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1、湖南省永州市耀祥中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是实数，那么“ ”是“ ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略2. 已知集合 A=x|2x3，B=x|x1，则集合AB=（）Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|2x3，B=x|x1，AB=x|2x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算
2、，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C4. 点分别到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A 双曲线的一支 B双曲线 C 两条射线 D 一条射线参考答案：A略5. 若复数满足（其中i为虚数单位），则的共轭复数为 A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）A3或1B3或1C3D1参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据两个向量的数量积公式可得 4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值【解答】解：由题意
3、可得=4+4y+2x=0，且=6，x=4，或x=4，当x=4时，y=3，当x=4时，y=1，x+y=1，或 x+y=3，故选 A7. 集合用区间表示出来为： （ ） A. B.（ C.（0，+且 D.（0,2）参考答案：A略8. 不等式|x+1|+|x4|7的解集是（）A（，34，+）B3，4C（，25，+）D2，5参考答案：C【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】通过讨论x的范围，得到关于区间上的x的范围，取并集即可【解答】解：x4时，x+1+x47，解得：x5；1x4时，x+1+4x7，无解；x1时，x1+4x7，解得：x2，综上，不等式的解集是（，25，+），故选：C9. 从分别写上数
4、字1,2，39的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )AB C D参考答案：A10. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【专题】压轴题【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【解答】解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的
5、弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=104=20故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”是命题“”的_条件.参考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.【详解】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”必要不充分条件，填必要不充分.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则
6、”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.12. 曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是 参考答案：xy2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=4xx3，f（x）=43x2，当x=1时，f（1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线在点（1，3）处的切线方程为：y+3=1（x+1），即xy2=0故
7、答案为：xy2=013. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，(单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 .参考答案：略14. 已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为 参考答案：120 15. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：16. 函数在上的最大值是_.参考答案：略17. 在R上为减函数，则 ks5*/u参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设复数与复平面上点P(x,y)对应，且复数满足条件|a（其中n.常
8、数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1 与C2的方程？参考答案：方法1：当为奇数时，常数），轨迹为双曲线，其方程为；2分当为偶数时，常数），轨迹为椭圆，其方程为；2分依题意得方程组解得，因为，所以，此时轨迹为与的方程分别是：，.2分方法2：依题意得2分轨迹为与都经过点，且点对应的复数，代入上式得，2分即对应的轨迹是双曲线，方程为； 对应的轨迹是椭圆，方程为.2分略19. 如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若点在线段上运动，设
9、平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 参考答案：（1）证明：在梯形中， ,， 平面平面,平面平面,平面 平面 （2）取中点为，连结 , = , （3）由（2）知，当与重合时，当与重合时，过,连结，则平面平面, ，又 平面 平面 =,=当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结在平面与平面的交线上 在平面与平面的交线上 平面平面过C作CHNB交NB于H ，连结AH，由（I）知，, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CHNB，ACCH=C，NB平面ACH AHNB AHC=在中，可求得NC，从而，在中，可求得CHACH AH ， 综上得。20. 已知函数f（x）=ln（1+ax）（
10、a0）（1）当a=时，求f（x）的极值；（2）若a（，1），f（x）存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2）与f（0）的大小（3）求证en!（n2，nN）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性
11、质，即可得证【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x），定义域解得x2，f（x）=，即有（2，2）递减，（2，+）递增，故f（x）的极小值为f（2）=ln21，没有极大值（2）f（x）=ln（1+ax）（a0），x，f（x）=由于a1，则a（1a）（0，），ax24（1a）=0，解得x=，f（x1）+f（x2）=ln1+2+ln12即f（x1）+f（x2）=ln（12a）2+ =ln（12a）2+2 设t=2a1，当a1，0t1，则设f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+2，当0t1时，g（t）=2lnt+2，g（t）=0g（t）在0t1上递减，g（t）g（1）=0，即f（x1）+f（x
12、2）f（0）=0恒成立，综上述f（x1）+f（x2）f（0）；（3）证明：当0t1时，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，即有1ln2，2ln3，3ln4，n1lnn，即有1+2+3+（n1）ln2+ln3+ln4+lnn=ln（234n）=ln（n!），则ln（n!），故en!（n2，nN）21. 把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率（1）事件A“这个小正方体各个面都没有涂红色”（2）事件B“这个小正方体只有1个面涂红色”（3）事件C“这个小正方体至少2个面涂红色”参考答案：解：（1）在大正方体表面的小正方体没有涂红色共8个 3分 5分（2）在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有1个面涂红色，共24个
