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1、湖南省郴州市岭秀苗圃希望学校2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在114.5，124.5）内的频率为（）A0.2B0.3C0.4D0.5参考答案：C【考点】B7：频率分布表【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率【解答】解：在125 120 122 105 130 114
2、 116 95 120 134十个数字中，样本数据落在114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，样本数据落在114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选C【点评】本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中2. 在等差数列an中，若，则n=( )A. 38B. 20C. 10D. 9参考答案：C【分析】由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数列中，可得，又解得，又由，即，解得，故选C【点睛】本题主要考查了等差数列
3、的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（）AB1CD2参考答案：D【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积【解答】解：OA=1，OB=2，ACB=45原图形中两直角边长分别为2，2，因此，RtACB的面积为S=2故答案为：D【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜
4、二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题4. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A、1 B、C、 D、参考答案：C5. 设函数则a等于（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2参考答案：C略6. 函数 的值域是( )参考答案：B略7. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）ABC D参考答案：C略8. 对于函数yex，曲线yex在与坐标轴交点处的切线方程为yx+1，由于曲线 yex在切线yx+1的上方，故有不等式exx+1类比上述推理：对于函数ylnx（x0），有不等式（）A. lnxx+1（x0）B. lnx1x（x0）C. lnxx1（x0）D. lnxx1（x
5、0）参考答案：D【分析】求出导数和函数图象与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线方程，再与函数的图象位置比较，得到不等式【详解】由题意得，y（lnx），且ylnx图象与x轴的交点是（1，0），则在（1，0）处的切线的斜率是1，在（1，0）处的切线的方程是yx1，切线在ylnx图象上方（x0），x1lnx（x0），故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及对数函数图象的特点等9. 在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=+，则（）A=，=1B=，=1C=1，=D=1，=参考答案：A【考点】向量在几何
6、中的应用【分析】根据向量加法的多边形法则可得， =，从而可求，【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得， =，=，=1，故选A10. 若那么下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是虚数单位，计算=_. 参考答案： 12. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=_.参考答案：【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.13
7、. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_参考答案：59814. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_.参考答案：15. 若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.参考答案： 16. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为 .参考答案：4试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAC），由z=ax+by（a0，b0），则，平移直线，由图象可知当直线经过点是，直线的截距最大，此时z最大为1由，解得即C（1，1），代入目标函数z=ax+by得a+b=1，当且仅当即a=b=时取等
8、号，的最小值为4考点：简单线性规划的应用17. 直线l过点A(0, 1)，且点B(2, 1)到l的距离是点C(1, 2)到l的距离的2倍，则直线l的方程是 . 参考答案：x=0或y=1. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分分）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性.参考答案：解：所以定义域为. -(3分)因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以是奇函数. -(6分)略19. (本小题满分12分)用数学归纳法证明，参考答案：证明：当时，左边，右边，即原式成立 假设当时，原式成立，即 当时， 即原式成立，略20.
9、 若函数f(x)ax2bxln x的导函数的零点分别为1和2（I） 求a , b的值；（）若当时，恒成立， 求实数a的取值范围参考答案：（I） 函数f(x)ax2bxln x的定义域是， f(x)2axb，2分函数f(x)2axb的零点分别为1和2， 得a, b=24分（）当时，恒成立，当且仅当5分由（I）得，f(x)x22xln x(x0)f(x)x2 .由f(x)0，得x1或x2. 当f(x)0时1x2；当f(x)0时0x1或x2. 7分当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2f(x)00f(x)ln 29分因此，f(x)的区间的最小值是f(1)和的较小者，
10、f(x)的区间的最小值是11分实数的取值范围是12分21. （本小题满分14分）已知数列.（1）求数列（2）若数列,试求参考答案：（1）因为.1分 ，.3分 又，.4分所以数列，.5分（2）. .6分 .8分= .10分 整理得： .11分（3）要使得 .12分因为，所以不等式 .14分22. 设数列an满足：a1=2，an+1=an2nan+1（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】（1）依次令n=1，2，3即可计算出a2，a3，a4；（2）先验证n=1猜想成立，假设n=k猜想成立，代入递推公式得出n=k+1猜想成立，结论得证【解答】解：（1）a2=a12a1+1=3，a3=a222a2+1=4，a4=a323a3+1=5（2）猜想：an=n+1，下面用数学归纳法证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k1）时猜想成立，即ak=k+1，则ak+1=ak2kak+1=（k+1）2k（k+1）+1=k+2当n=k+1时猜想成立an=n+1
