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1、河南省濮阳市第四农业高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线上的点到直线的最短距离是( )A. 0 B. C. D. 参考答案：D略2. 函数f（x）=ln（x1）的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，2）与（2，3）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符号相反，得到结果【解答】解：因为x0时，ln（x+1）和都是减函数所以f（x）在x1
2、是减函数，所有最多一个零点，f（2）=1ln10，f（3）=ln2=，因为=22.828，所以e，故lneln，即1ln，所以2ln8，所以f（2）f（3）0所以函数的零点在（2，3）之间故选：B3. 设复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 2参考答案：C【详解】(1i)z2i，z=1i.|z|.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模复数的常见考点有：复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚
3、部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作4. 设（是虚数单位），则 ( )A B C D 参考答案：B略5. 命题“对任意的”的否定是 （ ） 不存在存在存在 对任意的参考答案：C6. 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是 （ ）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 参考答案：C7. 在ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则C=（ ） A15 B30 C45 D60参考答案：D略8. .某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这
4、个问题，不同的选法种数有（）种A. 8B. 15C. 18D. 30参考答案：A【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+58种结果详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+58种结果，故选：A【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果9. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )AACBDBAC截面PQMNCAC=BDD异面
5、直线PM与BD所成的角为45参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系分析：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断解答：解：因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选C点评：本题主要考查线面平行的性质与判定10. 设函数的导数,则数列的前n项和A. B
6、. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的一次项系数为 参考答案：55 12. 已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离 参考答案：413. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子
7、，它落在阴影区域内的概率，P=，又S正方形=4，S阴影=，【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案14. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律
8、增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为_。参考答案：6615. 已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+10的解集为 参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法【分析】由已知可得函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，由韦达定理，可得a，b的值，进而可将不等式bx2+ax+10化为：2x2+x10，解得答案【解答】解：关于x的不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，a=3，b=2，故bx2+ax+10可化为：
9、2x23x+10，解得：x，故答案为：16. 为轴上一点，到的距离相等，的坐标为 参考答案：17. 已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是_。参考答案： 解析：当时，最小，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值参考答案：【考点】数列与三角函数的综合【分析】（）在ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60，从而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可
10、求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值【解答】解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分【点评】本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，
11、属于中档题19. （12分）已知直线经过点P（1，1），。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积参考答案：（1）直线的参数方程为，（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则点A，B的坐标分别为 ，。以直线的参数方程代入圆的方程整理得到 因为是方程的解，从而所以，20. （本小题满分12分）一过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点，求参考答案：略21. ABC中, BC=7, AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.参考答案：(1).由正弦定理,得,.(2).由余弦定理,得又,22. （1）设展开式中的各项系数之和为A，
12、各项的二项式系数之和为B，若，求展开式中的x项的系数（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？参考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中的含的项的系数；（2）由，求得，设二项式中的展开式中第项的系数最大，则由，求得的值，从而求出结果.详解：由题意各项系数和（令；各项二项式的系数和，又由题意：则，所以二项式为，由通向公式得：由，得，所以项的系数为：.(2)解：由，解出，假设项最大，化简得到又，展开式中系数最大的项为，有点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及各项系数和，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，求二项展开式各项系数和往往利用利用赋值法：（1）令可求得；（2）令结合（1）可求得与的值.
