《2022年河北省邯郸市白寨乡娄寨中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省邯郸市白寨乡娄寨中学高二数学文期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省邯郸市白寨乡娄寨中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足：点（n，an）（nN*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A9B10C20D30参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质【分析】由题意可得 an =log2n，利用对数的运算性质化简 a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216，从而求得结果【解答】解：由题意可得 an =log2n，a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+
2、log216=1+2+3+4=10，故选B2. 通项公式为的数列的前项和为, 则项数为 A7 B8 C 9 D10参考答案：C3. 定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)2x，h(x)lnx，(x)x3(x0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bcba Cacb Dbac参考答案：B4. 不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是( )A.(0，1) B. C. D. (0，7)参考答案：C略5. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则sinB最
3、大值为（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB，从而求得角B的取值范围，进而利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB=，当且仅当a=c时，等号成立又 0B，0B，sinB在（0，单调递增，可得sinB的最大值是sin=故选：D【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB，是解题的关键，属于基础题6. 若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR)，则 的值为 ( )
4、A2 B1 C0 D2参考答案：B略7. 已知O为坐标原点，F是椭圆C： +=1（a0）的左焦点，A，B分别为C的左右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则a=（）A3B2C2D4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件得到A，B的坐标，再结合平行线的性质，求出a=3c，得到b2=8c2，求出c2，即可得到a的值【解答】解：A（a，0），B（a，0），结合平行线的性质：由MFOE，得且，即，则a=3c，则b2=16=8c2，c2=2，a2=18，即a=故选：A8. 命题“?xR，2x0”的否定是（）A?x0R，20
5、B?x0R，20C?xR，2x0D?xR，2x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xR，2x0”的否定是?x0R，20故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查9. 若函数在点处的切线与垂直,则等于( )A2 B0 C-1 D-2参考答案：D略10. 某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”
6、是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.参考答案：12. 已知全集UR，集合Mx|lgx0，Nx|()x，则(?UM)N_.参考答案：(，013. 命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为 命题（填真或假）.参考答案：真略14. 已知正四面体ABCD的棱长为12，则其内切球的半径是参考答案：【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，运用勾股定理计算即可得到【解答】解：如图O为
7、正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=12=4，AE=4由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4R）2+48解得，R=其内切球的半径是故答案为：【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法，考查学生的计算能力，正确求出半径是关键15. 各项为正数的等比数列an中，与的等比中项为，则_参考答案：1【分析】根据题意，由等比中项的性质可得，又由等比数列的性质可得：，结合对数的运算性质可得，计算可得答案【详解】根据题意，等比数列中，与的等比中项为，则有又由等比数列的性质可得：则本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列的性质
8、，注意分析数列的下标之间的关系16. 已知椭圆C1：与双曲线C2：x2=1，设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则|PF1|+|PF2|=6，|PF1|PF2|=2|PF1|=4故答案为：4【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题17. 若函数 f(x)=x3x23xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的
9、个数判断【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案【解答】解：由题意可得：f（x）=x22x3令f（x）0，则x3或x1，令f（x）0，则1x3，所以函数f（x）的单调增区间为（，1）和（3，+），减区间为（1，3），所以当x=1时函数有极大值f（1）=a，当x=3时函数有极小值f（3）=9a，因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（1）0并且f（3）0，解得：9c所以实数a的取值范围是 （9，）故答案为：【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数
10、球函数的单调区间与函数的极值，并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为实数，函数，函数，令函数.（） 若求函数的极小值；（） 当解不等式；（） 当求函数的单调减区间.参考答案：（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由 可得 故在递减当时 故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得当时，减区间为当时，减区间为当时，减区间为19. 如图，在直角坐标系xOy中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM, AN分别与圆O交于M, N两点（）若,，求的面积；（）若直线过点，证明：为定值，并求
11、此定值参考答案：（I）；（II）证明见解析，试题分析：（I）由题意，得出直线的方程为，直线的方程为，由中位线定理，得，由此可求解的面积；（II）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出为定值；当斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，即可得到为定值试题解析：（）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知，；（）设、，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，；当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，；综合可得：为定值，此定值为考点：直线与圆锥曲线
12、的综合问题【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法、定值的确定与计算、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用判别式、根据系数的关系、韦达定理的合理运用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题和解答问题的能力，综合性强、运算量大，属于中档试题20. 已知圆O：，直线.（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB=时，求k的值.（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值.参考答案：（1）AOB=，点O到l的距离 2分= 4分（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设.其方程为：即 又C、D在圆O：上 即 7分由 得 直线CD过定点 9分（3）设圆心Ogc直线EF、GH的距离分别为.则 11分 当且仅当 即 时，取“=”四边形EGFH的面积的最大值为. 14分21. 如图，椭圆的离心率为，直线 和所围成的矩形ABCD的面积为8（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点直线与矩形ABCD有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时的值 参考答案：解：(1)矩形ABCD面
