1，2，3，4，5选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不
4、同的选择方法共有( )A50种 B49种 C48种 D47种参考答案：B略8. 已知第I象限的点在直线上，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A本题涉及不等式与直线等内容，具有较强的综合性，注重考查学生思维的灵活性与思辨性。本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。其求解过程如下 (当且仅当时取等号)9. 在中，分别是的对边，已知成等比数列，且，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（xm）2+（y2）2=40内，动直线AB过点P，且交圆C于A，B两点，若ABC面
5、积的最大值为20，则实数m的取值范围是（）A3m1或7m9B3m1或7m9C3m1或7m9D3m1或7m9参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论【解答】解：圆C：（xm）2+（y2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2，SABC=r2sinACB=20sinACB，当ACB=90时S取最大值20，此时ABC为等腰直角三角形，AB=r=4，则C到AB距离=2，2PC2，即2，20（m3）2+440，即16（m3）236，3m1或7m9，故选：A二、 填空题:本大题共7小
6、题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：实数m满足m10，命题q：函数y=（94m）x是增函数若pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围为参考答案：（1，2）【考点】复合命题的真假 【专题】计算题【分析】由题设知命题p：m1，命题q：m2，由pq为真命题，pq为假命题，知p真q假，或p假q真由此能求出m的取值【解答】解：命题p：实数m满足m10，命题q：函数y=（94m）x是增函数，命题p：m1，命题q：94m1，m2，pq为真命题，pq为假命题，p真q假，或p假q真当p真q假时，无解；当p假q真时，故1m2故答案为：（1，2）【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题解题时要认真
7、审题，仔细解答12. 若z1=a2i，z2=34i，且为纯虚数，则实数a的值是 参考答案：13. 函数的最大值为_.参考答案：【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用求最值14. 已知圆C过直线2 x + y +4=0 和圆的交点，且原点在圆C上则圆C的方程为_参考答案：略15. 设函数是奇函数，则实数的值为 参考答案：略16. 若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_参考答案：（-2,1）17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
8、程或演算步骤18. 解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式 2若，原不等式或 4 若，原不等式 6其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为； 8（2）当时，式； 10（3）当时，式. 12综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时2，；当时，；当时，. 14略19. （12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差参考答案：略20. 已知的角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，求的最大值并判断这时三角形的形状. 参考答案：解（1）由正弦定理得，所以，所以，求得 （2）由余弦定理得，所以，所以的最大值为2，当且仅当时有最大值，这时为正三角形。略21. 设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数 在的值域为若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：由得. 因为在上的值域为,所以. 又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假 若真假，则 ；若假真，则 . 综上可得，的取值范围是.略22. （本题满分8分）已知x，y均为正数，且xy，求证：参考答案：证明：因为x0，y0，xy0，=，所以略
