《2022年山西省太原市英杰学校高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省太原市英杰学校高一数学文下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省太原市英杰学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A. 或5 B.或5 C. D.参考答案：C2. 已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0,+)上单调递减，且，则不等式的解集为(A)(0,2) (B) (2,+) (C)(,2)(0,2) (D)(,2)(2,+)参考答案：C由条件可知函数在时增函数，且，这样时，时，所以或 ，解集为，
2、故选C.4. （4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）AC=0，AB0BAC0，BC0CA，B，C同号DA=0，BC0参考答案：C考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号解答：由Ax+By+C=0，得，直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则A，B，C同号故选：C点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题5. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D为方程的根的集合，解得故选6. 一个长方体去掉一个小
3、长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）ABCD参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义7. 函数f（x）=（a2+a5）logax为对数函数，则f（）等于（）A3B3Clog36Dlog38参考答案：B【考点】对数函数的定义【分析】
4、由对数函数定义推导出f（x）=log2x，由此能求出f（）【解答】解：函数f（x）=（a2+a5）logax为对数函数，解得a=2，f（x）=log2x，f（）=3故选：B8. 若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（ ） A在单调递减 B在单调递增 C在单调递减 D在单调递增参考答案：D9. 设全集U=xN|x6，A=1，3，5，B=4，5，6，则（?UA）B等于（）A0，2B5C1，3D4，6参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出CUA，再根据两个集合的交集的定义求出（CUA）B【解答】解：全集U=xN|x6=0，1，2，3，
5、4，5，6 ，A=1，3，5，B=4，5，6，CUA=0，2，4，6，（CUA）B0，2，4，64，5，6=4，6故选D【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题10. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x故答案为：y=sin4x12. 在区间内至少存在一个实数,使,则实数的限值范围是= .参考答案：13. 已知函数
7、，若对于任意的都有，则实数的取值范围为_.参考答案：略14. 已知，则_参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15. 经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 参考答案：或16. 1,3,512在区间1，1上随机地任取两个数x，y，则满足的概率是（ ） A B C D参考答案：A略17. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值
8、范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0125万元和05万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：解：（1）设， 所以 ， 即，；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以
9、当，即万元时，收益最大，万元略19. 已知cos（2）=，且为第三象限角，（1）求cos（+）的值；（2）求f（）=的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，再利用诱导公式求得 cos（+）的值（2）利用诱导公式求得所给式子的值【解答】解：（1）cos（2）=cos=，且为第三象限角，sin=，cos（+）=sin=（2）求f（）=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题20. 依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2 000元的，免
10、征个人工资、薪金所得税；超过2 000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x全月总收入2 000元，税率如表所示：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2 000元部分10%3超过2 000元至5 000元部分15%9超过100 000元部分45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示13级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2008年10月份工资总收入为4 200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？参考答案：(1)第1级：f(x)x5%0.05x第2级：f(x)5005%(x500)10%0.1x25第3级：f(
11、x)5005%1 50010%(x2 000)15%0.15x125.(2)这个人10月份的纳税所得额为4 2002 0002 200(元)，f(2 200)2 2000.15125205(元)，即这个人10月份应纳个人所得税205元21. 已知函数（）是否存在实数a,b(ab），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由；（）若存在实数a,b(ab），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是a,b，则有当在（0，1）上为减函数，所以当a,b时，上为增函数，所以
12、 而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件。当故此时不存在a,b满足条件。综上可知，不存在实数满足条件。.10分（）若存在实数，使得函数f(x)的定义域是值域是仿照（）的解答可知，当时，满足条件的a,b不存在。故只有当a,b上为增函数，于是a,b是方程的两个大于1的实数根，所以故m的取值范围是 20分22. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案：（）（）（2，+）试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 试题解析：（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为
