《福建省泉州市蓝溪中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市蓝溪中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市蓝溪中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此16256=4096.根据此表，推算51216384=（ ）x123456789102481632641282565121024x1112131415161718
2、19202048409681921638432768655361310722621445242881048576x21222324252097152419430483886081677721633554432A. 524288B. 8388608C. 16777216D. 33554432参考答案：B【分析】先通过阅读，理解题意后再进行简单的合情推理即可得解.【详解】由上表可知：，即512，16384对应的幂指数分别为9，14，幂指数和为23，而23对应的幂为8388608，因此故选：B【点睛】本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属简单题.2. 若集合A=xZ|2x2，B=x|y=lo
3、g2x2，则AB=（）A1，1B1，0，1C1D0，1参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=xZ|2x2=1，0，1，B=x|y=log2x2=x|x20=x|x0或x0，则AB=1，1故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3. 3某大学共有学生5 400人，其中专科生有1 500人，本科生有3 000人，研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A. 55人，80人,45人 B. 40人，100人，40人C.
4、 60人，60人，60人 D. 50人，100人,30人参考答案：D专科生：本科生：研究生1500：3000：9005：10：3抽取专科生人数：50人，抽取本科生人数：100人，抽取研究生人数：30人，故选D。【答案】【解析】4. 已知命题： （ ）A BCD 参考答案：C 5. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1参考答案：B6. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3D2参考答案：A【考点】K4：椭圆的简
5、单性质；HR：余弦定理；KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a23r1r2，即，在双曲线中，化简为即4c2=4a12+r1r2，即，联立得， =4，由柯西不等式得（1+）（）（1+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲
6、线的实半轴为a2，（a1a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos=（r1）2+（r2）2r1r2，由，得，=，令m=，当时，m，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin（120）=故选：A【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大7. 一已知数列 中，首项a11，数列bn的前n项和 （1）求数列bn的通项公
7、式； （2）求数列| bn |的前n项和参考答案：（l）；（2） 【知识点】递推公式；数列的和D1 D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。对于数列的前n项和：所以当时，（2）设数列的前n项和，则当时，当时，故【思路点拨】（l）两边取对数,变形后可利用累加法;（2）对n分两种情况可得结果.8. 数列an满足，则数列log2an的前10项和S10=（）A55B50C45D40参考答案：A【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得an是首项为2，公比为2的等比数列，从而，进而log2an=n，由此能求出数列log2an的前10项和
8、S10【解答】解：数列an满足，an是首项为2，公比为2的等比数列，log2an=n，数列log2an的前10项和S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55故选：A【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和对数性质的合理运用9. 下列命题正确的个数是已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；若是实数，则“”的充要条件是“”；命题P：“”的否定P：“”；A3 B2 C1 D0参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为( )A0B6C12D18参考答案：B【考点】程序框图 【专题】运动思想；试验
9、法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：如果输入m=30，n=18，第一次执行循环体后，r=12，m=18，n=12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足输出条件；故输出的m值为6，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，其中为实数，若，则的取值范围
10、为 。参考答案： 试题分析：因为,所以,.,解得.,即.考点：1三角函数的化简,值域;2向量.12. 设，定义为的导数，即，若的内角满足，则的值是 .参考答案：13. 若正方形ABCD的边长为1，且=，则|= 参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】可画出图形，而根据=进行数量积的计算即可求得答案【解答】解：如图，=故答案为：5【点评】考查求向量长度的方法：|=，以及数量积的计算公式14. 已知单位向量满足，则夹角的余弦值为 参考答案：依题意，故，即，则.15. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为参考答案
11、：或16. 已知,且,则_.参考答案：因为，所以，即，所以，所以。17. 在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域的面积是 。参考答案：答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，点（，Sn）在曲线y=2x22上（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过Sn=2an2与Sn1=2an12（n2）作差，进而可得数列an是首项、公比均为2的等比数列；（2）通过
12、（1）裂项可知bn=4（），进而并项相加即得结论【解答】（1）证明：依题意，Sn=2an2，Sn1=2an12（n2），两式相减得：an=2an2an1，即an=2an1，又a1=2a12，即a1=2，数列an是首项、公比均为2的等比数列；（2）解：由（1）可知an=2n，bn=4（），Tn=4（1+）=4（1）=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题19. （本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（）求数列,的通项公式；（）设， 求数列的前项和参考答案：【答案解析】(I) ,(II) 解析：解：（）由题意，得 ，两式相减，得数列为等比数列， （） 【思路点拨】根据已知条件求出数列的通项公式，利用分组求和法求数列的和.20. （本小题满分14分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1?Sn，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=bn?log3an，求数列cn的前n项和Tn；（）证明：对任意nN*且n2，有+参考答案：（）an=3n1，bn=2n1；（）Tn=(n2)2n+2；（）见解析 【知识点】数列的求和D4解析：（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数
