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1、山西省忻州市致远中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f (x)cos(x)(0)，若f (x)f (x)为奇函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 2. 设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx 的部分图象可以为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先研究函数y=g（x）cos x的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（x）=g（
2、x），cos（x）=cosx，y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D令x=0.1，h（x）0故排除：C故选：A3. 设全集U=MN=1，2，3，4，5，M?UN=2，4，则N=( )A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，4参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 分析：利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N解答：解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N对应的韦恩图为所以N=1，3，5故选B点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具考查数形结合的数学思想方法4. 定义域为R的偶函数满足对R，有，且当时，若函数在上至少有三
3、个零点，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B由恒成立可知图像以为对称轴，周期，作出的图像，的图像与的图像至少有三个交点，即有且，解得，故选B5. 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP，由余弦定理求出POP=求出底面圆的半径r，从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP，由余弦定理可得
4、cosPOP=，设底面圆的半径为r，则有，解得r=这个圆锥的高为h=，这个圆锥的体积为V=故选：C6. 几何原本的作者是（ ）.A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫参考答案：A略7. 某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为A. B. C. D.参考答案：D8. 函数的零点所在的区间是A B C D参考答案：B9. 如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为 （ ） A B C D 参考答案：B 提示：因为为奇函数，
5、图象关于原点对称，所以圆只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为210. 已知空间中A(6, 0, 1)，B (3, 5, 7)，则A、B两点间的距离为 。.参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为参考答案：12. 随机变量的取值为0,1,2，若，则_.参考答案：设时的概率为，则，解得，故考点：方差.13. 已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先根据平均值求得a，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差【解答】解：样本
6、数据3，2，1，a的平均数为2=，a=2，样本的方差S2= 1+0+1+0=，标准差为，故答案为：14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,，则角A的大小为 。参考答案：略15. 已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为_参考答案：37略16. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是 .参考答案：4cm17. 如果直线和互相垂直，则实数的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
7、步骤18. 设关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率参考答案：19. 设函数，.（）若与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（）当，时，求函数在区间上的最小值。参考答案：解：()因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线，所以,且。即,且, 2分解得.3分（）当时，所以令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为
8、故在区间内单调递增，在区间内单调递减5分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 即解得所以实数的取值范围是7分（3）当，时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由于，所以8分当，即时，9分当时，10分当时，在区间上单调递增，11分综上可知，函数在区间上的最小值为12分略20. （本小题满分14分） 已知函数 ，其中e是自然对数的底数，aR (I)若曲线 在点 处的切线平行于x轴，求实数a的值； (II)求函数 的单调区间； (III)若 且 与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围参考答案：21. 已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1） 证明在上为减函数；（2） 求函数在上的解析式；（3） 当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设 3分在上为减函数. 4分（2）, 6分 8分 （3）若 又 10分若 12分22. （本小题满分12分）在中，求：（）的面积；（）边的长。参考答案：；（）的面积；（）边的长为。
