《福建省福州市西畴县职业高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市西畴县职业高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市西畴县职业高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，设Sn是数列an的前n项和，则S10的值为（）A110B90C55D45参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程，求出首项，由此能求出S10【解答】解：等差数列an的公差为2，a2，a4，a8成等比数列，（a1+32）2=（a1+2）（a1+72），解得a1=2，设Sn是数列an的前n项和，则S10=10a1+=10
2、2+=110故选：A2. 给出下列函数：f（x）=sinx；f（x）=tanx；f（x）=；f（x）=它们共同具有的性质是（）A周期性B偶函数C奇函数D无最大值参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【分析】分别根据函数的周期性和奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，具备周期性，有最大值1；f（x）=tanx是奇函数，具备周期性，无最大值；f（x）=是奇函数，不具备周期性，无最大值；f（x）=是奇函数，不具备周期性，无最大值；它们共同具有的性质是奇函数故选：C【点评】本题主要考查函数性质的判断，要求熟练掌握常见函数的性质，比较基础3. 如图为某几何体的三视图，图中四边形为
3、边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图及其数据得出几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为利用组合体的体积公式求解即可【解答】解：如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，1=，x=，x=，h=几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为则该几何体体积为13=1=，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，关键是恢复得出几何体的直观图，根据性质求解体积，属于中档题4. 过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为的直线交抛物线于A
4、，B两点（xAxB），则=（）ABC3D2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设出A、B坐标，利用抛物线焦半径公式求出|AB|，结合抛物线的性质x1x2=2，求出x1=2，x2=，然后求比值即可【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则斜率为，sin=|AB|=x1+x2+p=，x1+x2=，又x1x2=2可得x1=2，x2=，=2故选D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题5. 定义在R上的函数f (x)在（，2）上是增函数，且f (x2)的图象关于轴对称，则 Af(1)f (3) Bf(0)f
5、(3) Cf(1)f(3) Df(0)f(3)参考答案：A6. 已知（ ）A.3 B.1 C. D.参考答案：C略7. 定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B8. 已知，则（ ）A B C. D 参考答案：D，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得： .本题选择D选项.9. 已知，则的大小关系式为A B C D 参考答案：A10. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩
6、大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 参考答案：12. 直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题【专题】计算题；直线与圆【分析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sin的值，可得cos、tan 的值，再计算tan2【
7、解答】解：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题13. 已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为1，则_.参考答案：【分析】由投影求得，再由模长公式求解即可【详解】因为向量在向量方向上投影为1则| 2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积及几何意义，考查模长公式，注意平面向量的数量积公式的灵活运用14. .给出下列命题,其中正确的命题是（
8、写出所有正确命题的编号）在中，若,则是锐角三角形；在中,是的充要条件；已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数，那么为恒均变函数参考答案： 15. 已知z为复数，且，则z= 参考答案：16. 若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3，+）【考点】基本不等式【分析】原不等式恒成立可化为xy恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy2，故只需2恒成立，解关于a的不等式可得【
9、解答】解：正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy4，不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，即（4xy4）a2+2a+2xy340恒成立，变形可得2xy（2a2+1）4a22a+34恒成立，即xy恒成立，x0，y0，x+2y2，4xy=x+2y+44+2，即2?20，解不等式可得，或（舍负）可得xy2，要使xy恒成立，只需2恒成立，化简可得2a2+a150，即（a+3）（2a5）0，解得a3或a，故答案为：17. 已知函数在处取得极值10，则取值的集合为 参考答案：试题分析：由函数得，因为函数在处取得极值10，所以，即，所以或当时，所以，；，；所以满足题意；当时，
10、所以在处不存在取得极值所以，所以，所以取值的集合为考点：利用导数研究函数的极值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在1，+）上为增函数且（0，），（1）求的值；（2）若f（x）g（x）在1，+）函数是单调函数，求m的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】（1）先对函数g（x）进行求导，根据 g（x）0 在x1时成立可得，根据（0，） 可知sin0，所以sin=1求得的值（2）对函数f（x）g（x）进行求导，使其为单调，需m=0时，恒小于0 成立m不等于0时对于h（x） 可变为 K
11、（x）=mx22x+m=0的形式求解 进而根据对称轴求得所以使K（1）0则成立的条件求得m的范围m0时，使K（1）0，所以m1综合可得答案【解答】解：（1）求导 得到 g（x）=+0 在x1时成立1（0，）sin0sinx1sin=1 =（2）（f（x）g（x）=m+=m+使其为单调h（x）=m+=，在x1时m=0时 h（x）0恒成立m0时对于h（x）=，令 K（x）=mx22x+m=0的形式求解因为1，+）上函数为增函数，所以m0时 对称轴x=所以使K（1）0则成立所以m2+m0所以m1m0时 使K（1）0 所以m1综上所述 m1或m0【点评】本题主要考查了方程与函数的综合运用考查了用导数法
12、研究函数的单调性问题19. (本题满分12分) 已知是椭圆上的一点，求到（）的距离的最小值.参考答案：设，其中2分则=5分，对称轴7分（1） 若，即，此时当时，；9分（2） 若，即，此时当时，；11分综上所述，12分20. （本小题满分10分）设命题实数满足，其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】 解析： 的必要不充分条件，的充分不必要 ， 【思路点拨】先求出命题p，q 的等价条件，将条件?p是?q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可21. 已知函数=（）的最小正周期是.（）求函数
13、的单调递增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象求的解析式及其在上的值域.参考答案：（）; （）考点：三角恒等变换，三角函数图像性质22. 已知函数f（x）=3x（aR）（）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（）当a0时，试讨论函数y=f（x）在区间（1，1）内的极值点的个数；（）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（I）当a=0时，y=f（x）=3x，f（x）=2x23，可得f（3）即为切线地方斜率，又f（3）=9，利用点斜式即可得出切线的方程；（II）当a0时，f（x）=2x24ax3，=16a2+240，由f（x）=0，解得x1=0，1由x11，解得，对a分类讨论即可得出函数的极值情况（II
