《湖南省怀化市祖市殿乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市祖市殿乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市祖市殿乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是( )ABCD参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，.故反映这个命题本质的式子是.故选D。考点：数列递推式2. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成
2、绩。根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D3. 函数的图像在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先确定函数的定义域，求出导函数，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，进而求出切线方程。【详解】函数在处的斜率为-1又切点坐标为切线方程为故选D4. 若函数 (0x2)的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是 ()（A） (B)（C） (D) 参考答案：D略5. 设集合，则“”是“”的 A充分不必要
3、条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填( )An7Bn7Cn6Dn6参考答案：D考点：循环结构 专题：阅读型分析：框图中首先给累加变量S、替换变量a、和循环变量n赋值，由S=S+a和a=a+2看出，该算法是求以3为首项，以2为公差的等差数列前n项和问题，写出求和公式，根据输出的和S的值判断的情况解答：解：当n=1时，S=0+3=3，a=3+2=5；当n=2时，S=3+5=8，a=5+2=7；当n=3时，S=8+7=15，a=7+2=9；当n=4时，S=15+9=24，a=9+2=11；当n=5时，S=
4、24+11=35，a=11+2=13；当n=6时，S=35+13=48，a=13+2=15，当n=7时，S=48+15=63此时有n=76，算法结束，所以判断框中的条件应填n6，这样才能保证进行7次求和故选D点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等7. 4已知向量，且，则=（ ）A B C D参考答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题8. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件
5、的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，由古典概型公式得到P=，故选D【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数9. 若函数（，）在 一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点
6、），则A B C D参考答案：B略10. 若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( ) A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：12. 已知，则_（其中）参考答案：13. 从原点O向圆x2+y212y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 参考答案：2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心C的坐标和圆的半径r，根据AC与BC为圆的半径等于3，OC的长度等于6，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得到角
7、AOB等于230，然后根据四边形的内角和定理求出角BCA的度数，然后由角BCA的度数和圆的半径，利用弧长公式即可求出该圆夹在两条切线间的劣弧长【解答】解：把圆的方程化为标准方程为：x2+（y6）2=9，得到圆心C的坐标为（0，6），圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，CBO=CAO=90，且AC=BC=3，OC=3，则AOB=BOC+AOC=60，所以ACB=120，所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l=2故答案为：214. 若，则 参考答案：2 15. 设是复数， (其中 表示的共轭复数)，已知的实部是-1，则的虚部为_参考答案：116. （5分）（2009?辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极
8、值，则a=参考答案：3【考点】： 利用导数研究函数的极值【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先求出f（x），因为x=1处取极值，所以1是f（x）=0的根，代入求出a即可解：f（x）=因为f（x）在1处取极值，所以1是f（x）=0的根，将x=1代入得a=3故答案为3【点评】： 考查学生利用导数研究函数极值的能力17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四面体ABCD中，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心.（1）过
9、O作，求绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圆锥的几何特征可得，该几何体由两个底面相等的圆锥组合而成，其中两个圆锥的高的和为，底半径为，代入圆锥的体积公式，即可得到答案（2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式求得，令，结合点的轨迹方程求得t的范围，可得结果.【详解】（1）过作，经计算得，由此得，所以绕直线旋转一周所形成的几何体的体积.（2）过作交于，取AC的中点F，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设，则，
10、所以，在平面上，点的轨迹方程为，令，将看作直线y=x+t，则直线y=x+t与圆有公共点，则，所以，于是.【点睛】本题考查了旋转体的体积，考查了利用空间向量进行异面直线所成的角的求法，涉及点的轨迹问题，属于中档题19. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4 组45,55)，第5组55
11、,65，得到的频率分布直方图如图所示 (1) 求a的值(2)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.参考答案：解：（1）由，得.（2）平均数为；岁；设中位数为，则岁.（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为. 设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率.20. 已知函数(I)当a=2时，求曲线在点A(1
12、，f（1）)处的切线方程；(II)讨论函数f(x)的单调性与极值参考答案：（）；（） 当时，在上单调递增，无极值； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 无极大值. 解析：（）时， ，又，故切线方程为：即.（）函数的定义域为，令 当时，在上单调递增，无极值； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 无极大值.略21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（）求圆C的方程；（）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答
13、案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求圆C的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆C的半径为4，圆心在x轴上，圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，故圆心为（4，0），从而可得圆C的方程；（）假设存在满足条件的点P，根据椭圆方程可先求出F1，F2的坐标为（4，0），（4，0），若PF1F2为直角三角形，则过F2作x轴的垂线与圆交与两点，两点都满足题意，过F1作圆的切线，两个切点都满足题意故有4个点符合题意【解答】解：（）圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，可设圆的方程为（xa）2+y2=16，（a0）圆与y轴相切，a=4，圆的方程为：（x4）2+y2=16（）椭圆的离心率为，解得：b=3，F1（4，0），F2（4，0）F2（4，0）恰为圆心C过F2作x轴的垂线与圆交与两点P1，P2，则P1F2F1=P2F2F1=90，符合题意；过F1作圆的切线，分别与圆切于点P3，P4，连接CP1，CP2，则F1P1F2=F1P2F2=90符合题意综上，圆C上存在4个点P，使得PF1F2为直角三角形【点评】本题考查圆的方程，椭圆方程以及与椭圆相关的综合性问题，探索性问题的解决技巧等属于难题22. 已知m0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A=x|（xm2）（x+m
