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1、福建省南平市建阳第三中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A B C D参考答案：B2. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）参考答案：A3. 如图，ABC为三角形，AABBCC，CC平面ABC 且3AA=BB=CC=AB，则多面体ABCABC的正视图（也称主视图）是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可【解答】解：ABC为三角形，AABBC
2、C，CC平面ABC，且3AA=BB=CC=AB，则多面体ABCABC的正视图中，CC必为虚线，排除B，C，3AA=BB说明右侧高于左侧，排除A故选D4. 若，则的值是A1022 B1024 C2046 D2048参考答案：C略5. 当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，3参考答案：D6. 若，则下列不等式正确的是 （ ）A B C D参考答案：B7. 如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是A平行 B相交 C平行或相交 D不可能垂直 参考答案：C8. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6
3、，则当Sn取最小值时，n等于( )A6B7C8D9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力9. 已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30B30或150 C60D60或120参考答案：D10. 等差数列的前项和为，那么值的是 （ ）A 30 B65 C70 D130
4、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略12. 命题“，”的否定是 参考答案：对略13. 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a+b=，ab=2，A+B=60，则边c=_.参考答案：略14. 设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为参考答案：1515. 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所哟的
5、取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事件的概率【解答】解：在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是 =，故答案为16. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，A（1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论【
6、解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，可得焦点为F（1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，最小值为1+1=2故答案为：2【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率 (1)摸出个或个白球
7、(2)至少摸出一个黑球 参考答案：解：（）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则 为两个互斥事件 即摸出的个球中有个或个白球的概率为 （）设摸出的个球中全是白球为事件，则 至少摸出一个黑球为事件的对立事件 其概率为略19. （本小题满分10分）已知向量、，求：（）的值；（）.参考答案：（）；（）.20. （12分）从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E （）求轨迹E的方程； （）已知直线l：y=k（x-2）（k0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长 参考答案：解：（）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上
8、的点，D（x0，0）， 因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0， 有x0=x，y0=2y， 因为点P在抛物线上，所以y02=32x，即4y2=32x， 所以y2=8x，所求点M轨迹方程为：y2=8x （）抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 |AF|=2|BF|，x1+2=2（x2+2），x1=2x2+2|y1|=2|y2|，x1=4x2，x1=4，x2=1，|AB|=x1+x2+p=9 21. 己知函数的图象在点处的切线方程为.()用a表示出b，c；()若在1,+)上恒成立，求a的取值范围；()证明: 参考答案：（）,；（
9、）；（III）见解析.试题分析：（）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出即可；（）利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；（）由（）可知时，在上恒成立，则当时，在上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可试题解析：（），则有，解得，（）由（）知，令，则，当时，若，则是减函数，所以，即，故在上不恒成立当时，若，则是增函数，所以，即，故当时，综上所述，所求的取值范围为（）解法一：由（）知：当时，有，令，有，且当时，令，有，即将上述个不等式依次相加得，整理
10、得解法二：用数学归纳法证明（1）当时，左边=1，右边=，不等式成立（2）假设时，不等式成立，就是、那么由（）知：当时，有，令，有令，得：，这就是说，当时，不等式也成立根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；第三问中可对不等式
11、的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可22. (本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。（1）求动点P的轨迹方程。（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且其中Q（-1，0）,求直线L的方程.参考答案：解析：（1）设B（0，b），C（c，0），P（x，y），则-（6分）（2）设直线L的方程为x=my+8，代入y2=-4x有y2+4my+32=0 ，所以y1+y2=-4m，y1y2=32-（4分）设M（x1，y1），N（x2，y2）整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0解得m=所以直线L的方程为：x-2y-8=0或x+2y-8=0 -（4分）
