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1、山西省临汾市春雷中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）A BC1D参考答案：A略2. 已知实数x，y满足如果目标函数z 5x4y的最小值为3， 则实数m（ ） A3 B2 C 4 D参考答案：A3. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列的前10项和 B求数列的前10项和C求数列的前11项和 D求数列的前11项和参考答案：D略4. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点P和两个焦点F1、F2连线的夹角F1PF2 = 120o，且点P到两准线
2、的距离分别为2和6，则椭圆的方程为（ ）（A）+= 1 （B）+= 1 （C）+= 1 （D）+= 1参考答案：A5. 在复平面内，与复数（为虚数单位）对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D 6. 设f（x）=cosxsinx，把f（x）的图象按向量=（m，0）（m0）平移后，图象恰好为函数y=f（x）的图象，则m的值可以为（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；导数的乘法与除法法则【分析】先求函数的导数，利用三角函数的平移关系，利用辅助角公式进行化简即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=sinxcosx，则y=
3、f（x）=sinx+cosx=cos（x），f（x）的图象按向量=（m，0）（m0）平移后，得到y=cos（xm）sin（xm）=cos（xm+），则当m+=时，即m=时，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数图象的变化关系，求函数的导数，结合辅助角公式进行化简是解决本题的关键7. 下列命题中正确的是()Aab?ac2bc2 Bab?a2b2Cab?a3b3 Da2b2?ab参考答案：C8. 设、是椭圆E： (ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略9. 设复数z的共轭复数是，且，又复数z对应的点为Z，与为定点
4、，则函数取最大值时在复平面上以，A，B三点为顶点的图形是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形参考答案：D【分析】假设，根据模长公式构造关于的函数，从而可确定当取最大值时，的取值，从而求得；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长，从而可确定三角形形状.【详解】 可设当时，取最大值即当，即时，取最大值此时，；，且该图形为等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据的模长将假设为，从而可利用三角函数的知识确定的最大值，根据复数几何意义可确定对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长.10. “龟兔赛跑”讲述
5、了这样的故事，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若f(x)正弦函数，则f(x)是周期函数”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）参考答案：假12. “如果，那么”的逆命题是 .参考答案：若，则略13. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：814. 若对于任意实数，有，则_；参考答案：15. 已
6、知，且,则实数的取值范围 ； 参考答案：略16. 下列命题中已知点，动点满足，则点P的轨迹是一个圆；已知，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是_参考答案：中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.17. 设变量满足约束条件，则的最小值为
7、 .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况，随机抽取了100名学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生每天上网时间的频率分布直方图：将每天上网时间不低于40分钟的学生称为“上网迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“上网迷“与性别有关？非上网迷上网迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量高三学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“上网迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X=2的概率附：X2=
8、，P（X2k）0.050.01k3.8416.635参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）由频率分布直方图知抽到“上网迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“上网迷”的概率为，可得结论【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“上网迷”有25人，从而22列联表如下：非上网迷上网迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得X2=3.030，因为3.0303.841，所以没有理由认为“上网迷”与性别有关（2
9、）由频率分布直方图知抽到“上网迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“上网迷”的概率为则19. 设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.参考答案：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以20. 如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点将ADM沿AM折起，使得ADBM（1）求证：平面ADM平面ABCM；（2）是否存在
10、满足的点E，使得二面角EAMD为大小为若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出BMAM，ADBM，从而BM平面ADM，由此能证明平面ADM平面ABCM（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在满足的点E，使得二面角EAMD为大小为，并能求出相应的实数t的值【解答】证明：（1）长方形ABCD中，AB=2AD=2，M为DC的中点，AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，BMAM，ADBM，ADAM=A，BM平面ADM，又B
11、M?平面ABCM，平面ADM平面ABCM解：（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0），=（0，2，0），=（1，2，1），=（t，22t，1），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=t，得=（0，t，2t2），由（1）知平面AMD的一个法向量=（0，1，0），二面角EAMD为大小为，cos=，解得t=或t=2（舍），存在满足的点E，使得二面角EAMD为大小为，相应的实数t的值为21. 如图所示，在底面为直角梯形的四棱椎PABCD中，AD/BC,?ABC= 900, PA?平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6. （1）求证：BD?平面PAC ；（2）求二面角APCD的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：略22. 已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）, （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C的离心率的值.（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标. 参考答案：（1） -2分 -5分 （2）-10分略
