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1、山东省东营市胜利第四中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是( ）A B C D参考答案：D略2. 等差数列中,则（ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 60参考答案：A略3. 已知向量满足，则（ ）A0 B1 C2 D.Com 参考答案：【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】D解析 ：解：因为向量满足，所以，故选:D.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.4. 已知f（x+1）=，f（1）=1
2、，（xN*），猜想f（x）的表达式为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式【解答】解：f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），数列是以为首项，为公差的等差数列=，f（x）=，故选B5. 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D20参考答案：B【考点】分层抽样方法
3、【专题】概率与统计【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果6. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则 （ ）A. 3B. 1C. 1
4、D. 3参考答案：C因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以时，故选C.7. 在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12（ ）A24 B22 C20 D18参考答案：A8. 直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（ ）A B C D 参考答案：D略9. 椭圆上的点到左准线的距离为，则点到右焦点距离为 （ ）A B C D参考答案：A10. 设f（x），g（x）在上可导，且f（x）g（x），则当axb时有（）Af（x）g（x）Bf（x）g（x）Cf（x）+g（b）g（x）+f（b）Df（x）+g（a）g（x）+f（a）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】比较大小常
5、用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）F（a），整理后得到答案【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），在上f（x）g（x），F（x）=f（x）g（x）0，F（x）在给定的区间上是增函数当xa时，F（x）F（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选：D【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，那么点P（2
6、，3）的充要条件是 参考答案：m-1,n5略12. 已知命题p：?x0，3，a2x2，命题q：?xR，x2+4x+a=0，若命题“pq”是真命题，则实数a的值为 参考答案：4【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围【解答】解：设f（x）=2x2，（0x3），当x=3时，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命题P：a4，由命题q：=164a0，即a4，又命题“pq”是真命题，a4且a4成立，即a=4，故答案为：4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题13. 已知
7、a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则|abi|_.参考答案：12i由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b，解得a1，b2，故abi12i.14. 已知命题p：|x1|+|x+1|3a恒成立，命题q：y=（2a1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是 参考答案：（【考点】指数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围【解答】解：p且q为真命题，命题p与命题q均为
8、真命题当命题p为真命题时：|x1|+|x+1|3a恒成立，只须|x1|+|x+1|的最小值3a即可，而有绝对值的几何意义得|x1|+|x+1|2，即|x1|+|x+1|的最小值为2，应有：3a2，解得：a，当命题q为真命题时：y=（2a1）x为减函数，应有：02a11，解得：，综上得，a的取值范围为： 即：（故答案为：（15. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 参考答案： 231 16. 有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E= .参考答案：17. 已知命题p：（x+1）（2x）0，命题q：x22x（a21）0（a0），若p是q的必
9、要不充分条件，则a的取值范围为 参考答案：2，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：关于命题p：（x+1）（2x）0解得：1x2，关于命题q：x22x（a21）0（a0），解得：1ax1+a，若p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，解得：a2，故答案为：2，+）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含思想，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若不
10、等式：kx22x+6k0（k0）若不等式解集是x|x3或x2，试求k的值；若不等式解集是R，求k的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k的范围【解答】解：不等式kx22x+6k0的解集是x|x3或x2方程kx22x+6k=0的两个根为3，2=3+（2）=5，k=：不等式kx22x+6k0的解集是R解得k19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相
11、等，侧棱垂直于底面ABC，E，F分别是BC，A1C1的中点。(I)求证：平面AEF平面B1BCC1；(II)求证：C1E/平面ABF；(III)求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案： 20. 已知函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求函数的单调区间； 设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：解：函数的定义域为，（1）当时，函数，由，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）函数的定义域为 由，（）若，由，即，得或； 由，即，得所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 （）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增略21. 若，（1）画出不等式组所表示的平
12、面区域，并求出该区域的面积；（2）求目标函数z=x+2y的取值范围参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】（1）作不等式组表示的平面区域，从而求直角三角形的面积；（2）化目标函数z=x+2y为y=x+z；从而求最值，再确定取值范围即可【解答】解：（1）作不等式组表示的平面区域如下，S=22=2；（2）化目标函数z=x+2y为y=x+z；故过点（2，0）时，z有最小值2，过点（2，2）时，z有最大值2+22=6；故目标函数z=x+2y的取值范围为【点评】本题考查了数形结合的思想应用，简单线性规划问题的解答方法，注意化成斜截式即可22. （本小题满分12分）
13、 为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2， 8.1，9.0，8.5.（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E. 参考答案：解：（1）茎叶图如图: （2） = 8.5，但，甲发挥更加稳定，所以
