《2022年江苏省淮安市小关中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年江苏省淮安市小关中学高二数学文下学期摸底试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省淮安市小关中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是()A1B1C1D1参考答案:C【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积,利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解:三角形的三边长分别是5,5,6,三角形的高AD=4,则三角形ABC的面积S=64=12,则该蚂蚁距离三角形
2、的三个顶点的距离均超过2,对应的区域为图中阴影部分,三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的,圆的半径为2,则阴影部分的面积为S1=1222=122,则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1,故选:C【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据条件求出相应的面积是解决本题的关键,考查转化思想以及计算能力2. 将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=“三个点数之和等于15”, B=“至少出现一个5点”,则概率等于( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】,故选:B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率,属于中档题.3. 设,函数的
3、导函数是奇函数,若曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标是( ) A B C. D参考答案:C,因为导函数是奇函数,所以,所以由,解得。4. 下列四个结论:命题“”否定是“”;若是真命题,则可能是真命题;“且”是“”的充要条件;当时,幂函数在区间上单调递减.其中正确的是( )A.B. C. D. 参考答案:A【分析】根据特称命题的否定判断;利用且命题与非命题的定义判断;根据充要条件的定义判断;根据幂函数的性质判断.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”,正确;是真命题可得都是真命题,一定是假命题,不正确;“”不能推出“且”, 不正确;根据幂函数的性质可得,当时,幂函数在区间上
4、单调递减,正确,故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合考查特称命题的否定;且命题与非命题的定义;充要条件的定义;幂函数的性质,属于中档题. 这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.5. 已知椭圆,则()AC1与C2顶点相同 BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同 DC1与C2焦距相等参考答案:D6. 空间任意四个点A、B、C、D,则等于( )ABCD参考答案:C略7. 双曲线y2=1
5、过点P(2,1),则双曲线的焦点是()A(,0),(,0)B(,0),(,0)C(0,),(0,)D(0,),(0,)参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值,再利用双曲线的标准方程,就可求出双曲线中的a,b的值,根据双曲线中a,b,c的关系式即可求出半焦距c的值,判断焦点位置,就可得到焦点坐标【解答】解:双曲线y2=1过点P(2,1),a2=4,b2=1,c2=4+1=5,c=又双曲线焦点在x轴上,焦点坐标为(,0)故选B8. 用随机数法从100名学生(女生25人)中抽选20人进行评教,某女生小张被抽到的概率是( )A B. C. D.参考答案:C9.
6、已知i为虚数单位,则=()A1+iB1iC1iD1+i参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解: =,故选:A10. 下列函数中的最小值是4的是 A Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线有且只有一个公共点,则实数的取值范围是_参考答案:或。12. 如图是一平面图形的直观图,斜边,则这个平面图形的面积是 ; 参考答案:略13. 已知双曲线的渐近线方程为,虚轴长为4, 则该双曲线的标准方程是 参考答案:14. 下列四个命题:平面=l,a?,b?,
7、若a,b为异面直线,则a,b中至少有一条与l相交若a,bR,且a+b=3,则2a+2b的最小值为4若xR,则“复数z=(1x2)+(1+x)i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件正项数列an,其前n项和为Sn,若Sn=(an+),则 an=(nN+)其中真命题有(填真命题序号)参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据面面相交和直线的关系进行判断,根据基本不等式的应用进行判断即可,根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断,利用归纳法进行证明即可【解答】解:平面=l,a?,b?,若a,b为异面直线,则a,b中至少有一条与l相交,正确,若a,b都与l平行,则ab与若a,b
8、为异面直线矛盾故正确,若a,bR,且a+b=3,则2a+2b2=2=2=4,则最小值为4正确,故正确若xR,则“复数z=(1x2)+(1+x)i为纯虚数”,则,即,则x=1,此时lg|x|=0成立,即充分性成立,故错误,下用数学归纳法证明:an=n=1时,a1=1,满足;假设当n=k(k1)时,结论成立,即,则当n=k+1时,有解方程得,即当n=k+1时,结论也成立由可知,猜想成立,故正确,故答案为:15. 若命题p:x ,yR,x2+y210,则该命题p的否定是 参考答案:xR,x2+y21016. 已知F是抛物线C:的焦点,A、B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则ABF的面积
9、等于 _参考答案:2略17. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等,则该直线方程为_.参考答案:2x3y0或xy50略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(a,bR),f(0)=f(2)=1(1)求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)若函数g(x)=f(x)4x,x3,2,求g(x)的单调区间和最小值参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6E:利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(1)求出函数的导数,根据f(0)=f(2)=1,得到关于a,b的方程组,解出即可求出f(x)的解析式,从而求出切线方程即
10、可;(2)求出g(x)的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最小值即可【解答】解:(1)因为f(x)=x22ax+b,由f(0)=f(2)=1即,得,则f(x)的解析式为,即有f(3)=3,f(3)=4所以所求切线方程为4xy9=0(2)由(1)f(x)=x3x2+x,g(x)=x22x3,由g(x)=x22x30,得x1或x3,由g(x)=x22x30,得1x3,x3,2,g(x)的单调增区间为3,1,减区间为(1,2,g(x)的最小值为919. (本小题满分12分)已知命题:;命题:函数在定义域内单调递增()若命题为真命题,求实数的取值范围;()若命题为假,且“”
11、为真,求实数的取值范围.参考答案:(), - 2分若命题为真命题即函数在定义域内单调递增则在上恒成立 - 4分得在上恒成立(当且仅当时取等号)故 - 6分() 若命题为真,则 - 8分 命题为假,且“”为真假真 - 10分得所求的实数的取值范围为 - 12分20. 已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围参考答案:略21. 已知实数,p:,q:(1)若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(2)若,“”为真命题,求实数x的取值范围参考答案:解:(1)因为:;又是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条
12、件,则,得,又时,所以(2)当时,:,:或因为是真命题,所以则22. 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表;(2)试判断能否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”参考公式:1独立性检验临界值P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.( 其中n=a+b+c+d)参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用【分析】(1)根据题意,n=124,a+b=70,c+d=54,a=43,b=27;c=21,d=33,填写列联表;(2)根据列联表中所给的数据计算观测值,对照临界值得出结论【解答】解:(1)根据题中数据,填写22列联表如下;看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124(2)计算=6.2015