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1、河南省平顶山市第二十八中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1,若AB=A,则函数m的取值范围是( )A3m4 B3m4 C2m4 D m4 参考答案:D2. 已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若为钝角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD 参考答案:B3. 若k3,3,则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆(xk)2+y2=2相切的概率等于()ABCD参考答案:C【考点】CF:几何概型;J9:直线
2、与圆的位置关系【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线,得到点在圆外,故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式,让其大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集,最后根据几何概率的定义,求出相切的概率即可【解答】解:由题意,点(1,1)应在已知圆的外部,把点代入圆方程得:(1k)2+122,解得:k0或k2则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆(xk)2+y2=2相切的概率等于=,故选C4. 若连掷两次骰子,分别得到的点数是m、n,将m、n作为点P的坐标,则点P落在区域内的概率是()A. B. C. D. 参考答案:A5. 若不等式对所有正实数a,b都成立,则m的最小值是( ) A. 2 B
3、. C. D. 4参考答案:C6. 命题“,总有”的否定是 A. “,总有” B. “,总有” C. “,使得” D. “,使得”参考答案:D7. 函数f(x)=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10,则a,b的值为()A或BCD以上都不对参考答案:B【考点】6D:利用导数研究函数的极值【分析】利用函数值,函数的导数列出方程求解即可【解答】解:函数f(x)=x3ax2bx+a2,f(x)=3x22axb,函数f(x)=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10,可得:,解得或,当时,f(x)=3x26x+30恒成立,x=1不是极值点当时,f(x)=3x2+8x11,=1960,导函数有两个解,
4、x=1是极值点满足题意;故选:B8. 已知函数f(x)的导函数为且满足,则( )A. B. C. 1D. 参考答案:B【分析】对函数求导得到导函数,代入可求得,从而得到,代入求得结果.【详解】由题意得:令得:,解得: 本题正确选项:【点睛】本题考查导数值的求解,关键是能够通过赋值的方式求得,易错点是忽略为常数,导致求导错误.9. 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是 ( )A2B4 C6 D8参考答案:C10. 等差数列中,则数列的公差为(A)1(B)2(C)3(D)4参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 若函数在在1,2上单调递增,则实数a的取值范围是 参考答案:16,+)12. 已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若a2b与c共线,则k_.参考答案:113. 直线的倾斜角为_。 参考答案: 14. 从集合1,2,3,4,5任取一元素a,从集合1,2,3任取一元素b,则ba的概率是参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事件总数n=53=15,再利用列举法求出ba包含的基本事件(a,b)的个数,由此能求出ba的概率【解答】解:从集合1,2,3,4,5任取一元素a,从集合1,2,3任取一元素b,基本事件总数n=53=15,ba包含的基本事件(a,b
6、)有:(1,2),(1,3),(2,3),ba的概率p=故答案:【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用15. 在的展开式中,的系数是 . 参考答案: 解析: ,令16. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点,则K的取值范围是参考答案:17. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a, b1, 2, 3, 4,若|ab|1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1
7、8. (12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女。(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率。参考答案:(1)所有结果9种,概率为.(2)所有可能结果15种,概率为。19. 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,若在曲线上有一点,使点到直线的距离最小,求出最小距离.参考答案:解:()由得,分由得
8、,圆.分 () 设点是圆C上的任意一点,经过伸缩变换得到点由得,把代入圆得,所以曲线 分令,则点到直线的距离分当即时,此时,当时,点到直线的距离的最小值为.分略20. (本题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.()求抛物线的方程;()过点作直线交抛物线于,两点,求证: .参考答案:()由题设抛物线的方程为:,则点的坐标为,点的一个坐标为,2分,4分,.6分()设、两点坐标分别为、,法一:因为直线当的斜率不为0,设直线当的方程为方程组得,因为所以=0,所以.法二:当的斜率不存在时,的方程为,此时即有所以. 8分2 当的斜率存在时,设的方程为方
9、程组得所以10分因为所以所以.由得.12分21. 已知向量,且的角所对的边分别. (1)求角的大小;(2)若成等差数列,且,求. 参考答案:.解:(1),又, 3分又 4分 (2) 由已知得,即又, 6分 由余弦定理得: 8分22. 如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)的几组对照数据:x(年)3 4 56 y(万元)2.5344.5 (1)若知道y对x呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a(2)已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技改后使用10年
10、的维修费用比技改前降低多少?参考公式:= = ,=yx参考答案:【考点】线性回归方程【分析】(1)计算平均数,求出回归系数,写出回归方程;(2)利用回归方程求出x=10时的值即可【解答】解:(1)计算xiyi=32.5+43+54+64.5=66.5,=(3+4+5+6)=4.5,=(2.5+3+4+4.5)=3.5;回归系数;故所求的回归方程为;(2)当x=10时,利用y关于x的线性回归方程计算=0.710+0.35=7.35,预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低97.35=1.65(万元),答:求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元