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1、河南省平顶山市第二十八中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1，若AB=A，则函数m的取值范围是（ ）A3m4 B3m4 C2m4 D m4 参考答案：D2. 已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD 参考答案：B3. 若k3，3，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（xk）2+y2=2相切的概率等于（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型；J9：直线
2、与圆的位置关系【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可【解答】解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1k）2+122，解得：k0或k2则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（xk）2+y2=2相切的概率等于=，故选C4. 若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域内的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：A5. 若不等式对所有正实数a，b都成立，则m的最小值是（ ） A. 2 B
3、. C. D. 4参考答案：C6. 命题“,总有”的否定是 A. “，总有” B. “，总有” C. “，使得” D. “，使得”参考答案：D7. 函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，则a，b的值为（）A或BCD以上都不对参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用函数值，函数的导数列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=x3ax2bx+a2，f（x）=3x22axb，函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，可得：，解得或，当时，f（x）=3x26x+30恒成立，x=1不是极值点当时，f（x）=3x2+8x11，=1960，导函数有两个解，
4、x=1是极值点满足题意；故选：B8. 已知函数f(x)的导函数为且满足，则（ ）A. B. C. 1D. 参考答案：B【分析】对函数求导得到导函数，代入可求得，从而得到，代入求得结果.【详解】由题意得：令得：，解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查导数值的求解，关键是能够通过赋值的方式求得，易错点是忽略为常数，导致求导错误.9. 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 （ ）A2B4 C6 D8参考答案：C10. 等差数列中，则数列的公差为(A)1(B)2(C)3(D)4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 若函数在在1,2上单调递增,则实数a的取值范围是 参考答案：16,+)12. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.参考答案：113. 直线的倾斜角为_。 参考答案： 14. 从集合1，2，3，4，5任取一元素a，从集合1，2，3任取一元素b，则ba的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事件总数n=53=15，再利用列举法求出ba包含的基本事件（a，b）的个数，由此能求出ba的概率【解答】解：从集合1，2，3，4，5任取一元素a，从集合1，2，3任取一元素b，基本事件总数n=53=15，ba包含的基本事件（a，b
6、）有：（1，2），（1，3），（2，3），ba的概率p=故答案：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用15. 在的展开式中，的系数是 . 参考答案： 解析： ，令16. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则K的取值范围是参考答案：17. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a, b1, 2, 3, 4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. （12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。参考答案：(1)所有结果9种，概率为.（2）所有可能结果15种，概率为。19. 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,若在曲线上有一点,使点到直线的距离最小，求出最小距离.参考答案：解：（）由得，分由得
8、，圆.分 () 设点是圆C上的任意一点，经过伸缩变换得到点由得，把代入圆得，所以曲线 分令，则点到直线的距离分当即时，此时，当时，点到直线的距离的最小值为.分略20. (本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .参考答案：（）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分，4分，.6分（）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以. 8分2 当的斜率存在时，设的方程为方
9、程组得所以10分因为所以所以.由得.12分21. 已知向量，且的角所对的边分别. （1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求. 参考答案：.解：（1）,又， 3分又 4分 (2) 由已知得，即又， 6分 由余弦定理得： 8分22. 如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：x（年）3 4 56 y（万元）2.5344.5 （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年
10、的维修费用比技改前降低多少？参考公式：= = ，=yx参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）计算平均数，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程求出x=10时的值即可【解答】解：（1）计算xiyi=32.5+43+54+64.5=66.5，=（3+4+5+6）=4.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5；回归系数；故所求的回归方程为；（2）当x=10时，利用y关于x的线性回归方程计算=0.710+0.35=7.35，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低97.35=1.65（万元），答：求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元
