《贵州省遵义市绥阳县茅垭镇茅垭中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市绥阳县茅垭镇茅垭中学2022年高三数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市绥阳县茅垭镇茅垭中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的最大值为A，若存在实数，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：B2. 已知货架上有12件商品，其中上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其它商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 A420 B560 C840 D20160参考答案：C略3. 关于复数，下列说法中正确的是A在复平面内复数对应的点在第一象限B复数的共轭复数C若复数（）为纯虚数，则D设为复数的实部和虚部
2、，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上参考答案：C4. （ ）A B C D参考答案：A试题分析：，选A.考点：复数的乘法、除法运算.5. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A19、13 B13、19 C20、18 D18、20参考答案：A甲的中位数为，乙的中位数为13，选A.6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D参考答案：B7. 如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若,则=（ ）A B C D 参考答案：B在中，是边上的中线是边的中点 故选B.8. 已知（，），
3、sin（+）=，则tan（）等于（）A7BC7D参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知利用诱导公式可求sin，结合的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，利用两角差的正切函数公式即可计算求值【解答】解：sin（+）=sin=，可得：sin，（，），cos=，tan=，tan（）=7故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数求值中的应用，属于基础题9. 设变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（）ABC0D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的
4、可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，满足的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与（1，0）连线的斜率，经过A时，目标函数取得最大值由，可得A（，），则的最大值是： =故选：A10. 命题“存在R，0”的否定是 （ ） A不存在R， 0 B存在R，0 C对任意的R，0 D对任意的R， 0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 参考答案：13. 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方
5、程为，则l与C的交点的直角坐标为参考答案：(1,2)14. 若函数是奇函数，则_。参考答案：15. 给出问题：已知满足，试判断的形状，某学生的解答如下： 故事直角三角形 （ii）设外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于 故是等腰三角形 综上可知，是等腰直角三角形 请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 参考答案：等腰或直角三角形16. 为等比数列，若，则数列的通项=_.参考答案：或略17. 已知P是椭圆上的一点，Q，R分别是圆和上的点，则的最小值是 .参考答案：7设两圆圆心为M,N,则M,N为椭圆
6、焦点，因此 ，即的最小值是7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.5y0.40435,40)37.516000.32540,45)42.5z0.
7、04(1) 求n及表中x,y,z,s,t的值(2) 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。 （3）从年龄在20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取恰有1人在年龄25,30)岁的代表的概率.参考答案：解：（1）依题意则有n=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=50000.40=2000,z=50000.04=200,s=0.08,t=0.164分(2)依题意则有S22.50.08+27.50.16+32.50.40+37.50.32+
8、42.50.04=32.9; 5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。6分（3）20,25)年龄段与25,30)年龄段人数的比值为，8分采用分层抽样法抽取6人中年龄在20,25)岁的有2人，年龄在25,30)岁的有4人，设在25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d), (c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b
9、,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，12分故概率13分19. （本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证： 参考答案：证明：（）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行
10、或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或 3分714582369（）当时，数表为此时，数表的“特征值”为 4分13159101426711153481216当时,数表为此时，数表的“特征值”为. 5分21161116172227121318233891419244510152025当时，数表为此时，数表的“特征值”为. 6分猜想“特征值”为. 7分（）设（）为该行（或列）中最大的两个数，则， 因为所以，从而 13分20. （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以坐标运点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线和曲线
11、C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最值。参考答案：21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列an满足，(其中0且1，nN*)，为数列an的前项和 (1) 若，求的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 当时，数列an中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1) 令，得到，令，得到。2分由，计算得4分(2) 由题意，可得： ，所以有，又，5分得到：，故数列从第二项起是等比数列。7分又因为，所以n2时，8分所以数列an的通项10分(3) 因为 所以11分假设数列an中存在三项am、ak、ap成等差数
12、列，不防设mkp2，因为当n2时，数列an单调递增，所以2ak=am+ap即：2()4k2 = 4m2 + 4p2，化简得：24k - p = 4mp+1即22k2p+1=22m2p+1，若此式成立，必有：2m2p=0且2k2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾14分假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m=1，kp2且akap，所以2ap = a1+ak ，2()4p2 = + ()4k2，所以24p2= 2+4k2，即22p4 = 22k5 1因为k p 2，所以当且仅当k=3且p=2时成立16分因此，数列an中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列18分略22. （）解不等式|x1|+|2x+1|3（）如果a，b1，
