《2022年江苏省淮安市小关中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省淮安市小关中学高二数学文下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省淮安市小关中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A1B1C1D1参考答案：C【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=64=12，则该蚂蚁距离三角形
2、的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=1222=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力2. 将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”， B=“至少出现一个5点”，则概率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.3. 设,函数的
3、导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（ ） A B C. D参考答案：C，因为导函数是奇函数，所以，所以由，解得。4. 下列四个结论：命题“”否定是“”；若是真命题，则可能是真命题；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（ ）A.B. C. D. 参考答案：A【分析】根据特称命题的否定判断；利用且命题与非命题的定义判断；根据充要条件的定义判断；根据幂函数的性质判断.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，正确；是真命题可得都是真命题，一定是假命题，不正确；“”不能推出“且”， 不正确；根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上
4、单调递减，正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.5. 已知椭圆，则()AC1与C2顶点相同 BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同 DC1与C2焦距相等参考答案：D6. 空间任意四个点A、B、C、D，则等于( ）ABCD参考答案：C略7. 双曲线y2=1
5、过点P（2，1），则双曲线的焦点是（）A（，0），（，0）B（，0），（，0）C（0，），（0，）D（0，），（0，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标【解答】解：双曲线y2=1过点P（2，1），a2=4，b2=1，c2=4+1=5，c=又双曲线焦点在x轴上，焦点坐标为（，0）故选B8. 用随机数法从100名学生（女生25人）中抽选20人进行评教，某女生小张被抽到的概率是（ ）A B. C. D.参考答案：C9.
6、已知i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：A10. 下列函数中的最小值是4的是 A Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_参考答案：或。12. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是 ； 参考答案：略13. 已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4， 则该双曲线的标准方程是 参考答案：14. 下列四个命题：平面=l，a?，b?，
7、若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交若a，bR，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4若xR，则“复数z=（1x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件正项数列an，其前n项和为Sn，若Sn=（an+），则 an=（nN+）其中真命题有（填真命题序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据面面相交和直线的关系进行判断，根据基本不等式的应用进行判断即可，根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断，利用归纳法进行证明即可【解答】解：平面=l，a?，b?，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交，正确，若a，b都与l平行，则ab与若a，b
8、为异面直线矛盾故正确，若a，bR，且a+b=3，则2a+2b2=2=2=4，则最小值为4正确，故正确若xR，则“复数z=（1x2）+（1+x）i为纯虚数”，则，即，则x=1，此时lg|x|=0成立，即充分性成立，故错误，下用数学归纳法证明：an=n=1时，a1=1，满足；假设当n=k（k1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有解方程得，即当n=k+1时，结论也成立由可知，猜想成立，故正确，故答案为：15. 若命题p：x ,yR，x2+y210，则该命题p的否定是 参考答案：xR，x2+y21016. 已知F是抛物线C：的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则ABF的面积
9、等于 _参考答案：2略17. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为_.参考答案：2x3y0或xy50略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a，bR），f（0）=f（2）=1（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）4x，x3，2，求g（x）的单调区间和最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（0）=f（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即
10、可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：（1）因为f（x）=x22ax+b，由f（0）=f（2）=1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f（3）=4所以所求切线方程为4xy9=0（2）由（1）f（x）=x3x2+x，g（x）=x22x3，由g（x）=x22x30，得x1或x3，由g（x）=x22x30，得1x3，x3，2，g（x）的单调增区间为3，1，减区间为（1，2，g（x）的最小值为919. （本小题满分12分）已知命题:；命题：函数在定义域内单调递增()若命题为真命题，求实数的取值范围；()若命题为假，且“”
11、为真，求实数的取值范围.参考答案：()， - 2分若命题为真命题即函数在定义域内单调递增则在上恒成立 - 4分得在上恒成立（当且仅当时取等号）故 - 6分() 若命题为真，则 - 8分 命题为假，且“”为真假真 - 10分得所求的实数的取值范围为 - 12分20. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围参考答案：略21. 已知实数，p：，q：（1）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若，“”为真命题，求实数x的取值范围参考答案：解：（1）因为：；又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条
12、件，则，得，又时，所以（2）当时，：，：或因为是真命题，所以则22. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断能否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”参考公式：1独立性检验临界值P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（ 其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据题意，n=124，a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填写列联表；（2）根据列联表中所给的数据计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据题中数据，填写22列联表如下；看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）计算=6.2015
