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1、安徽省安庆市华阳中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）ABCD参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，kZ，由余弦定理可得cosB=，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值【解答】解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，kZ，由余弦定理
2、可得：cosB=，由bc，B为锐角，可得sinB=故选：A2. 下列命题正确的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C略3. 若在R上为减函数，则实数a的取值范围为（ ）A(,0) B(0,3) C. (0,2 D(0,2) 参考答案：C为R上的减函数， 时，f(x)递减，即 ， 时，f(x)递减，即， 且 ， 联立解得， ，故选C.4. 某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )Aa（1+r）13Ba（1+r）14Ca（1+r）15Da+a（1+r）15参考答案：B【考点】等比数列的前
3、n项和 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解【解答】解：人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元故选：B【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用5. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为A150 B200C100D120参考答案：D因为抽取的可能性样本数样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，选D.6.
4、 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ） 参考答案：B7. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中,得到则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定参考答案：A8. 若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（，）B，C1，）D1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意得，函数y=与函数y=x+m 有两个不同的交点，结合图象得出结果【解答】解：由方程xa=0得方程=x+a，若方程xa=0有两个不同的实数解，即函数y=与y=x+a有两个不同的交点y=的图象过圆心在（0，0）半径为1的半圆，直线y=x+a的图象斜率为1的平行直线系，如图
5、所示：当直线过点（0，1）时，两个图象有2个交点，此时a=1，当直线y=x+a与圆相切时，圆心到直线的距离d=，解得a=或（舍去），故直线y=x+a在y轴上的截距a的取值范围为：2a，即为1，），故选：D9. 某中学采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，如果在116中随机抽取的数是7，则在33 48中应抽取的数是（ ）A40 B39 C38 D37参考答案：B10. 已知命题，命题，则是的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：解析:P：-1X2，Q：-1X3，P=Q，是的充分不
6、必要条件。 答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则的解析式为_参考答案：略12. 已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为 参考答案：-2，-1）13. c已知，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是_。参考答案：略14. （3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6= 参考答案：a+b考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质把要求的式子化为 lg（23）=lg2+lg3，再把已知条件代入求得结果解答：原式=lg（23）=lg2+lg3=a+b故答案为：a+b点评：本题主要考查对数的运算性质，属于基础题
7、15. 已知an是递增数列，且对任意nN*都有ann2n恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：16. （4分）点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是 参考答案：8考点：直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用 分析：x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可解答：原点到直线x+y4=0的距离点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题17. 已知函数成立的实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共
8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x =R(x)-G(x)= （2）当0x5时，由-0.4x2
9、+3.2x-2.80得：x2-8x+70 ，解得1x7所以：15时，由8.2 -x 0解得 x8.2 所以：5x8.2 综上得当1x0答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 （3）当x5时，函数递减，=3.2（万元） 当0x5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元） 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元19. 已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）设点，根据点关于直线对称的关
10、系，得到关于的方程组，解出即可试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即 .（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即 设点，则 点的坐标为.20. （本小题满分6分）若=，且.求（1）；（2）的值参考答案：（本小题满分6分）. 解将=化简，得2分可求得，5分（1）；8分（2）10分12分略21. (本小题满分12分)已知.()若,，求的坐标；()设，若，求点坐标 参考答案：22. 已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.(）求四棱的体积；(）证明：面；(）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，所以(）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面(）连接，分别以为轴则设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则则，所以二面角的余弦值为
