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1、江西省九江市彭泽第二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同理5设向量，且，则向量与的夹角为（ ）A B C. D参考答案：D2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. (第6题图)参考答案：C解：由题意可知：该几何体上半部分为半球，下半部分为正方体，且正方体的面内切于半球的截面，且正方体的棱长为2， ，该几何体的体积为： .3. 若，则( )A2017B20
2、18 C2019 D1004参考答案：B4. 下列不等式中正确的是（ ）A B. C D. 参考答案：A略5. 已知a、b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出四个命题： ab，b，则a； a、，a，b，则； a与成30的角，ab，则b与成60的角； a，b，则ab.其中正确命题的个数是 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：答案：D 6. 已知函数的反函数满足，则的最小值为( )A1B CD参考答案：C略7. 函数的图像如图所示，则的值等于 AB CD1参考答案：C8. 已知点P是抛物线上任意一点，P到y轴的距离为d，则的最大值为（ ）A12 B11 C10 D9参考答案：9
3、. 定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则()A B C D参考答案：C依题意得：，故可得，再由裂项求和法，可得，故应选C10. 已知，向量与垂直，则实数的值为（）ABC3D3参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】先求出=（+1，2），=（3，2），再由向量与垂直，能求出实数的值【解答】解：，=（+1，2），=（3，2），向量与垂直，（）（）=3（+1）+4=0，解得=3故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 已知的内角所对的边分别为，且，则的值为_参考答案：因为,所以，根据正弦定理得。12. 已知方程sinx+cosx=m+1在x上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是 参考答案：【考点】函数恒成立问题；三角函数的最值【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】通过两角和与差的三角函数化简左侧表达式，通过三角函数的最值，得到表达式，然后求解m的范围【解答】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x，x+，如图：方程sinx+cosx=m+1在x上有两个不相等的实数解，2sin（x+）m+1，可得m故答案为：【点评】他考查函数的恒成立，三角
5、函数的最值函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力13. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为 参考答案：14. （09南通期末调研）在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 参考答案：答案： 15. 若变量满足约束条件则的最大值等于_参考答案：10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10故答案为：1016. 观察下图：则第_行的各数之和等于2 0132参考答案：、1007略17. 已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）e3-x （aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex （a0），若存在x1，x20，4使得|f（x1）-g（x2）|1成立，求a的取值范围参考答案：解：，令，即所以所以3分，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；当时，此时在上为减函数；当时，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数 6分 当时，则在上为增函数，在上为减函数又在上的值域为8分又在上为增函数，其值域为10分等价于12分存在使得成立，只须，又a的取值范围为 14分19. 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆
7、”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为（）求椭圆的方程和其“准圆”方程； （）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N （1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值参考答案：（I）因为，所以所以椭圆的方程为， 又=2, 所以准圆的方程为.（II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）, 设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为, 所以，消去y ，得到, 因为椭圆与只有一个公共点, 所以, 解得.所以方程为. （2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公
8、共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或)，即为(或)，显然直线垂直；同理可证 方程为时，直线垂直. 当都有斜率时，设点，其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则，消去得到，即,，经过化简得到:,因为，所以有,设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程,所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点M，N，且垂直，所以线段MN为准圆的直径，所以|. 略20. 如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60角的线段DE和DF，与A
9、B和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设BDE（1）当60时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，DEAC，DFAB，四边形是平行四边形，和均为边长为的等边三角形，再求绿化面积；（2）先求出，再求地块的绿化面积的取值范围【详解】(1)当时，DEAC，DFAB，四边形是平行四边形，和均为边长为的等边三角形，面积都是，所以绿化面积为.（2）由题意知，在中，由正弦定理是，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以.所以，当，所以.答:地块的绿化面积的取值范围是.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，考查正弦定理和三角恒
10、等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知，不等式的解集为.（）求的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解法一：（）由不等式2xaa 2，得2xa 2a，解集不空，2a 0.解不等式可得x1 x 1a. 1 x 3， 1a3，即a=2.（）记g(x)= f(x) f(x2)=2x22x2， 4,（x 1） 则g(x)= 4x,（-1x1）. -4,（x 1） 所以-4 g(x) 4，g(x) 4, 因此m 4.解法二：f(x) f(x2)=2x22x2，2x22x2(2x2)(2x2)= 4.2x22x22x2（2x2）=4.4 2x22x2 4.f(x) f(x2) 4. m 4.略22. （文）（本题满分12分）在空间几何体中，平面，平面平面，（1）求证：平面；（2）如果平面，求证：参考答案：（I）如图，取中点，连，由得，平面平面， 平面，又平面， 又平面，平面（2）连接，则平面平面，面面，平面又，又由（1）知，四边形是矩形， ，而，则
