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1、江西省九江市彭泽第二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 同理5设向量,且,则向量与的夹角为( )A B C. D参考答案:D2. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图相同,其上部分是半圆,下部分是边长为2的正方形;俯视图是边长为2的正方形及其外接圆则该几何体的体积为( )A. B. C. D. (第6题图)参考答案:C解:由题意可知:该几何体上半部分为半球,下半部分为正方体,且正方体的面内切于半球的截面,且正方体的棱长为2, ,该几何体的体积为: .3. 若,则( )A2017B20
2、18 C2019 D1004参考答案:B4. 下列不等式中正确的是( )A B. C D. 参考答案:A略5. 已知a、b是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,给出四个命题: ab,b,则a; a、,a,b,则; a与成30的角,ab,则b与成60的角; a,b,则ab.其中正确命题的个数是 ( )A4个 B3个 C2个 D1个参考答案:答案:D 6. 已知函数的反函数满足,则的最小值为( )A1B CD参考答案:C略7. 函数的图像如图所示,则的值等于 AB CD1参考答案:C8. 已知点P是抛物线上任意一点,P到y轴的距离为d,则的最大值为( )A12 B11 C10 D9参考答案:9
3、. 定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则()A B C D参考答案:C依题意得:,故可得,再由裂项求和法,可得,故应选C10. 已知,向量与垂直,则实数的值为()ABC3D3参考答案:C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题;方程思想;定义法;平面向量及应用【分析】先求出=(+1,2),=(3,2),再由向量与垂直,能求出实数的值【解答】解:,=(+1,2),=(3,2),向量与垂直,()()=3(+1)+4=0,解得=3故选:C【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量垂直的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 已知的内角所对的边分别为,且,则的值为_参考答案:因为,所以,根据正弦定理得。12. 已知方程sinx+cosx=m+1在x上有两个不相等的实数解,则实数m的取值范围是 参考答案:【考点】函数恒成立问题;三角函数的最值【专题】函数的性质及应用;三角函数的求值;三角函数的图像与性质【分析】通过两角和与差的三角函数化简左侧表达式,通过三角函数的最值,得到表达式,然后求解m的范围【解答】解:m+1=sinx+cosx=2sin(x+),x,x+,如图:方程sinx+cosx=m+1在x上有两个不相等的实数解,2sin(x+)m+1,可得m故答案为:【点评】他考查函数的恒成立,三角
5、函数的最值函数的图象的应用,考查分析问题解决问题的能力13. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为 参考答案:14. (09南通期末调研)在闭区间 1,1上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 参考答案:答案: 15. 若变量满足约束条件则的最大值等于_参考答案:10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域,在取得最大值10故答案为:1016. 观察下图:则第_行的各数之和等于2 0132参考答案:、1007略17. 已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为,则数据x1,x2,x3,x4的平均数为 参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或
6、演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数f(x)=(x2+ax-2a-3)e3-x (aR)(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=(a2+)ex (a0),若存在x1,x20,4使得|f(x1)-g(x2)|1成立,求a的取值范围参考答案:解:,令,即所以所以3分,此时在上为减函数,在上为增函数,在上为减函数;当时,此时在上为减函数;当时,此时在上为减函数,在上为增函数,在上为减函数 6分 当时,则在上为增函数,在上为减函数又在上的值域为8分又在上为增函数,其值域为10分等价于12分存在使得成立,只须,又a的取值范围为 14分19. 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆
7、”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为()求椭圆的方程和其“准圆”方程; ()点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N (1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;(2)求证:|MN|为定值参考答案:(I)因为,所以所以椭圆的方程为, 又=2, 所以准圆的方程为.(II)(1)因为准圆与轴正半轴的交点为P(0,2), 设过点P(0,2),且与椭圆有一个公共点的直线为, 所以,消去y ,得到, 因为椭圆与只有一个公共点, 所以, 解得.所以方程为. (2)当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,因为与椭圆只有一个公
8、共点,则其方程为或,当方程为时,此时与准圆交于点,此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或),即为(或),显然直线垂直;同理可证 方程为时,直线垂直. 当都有斜率时,设点,其中,设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则,消去得到,即,,经过化简得到:,因为,所以有,设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点,所以满足上述方程,所以,即垂直. 综合知:因为经过点,又分别交其准圆于点M,N,且垂直,所以线段MN为准圆的直径,所以|. 略20. 如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC,为响应国家号召,现对这块地进行绿化改造,计划从BC的中点D出发引出两条成60角的线段DE和DF,与A
9、B和AC围成四边形区域AEDF,在该区域内种上草坪,其余区域修建成停车场,设BDE(1)当60时,求绿化面积;(2)试求地块的绿化面积的取值范围参考答案:(1)(2)【分析】(1)当时,DEAC,DFAB,四边形是平行四边形,和均为边长为的等边三角形,再求绿化面积;(2)先求出,再求地块的绿化面积的取值范围【详解】(1)当时,DEAC,DFAB,四边形是平行四边形,和均为边长为的等边三角形,面积都是,所以绿化面积为.(2)由题意知,在中,由正弦定理是,所以,在中,由正弦定理得,所以,所以.所以,当,所以.答:地块的绿化面积的取值范围是.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算,考查正弦定理和三角恒
10、等变换,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知,不等式的解集为.()求的值;()若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解法一:()由不等式2xaa 2,得2xa 2a,解集不空,2a 0.解不等式可得x1 x 1a. 1 x 3, 1a3,即a=2.()记g(x)= f(x) f(x2)=2x22x2, 4,(x 1) 则g(x)= 4x,(-1x1). -4,(x 1) 所以-4 g(x) 4,g(x) 4, 因此m 4.解法二:f(x) f(x2)=2x22x2,2x22x2(2x2)(2x2)= 4.2x22x22x2(2x2)=4.4 2x22x2 4.f(x) f(x2) 4. m 4.略22. (文)(本题满分12分)在空间几何体中,平面,平面平面,(1)求证:平面;(2)如果平面,求证:参考答案:(I)如图,取中点,连,由得,平面平面, 平面,又平面, 又平面,平面(2)连接,则平面平面,面面,平面又,又由(1)知,四边形是矩形, ,而,则