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1、山西省忻州市致远中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数f (x)cos(x)(0),若f (x)f (x)为奇函数,则( )A. B. C. D. 参考答案:D 2. 设曲线y=x2上任一点(x,y)处的切线的斜率为g(x),则函数h(x)=g(x)cosx 的部分图象可以为()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【分析】先研究函数y=g(x)cos x的奇偶性,再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解:g(x)=2x,g(x)?cosx=2x?cosx,g(x)=g(
2、x),cos(x)=cosx,y=g(x)cosx为奇函数,故排除:B、D令x=0.1,h(x)0故排除:C故选:A3. 设全集U=MN=1,2,3,4,5,M?UN=2,4,则N=( )A1,2,3B1,3,5C1,4,5D2,3,4参考答案:B考点:交、并、补集的混合运算 分析:利用集合间的关系,画出两个集合的韦恩图,结合韦恩图求出集合N解答:解:全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,集合M,N对应的韦恩图为所以N=1,3,5故选B点评:本题考查在研究集合间的关系时,韦恩图是常借用的工具考查数形结合的数学思想方法4. 定义域为R的偶函数满足对R,有,且当时,若函数在上至少有三
3、个零点,则的取值范围为( )A B C D参考答案:B由恒成立可知图像以为对称轴,周期,作出的图像,的图像与的图像至少有三个交点,即有且,解得,故选B5. 如图,一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥爬行一周后回到点P处,若该小虫爬行的最短路程为,则这个圆锥的体积为()ABCD参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出该圆锥的侧面展开图,该小虫爬行的最短路程为PP,由余弦定理求出POP=求出底面圆的半径r,从而求出这个圆锥的高,由此能求出这个圆锥的体积【解答】解:作出该圆锥的侧面展开图,如图所示:该小虫爬行的最短路程为PP,由余弦定理可得
4、cosPOP=,设底面圆的半径为r,则有,解得r=这个圆锥的高为h=,这个圆锥的体积为V=故选:C6. 几何原本的作者是( ).A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫参考答案:A略7. 某种商品的广告费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y304050m70根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则表中的值为A. B. C. D.参考答案:D8. 函数的零点所在的区间是A B C D参考答案:B9. 如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点,则正整数的最小值为 ( ) A B C D 参考答案:B 提示:因为为奇函数,
5、图象关于原点对称,所以圆只要覆盖的一个最值点即可,令,解得距原点最近的一个最大点,由题意得正整数的最小值为210. 已知空间中A(6, 0, 1),B (3, 5, 7),则A、B两点间的距离为 。.参考答案:略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若与夹角为锐角,则实数的取值范围为参考答案:12. 随机变量的取值为0,1,2,若,则_.参考答案:设时的概率为,则,解得,故考点:方差.13. 已知样本数据3,2,1,a的平均数为2,则样本的标准差是参考答案:【考点】极差、方差与标准差【分析】先根据平均值求得a,再利用方差、标准差的定义,求得样本的标准差【解答】解:样本
6、数据3,2,1,a的平均数为2=,a=2,样本的方差S2= 1+0+1+0=,标准差为,故答案为:14. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则角A的大小为 。参考答案:略15. 已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3,那么此函数在2,2上的最小值为_参考答案:37略16. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 .参考答案:4cm17. 如果直线和互相垂直,则实数的值为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
7、步骤18. 设关于的一元二次方程(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实数根的概率参考答案:19. 设函数,.()若与在它们的交点处有相同的切线,求实数,的值;()当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;()当,时,求函数在区间上的最小值。参考答案:解:()因为,所以,.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且, 2分解得.3分()当时,所以令,解得当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为
8、故在区间内单调递增,在区间内单调递减5分从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当 即解得所以实数的取值范围是7分(3)当,时,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为由于,所以8分当,即时,9分当时,10分当时,在区间上单调递增,11分综上可知,函数在区间上的最小值为12分略20. (本小题满分14分) 已知函数 ,其中e是自然对数的底数,aR (I)若曲线 在点 处的切线平行于x轴,求实数a的值; (II)求函数 的单调区间; (III)若 且 与g(x)的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围参考答案:21. 已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2,且当时,(1) 证明在上为减函数;(2) 求函数在上的解析式;(3) 当取何值时,方程在R上有实数解.参考答案:解:(1)证明:设 3分在上为减函数. 4分(2), 6分 8分 (3)若 又 10分若 12分22. (本小题满分12分)在中,求:()的面积;()边的长。参考答案:;()的面积;()边的长为。