《2022-2023学年广东省阳江市三甲中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省阳江市三甲中学高二数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省阳江市三甲中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量，且，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.2. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.参考答案：D3. 甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，
2、甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（）A甲B乙C丙D不能确定参考答案：A【考点】合情推理的含义与作用【分析】利用反证法，即可得出结论【解答】解：假设甲说的是假话，即丙去过，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙去过，又丙没有去过，故甲去过；故选：A4. 定义在R上的函数若满足：对任意、，都有；对任意x，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点(a,b)称为函数的中心.已知函数是以(1,0)为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（ ）A. 2,4B. C. D. 参考答案：C【分析】先结合
3、题中条件得出函数为减函数且为奇函数，由，可得出，化简后得出，结合可求出，再由结合不等式的性质得出的取值范围.【详解】由知此函数为减函数.由函数是关于的“中心捺函数”，知曲线关于点对称，故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在上递减，于是得，.，.则当时，令m=x，y=n则：问题等价于点（x，y）满足区域，如图阴影部分，由线性规划知识可知为（x，y）与（0，0）连线的斜率，由图可得，故选：C.【点睛】本题考查代数式的取值范围的求解，解题的关键就是分析出函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性与单调性将题中的不等关系进行转化，应用到线性规划的知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.5. 向
4、量， 则向量方向上的投影为 （ ）A1 B C. D参考答案：A6. 函数的定义域是ABCD(，)参考答案：C略7. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D【点评】本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题8. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A
5、1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B9. 函数的图象大致形状是（）A. B. C D参考答案：A10. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）.A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦距为2，则的值为 参考答案：5或3略12. 已知中,三个内角A,B,C的对边分别为若的面积为S,且等于 参考答案：略13. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为 参考答案：14. 在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为=（2，2，1），已知点P（1，3，2），则点P到平面OA
6、B的距离d等于 参考答案：2【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间点到平面的距离公式求解即可【解答】解：平面OAB的一个法向量为=（2，2，1），已知点P（1，3，2），则点P到平面OAB的距离d=2故答案为：2【点评】本题考查空间点、线、面距离的求法，公式的应用，是基础题15. 已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e= 参考答案：略16. 平面上两点满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号） 当时，为直线； 当时，为双曲线； 当时，与圆交于
7、两点； 当时，与圆交于四点； 当时，不存在参考答案：17. 已知函数，若存在，使得，则实数a的值为_参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，
8、解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题：函数在区间内不单调；命题：当时，不等式恒成立如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围参考答案：解：。恒成立，即故或略19. (本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可
9、供选择的答案,仅有一个学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为4010%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学
10、的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=12分20. （本小题满分12分） 某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元，根据需要，蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中购买蔬菜的公斤数和购买蔬菜的公斤数之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）；（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加
11、工后没公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？参考答案：（1）依题意，蔬菜购买的公斤数和蔬菜购买的公斤数之间的满足的不等式组如下： 3分画出的平面区域如右图. 6分 (2) 设餐馆加工这两种蔬菜利润为元，则目标函数为 7分 表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距. 联立 解得 即 9分当直线过点时，在轴上的截距最大，即 11分答：餐馆应购买蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利润最大为52元. 12分21. （本题满分12分）已知函数f(x)ab.(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0，且x0，时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值参考
12、答案：(1) (kZ) ;(2) (1)因为f(x)1cos xsin xbsinb1，-2分由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ) -6分(2)因为f(x)a(sin xcos x)abasinab， -7分因为x0，则x，所以sin.-8分故-10分所以-12分22. 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii）。参考答案：（1）证明见解析。（2）证明见解析。证明：（1）在等式两边对求导得移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得所以
