《2022年河北省邯郸市白寨乡娄寨中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河北省邯郸市白寨乡娄寨中学高二数学文期末试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省邯郸市白寨乡娄寨中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足:点(n,an)(nN*)都在曲线y=log2x的图象上,则a2+a4+a8+a16=()A9B10C20D30参考答案:B【考点】8G:等比数列的性质【分析】由题意可得 an =log2n,利用对数的运算性质化简 a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216,从而求得结果【解答】解:由题意可得 an =log2n,a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+
2、log216=1+2+3+4=10,故选B2. 通项公式为的数列的前项和为, 则项数为 A7 B8 C 9 D10参考答案:C3. 定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)2x,h(x)lnx,(x)x3(x0)的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为()Aabc Bcba Cacb Dbac参考答案:B4. 不论k为何值,直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点,则实数m的范围是( )A.(0,1) B. C. D. (0,7)参考答案:C略5. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2,b2,c2成等差数列,则sinB最
3、大值为()ABCD参考答案:D【考点】正弦定理;余弦定理【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ,再由余弦定理可得cosB=,利用基本不等式可得cosB,从而求得角B的取值范围,进而利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解:由题意可得2b2=a2 +c2 ,由余弦定理可得cosB=,当且仅当a=c时,等号成立又 0B,0B,sinB在(0,单调递增,可得sinB的最大值是sin=故选:D【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质,以及基本不等式的应用,求得cosB,是解题的关键,属于基础题6. 若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR),则 的值为 ( )
4、A2 B1 C0 D2参考答案:B略7. 已知O为坐标原点,F是椭圆C: +=1(a0)的左焦点,A,B分别为C的左右顶点P为C上一点,且PFx轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点,则a=()A3B2C2D4参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件得到A,B的坐标,再结合平行线的性质,求出a=3c,得到b2=8c2,求出c2,即可得到a的值【解答】解:A(a,0),B(a,0),结合平行线的性质:由MFOE,得且,即,则a=3c,则b2=16=8c2,c2=2,a2=18,即a=故选:A8. 命题“?xR,2x0”的否定是()A?x0R,20
5、B?x0R,20C?xR,2x0D?xR,2x0参考答案:B【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“?xR,2x0”的否定是?x0R,20故选:B【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查9. 若函数在点处的切线与垂直,则等于( )A2 B0 C-1 D-2参考答案:D略10. 某人射击一次命中目标的概率为,则此人射击6次,3次命中且恰有2次连续命中的概率为()参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;在中,“”
6、是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件;“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中,判断错误的有_.参考答案:12. 已知全集UR,集合Mx|lgx0,Nx|()x,则(?UM)N_.参考答案:(,013. 命题:直线与直线垂直;命题:异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为 命题(填真或假).参考答案:真略14. 已知正四面体ABCD的棱长为12,则其内切球的半径是参考答案:【考点】球的体积和表面积【专题】综合题;方程思想;综合法;立体几何【分析】作出正四面体的图形,确定球的球心位置为O,说明OE是内切球的半径,运用勾股定理计算即可得到【解答】解:如图O为
7、正四面体ABCD的内切球的球心,正四面体的棱长为4,所以OE为内切球的半径,设OA=OB=R,在等边三角形BCD中,BE=12=4,AE=4由OB2=OE2+BE2,即有R2=(4R)2+48解得,R=其内切球的半径是故答案为:【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法,考查学生的计算能力,正确求出半径是关键15. 各项为正数的等比数列an中,与的等比中项为,则_参考答案:1【分析】根据题意,由等比中项的性质可得,又由等比数列的性质可得:,结合对数的运算性质可得,计算可得答案【详解】根据题意,等比数列中,与的等比中项为,则有又由等比数列的性质可得:则本题正确结果:【点睛】本题考查等比数列的性质
8、,注意分析数列的下标之间的关系16. 已知椭圆C1:与双曲线C2:x2=1,设C1与C2在第一象限的交点为P,则点P到椭圆左焦点的距离为 参考答案:4【考点】双曲线的简单性质【分析】确定椭圆、双曲线共焦点,再结合椭圆、双曲线的定义,即可求得结论【解答】解:设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,由题意,椭圆、双曲线共焦点,则|PF1|+|PF2|=6,|PF1|PF2|=2|PF1|=4故答案为:4【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义,考查学生的计算能力,属于中档题17. 若函数 f(x)=x3x23xa有三个不同的零点,则实数a的取值范围是参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的
9、个数判断【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间,进而得到原函数的极值,因为函数存在三个不同的零点,所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0,极小值小于0,即可单调答案【解答】解:由题意可得:f(x)=x22x3令f(x)0,则x3或x1,令f(x)0,则1x3,所以函数f(x)的单调增区间为(,1)和(3,+),减区间为(1,3),所以当x=1时函数有极大值f(1)=a,当x=3时函数有极小值f(3)=9a,因为函数f(x)存在三个不同的零点,所以f(1)0并且f(3)0,解得:9c所以实数a的取值范围是 (9,)故答案为:【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数
10、球函数的单调区间与函数的极值,并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知为实数,函数,函数,令函数.() 若求函数的极小值;() 当解不等式;() 当求函数的单调减区间.参考答案:(1)令当递增;当递减;故的极小值为(2)由 可得 故在递减当时 故当时当时,由综合得:原不等式的解集为(3),令得当时,减区间为当时,减区间为当时,减区间为19. 如图,在直角坐标系xOy中,圆与轴负半轴交于点A,过点A的直线AM, AN分别与圆O交于M, N两点()若,,求的面积;()若直线过点,证明:为定值,并求
11、此定值参考答案:(I);(II)证明见解析,试题分析:(I)由题意,得出直线的方程为,直线的方程为,由中位线定理,得,由此可求解的面积;(II)当直线斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程,利用根与系数的关系、韦达定理,即可化简得出为定值;当斜率不存在时,直线的方程为,代入圆的方程可得:,即可得到为定值试题解析:()由题知,所以,为圆的直径,的方程为,直线的方程为,所以圆心到直线的距离,所以,由中位线定理知,;()设、,当直线斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程中有:,整理得:,则有,;当直线斜率不存在时,直线的方程为,代入圆的方程可得:,;综合可得:为定值,此定值为考点:直线与圆锥曲线
12、的综合问题【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法、定值的确定与计算、直线与椭圆的位置关系的综合应用,此类问题的解答中,把直线的方程代入圆锥曲线的方程,得到一元二次方程,利用判别式、根据系数的关系、韦达定理的合理运用是解答的关键,着重考查了分类讨论思想和分析问题和解答问题的能力,综合性强、运算量大,属于中档试题20. 已知圆O:,直线.(1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当AOB=时,求k的值.(2)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点;(3)若EF、GH为圆O:的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),求四边形EGFH的面积的最大值.参考答案:(1)AOB=,点O到l的距离 2分= 4分(2)由题意可知:O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上,设.其方程为:即 又C、D在圆O:上 即 7分由 得 直线CD过定点 9分(3)设圆心Ogc直线EF、GH的距离分别为.则 11分 当且仅当 即 时,取“=”四边形EGFH的面积的最大值为. 14分21. 如图,椭圆的离心率为,直线 和所围成的矩形ABCD的面积为8(1)求椭圆M的标准方程;(2)设直线与椭圆M有两个不同的交点直线与矩形ABCD有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时的值 参考答案:解:(1)矩形ABCD面