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1、安徽省六安市荆塘中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数参考答案：B试题分析：原函数可化为，奇函数，故选B考点：1、诱导公式； 2、函数的奇偶性.2. 已知是锐角，那么2是 A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二象限参考答案：C3. 已知定义在R 上的可导函数满足：当时，；当时，则下列结论：其中成立的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D4. （5分）下列函
2、数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=x|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案解答：对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，
3、因为对数函数的定义域为（0，+），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又当x0时，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函数，且当x0时，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函数函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评：本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题5. 如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么答： （ ）A
4、与都是锐角三角形B 是锐角三角形，是钝角三角形C 是钝角三角形，是锐角三角形D 与都是钝角三角形参考答案：B 解 两个三角形的内角不能有直角；的内角余弦都大于零，所以是锐角三角 形；若是锐角三角形，则不妨设cos=sin=cos， cos=sin =cos，cos=sin=cos则 ， ，即 ，矛盾 选B6. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( )参考答案：B 7. （5分）已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为（）A150B135C75D45参考答案：B考点：直线的
5、倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角解答：直线经过点A（2，0），B（5，3），其斜率k=设其倾斜角为（0，），则tan=1=135故选：B点评：本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题8. 已知f（x）=acos（x+2）+bx+3（a，b为非零常数），若f（1）=5，f（1）=1，则的可能取值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】先根据条件可得cos（1+2）=cos（1+2），再根据诱导公式即可求出答案【解答】解：f（1）=5，f（1）=1，acos（1+2）+acos（1+2）=0，co
6、s（1+2）=cos（1+2）=cos，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，由可得1+2=（1+2），或1+2=，解得=，由可得1+2=+（1+2），或1+2=，解得=，故选：A9. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（）A22B23C24D25参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值【解答】解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a
7、4=21d故k=22故选A10. 若集合A=-1,1,B=0,2,则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为 ()A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=2x2，则f（log6）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】由题意先判断3log62，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（1，0），再用奇偶性求函数值即可【解答】解：3log62，又f（x+2）=f（x），f（log6）=f（log6+2）=f（log），1log0，0log21，
8、又f（x）是R上的奇函数，f（log）=f（log2）=（2）=（2）=，故答案为：12. 已知，且，则的最大值是_参考答案：【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，且，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.13. _参考答案：-314. 设有数列， 若存在，使得对一切自然数，都有|成立，则称数列有界，下列结论中：数列中，则数列有界；等差数列一定不会有界；若等比数列的公比满足，则有界
9、；等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_参考答案：_ 略15. 设，且满足，则的最大值是_参考答案：2【考点】7F：基本不等式【分析】利用对数的运算法则转化成真数为乘积形式，然后利用基本不等式求最值即可【解答】解：，当且仅当时取“=”，故答案为：16. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是 A2 B3 C4 D5参考答案：D17. 已知是一次函数，满足,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别
10、是AC、AD上的动点，且=（01）（1）求二面角ABEF的大小；（2）当为何值时，平面BEF平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知中，BCD=90，AB平面BCD，我们易得到CD平面ABC，又由E、F分别是AC、AD上的动点，且AE：AC=AF：AD=，（0，1）故EFCD即EF平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得到答案（2）由（1）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC故只须让所求的值能证明BEAC即可在ABC中求出的值【解答】解：（1）AB平面BCD，CD?面BCD，ABCD，又CDBC且ABBC=B，CD
11、平面ABC 又，EFCD，EF平面ABC，又EF?平面BEF，平面BEF平面ABC，二面角ABEF的大小为900 （2）由（1）知，BEEF，若平面BEF平面ACD，又平面BEF平面ACD=EFBE?平面BEF，则BE平面ACD，BEAC BC=CD=1，BCD=90，ADB=60，由AB2=AE?AC得，故当时，平面BEF平面ACD19. (本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。 参考答案：解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形
12、，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形， AB边上的高为 因此 。20. （1）已知tan =，求的值（2）已知，cos（）=，sin（+）=，求sin 2的值参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案；（2）根据，cos（）=，sin（+）=，求出sin（），cos（+），那么sin 2=sin（）+（+）利用和与差公式求解【解答】解：（1）原式=又tan =，原式=3（2），+，0又cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=，sin 2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）=21. （13分）已知函数f（x）=x2+|xa|+1，xR，aR（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行
