《湖南省衡阳市市江雁中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市市江雁中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市市江雁中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若b2+c2a2=bc，则角A的值为（）A30B60C120D150参考答案：B【考点】余弦定理【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0A180可得A=60【解答】解：在ABC中，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，得cosA=，又0A180，A=60故选：B【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题2. 设圆的方程为，直线的方程为，圆被直线截得的
2、弦长等于A. B. C. D. 与有关 参考答案：A3. 当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，3参考答案：D4. 已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件 ，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A48B54C24D36参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，则m2，则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，由得，即C（2，6），由得，即A（
3、2，12），由得，即B（4，0），则三角形的面积S= 2（4）12（6）= =54，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，以及三角形的面积的计算，根据图象求出m的最小值是解决本题的关键5. 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：；点A到平面PBC距离就是PAC的PC边上的高二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为 （ ）A3 B2 C1 D0参考答案：A 6. 等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()A 6 B 5 C 4D 3参考答案：C7. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分
4、如图所示，则正确的是 A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为 参考答案：C略8. 设函数且，则该函数的图像大致是（ ）参考答案：C9. 若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( )参考答案：B10. 以下命题正确的是 （） A两个平面可以只有一个交点 B一条直线与一个平面最多有一个公共点C两个平面有一个公共点，它们必有一条交线 D两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲
5、乙两人比赛得分的中位数之和是参考答案：64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】图表型【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意12. 函数的单调递减区间为 .参考答案：（0，
6、2）略13. 已知，则_。参考答案：14. 已知函数f ( x ) = lg ( a x 2 2 x + 1 )的值域是一切实数，则实数a的取值范围是 。参考答案： 0，1 15. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4216. 设是
7、不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 若/，则； 若，则；若，则/； 若，则/或参考答案：17. 若二次函数f（x）=x2axa1在1，+）上单调递增，则a的取值范围为参考答案：a2【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若二次函数f（x）=x2axa1在1，+）上单调递增，则1，解得答案【解答】解：二次函数f（x）=x2axa1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若二次函数f（x）=x2axa1在1，+）上单调递增，则1，即a2，故答案为：a2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答
8、的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 10分已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求n的值； （2）求展开式中的常数项；参考答案：19. 解关于x的不等式：参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可【解答】解：原不等式化为当m=0时，原不等式化为x10，解集为（，1）； 当m0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为； 当m0时，原不等式化为，当时，即1m0，所以原不等式的解集为；当时，即m=1，所以原不等式的解集为?；当时，即m1，所以原不等式
9、的解集为；综上所述，当m=0时，原不等式解集为（，1）；当m0时，原不等式的解集为；当1m0时，原不等式的解集为；当m=1时，原不等式的解集为?；当m1时，原不等式的解集为； 20. 用分析法证明。参考答案：见证明【分析】用分析法证明，直到推出显然成立的结论，即可.【详解】证明：要证，只要证 只要证只要证 只要证 只要证显然成立，故原结论成立。【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，只需熟记分析法的一般步骤即可，属于常考题型.21. 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值； （2）证明对任意，不等式恒成立（14分）参考答案：解: （1）由奇函数的定义，应有，即 因此，
10、由条件为的极值，必有，故解得，5分因此，当时，故在单调区间上是增函数当时，故在单调区间上是减函数当时，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为 （2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，恒有 www.ks5 略22. （本小题满分14分）已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数 的取值范围.参考答案：（1），是首项为，公比为的等比数列。且 4分（2）由（1）得= 8分（注：未分奇偶写也得8分）（3），,.当为奇数时，对任意的为奇数都成立，。11分当为偶数时，对任意的为偶数都成立， 13分 综上所述，实数的取值范围为。 14分
