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1、2022-2023学年河南省许昌市襄城县第一高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题，则是（ ） A. B.C. D.参考答案：C2. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即 得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或3. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于( )ABCD参考答案：D
2、【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出ABC的面积【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即1=3+BC23BC，即（BC1）（BC2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，ABC的面积S=AB?BCsinB=1=；当BC=2时，ABC的面积S=AB?BCsinB=2=，所以ABC的面积等于或故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简
3、求值，是一道中档题4. 设集合A=2,3,4,B=2,4,6,若xA且x?B,则x等于()A. 2 B. 3 C. 4 D. 6参考答案：B略5. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用6. 曲线在点P（1，1）处的切线方程是（ ）A.
4、B. C. D. 参考答案：B【分析】先求得函数在处的导数，也即切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，当时，即切线的斜率为，故切线方程为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的导数的求法，考查函数在某点处切线方程的求法，考查直线方程点斜式和一般式，属于基础题.7. 已知命题p：，总有，则p为（ ） A、，使得 B、，使得C、，总有 D、，总有参考答案：B8. 已知命题“”,则为A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca3Da4参考答案：C【考点】函
5、数的最值及其几何意义【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x11，3时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x21，4时，g（x）=x+，在1，2）为减函数，在（2，4为增函数，g（2）=4是函数的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故选：C10. 已知，下列选项正确的是 ( )A. B. C. D
6、.不确定参考答案：B试题分析：，所以，故选B.考点：比较大小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面与平面相交成锐角，平面内一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_弧度。参考答案：略12. 已知随机变量X服从正态分布N且则 .参考答案：0.1略13. 点（3，4）不在不等式y3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是参考答案：8，5）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，结合点和不等式的关系进行转化求解即可【解答】解：点（3，4）不在不等式y3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，即，
7、得8b5，即实数b的取值范围是8，5），故答案为：8，5）14. 已知x+2y=4，且x0, ,则满足 的x的取值范围为 。参考答案：解析：由已知得 所求x的取值范围为 15. 若实数x, y满足，则的最小值为_；参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的点时，目标函数取得最小值，由 ，解得，则的最小值是.16. 命题“x?R，sinx0”的否定是_参考答案：17. 设随机变量服从正态分布，若，则实数a=_.参考答案：3【分析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题
8、考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线的方程。 参考答案：略19. （13分）若都是正实数，且求证：与中至少有一个成立. 参考答案：证明：假设和都不成立，则有和同时成立，因为且，所以且两式相加，得.所以，这与已知条件矛盾.因此和中至少有一个成立.20. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点（1）求证：四边形AEC1F为平行四边形；（2）求直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值参考答案
9、：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质 【专题】转化思想；等体积法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，运用平行四边形的判定和性质，即可得证；（2）设A1到平面AEC1F的距离为d，运用等积法，可得=，运用三棱锥的体积公式，计算即可得到所求值【解答】解：（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BFHC1，BF=HC1，可得BFC1H为平行四边形，即有BHFC1，BH=FC1，又ABEH，AB=EH，可得四边形ABHE为平行四边形，即有AEBH，AE=BH，则AE=FC1，AEFC1，可得四边形AEC1F为平行四边形；（2
10、）设A1到平面AEC1F的距离为d，直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值为，由=，可得d?SAEF=a?，即为d?=a?a2，即有d=a，即有直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值为【点评】本题考查空间线线的位置关系的判断和线面角的求法，注意运用平行四边形的判定和性质，以及体积转换法，考查运算能力，属于中档题21. 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出椭圆的焦点，容易求得抛
11、物线的方程.（2）解法一：设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系，设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系,从而得到的关系，找出定点.解法二：直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，设直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，从而可以解出，得到定点.【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【解法二】设，因为点与点关于轴对称，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的关系，直线过定点问题，比较综合，对计算能力要求较高，属于难题.22. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.
