《湖北省咸宁市赤壁车埠高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市赤壁车埠高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省咸宁市赤壁车埠高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）AB2C2D4参考答案：A【考点】三角形的面积公式【专题】计算题；解三角形【分析】由A，B，C成等差数列A+B+C=可求B，利用三角形的面积公式S=bcsinA可求【解答】解：ABC三内角A，B，C成等差数列，B=60又AB=1，BC=4，；故选A【点评】本题主要考查了利用余弦定理及三角形的面积公式解三角形，解题的关键是灵活利用基本公式2. 已知直
2、线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ） A. 6x5y28=0 B. 6x+5y28=0 C. 5x+6y28=0 D. 5x6y28=0参考答案：A略3. 在以下四个命题中，不正确的个数为（ ）(1) (2)已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在且（3）空间三个向量，若（4）对于任意空间任意两个向量，的充要条件是存在唯一的实数，使A1 B2 C3 D4参考答案：B略4. 用冒泡法对从小到大排序，需要（ ）趟排序。A. B. C . D. 参考答案：A
3、解析： ;5. 命题“?xR，exx2”的否定是（）A不存在xR，使exx2B?xR，使exx2C?xR，使exx2D?xR，使exx2参考答案：C【考点】全称命题；命题的否定【分析】全称命题的否定是存在性命题【解答】解：命题“?xR，exx2”的否定是?xR，使exx2；故选：C6. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【解答】解：如图，直线过定点
4、（0，1），POQ=120OPQ=30，?1=120，2=60，k=故选A7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C8. 下列函数中，最小值为2的函数为 A BC D参考答案：D9. 已知函数上单调递增，那么实数a的取值范围是( ) A B C D参考答案：D略10. 已知两点M（-2,0），N（2,0），点P为坐标平面内的动点，满足|+=0，则动点P（x,y）的轨迹方程为()A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 参考答案：13
5、12. 抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是 参考答案：（1,1）略13. 函数的增区间是 参考答案：和14. 复数的值.参考答案：15. 已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为，则其旋转角（上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为 参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交，则3，解得k在区间上随机取一个数k，使直线y=kx与
6、圆（x5）2+y2=9相交相交的概率为=故答案为：16. 已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在 1,+)上单调递减，则实数b的取值范围是_.参考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以, 函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 若二项式 展开式中 系数为, 则 = .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. （本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，()求数列的通项公式；（）令求数列的前项n和.参考答案：(1)由得）2分 数列是以2为首项为公比的等比数列 =5分（2） 6分 8分 -得 =11分 12分19. 已知函数是函数图像上的两点，且线段.求证：点P的纵坐标是定值；若数列的通项公式为，求数列前；若（0）恒成立，求的取值范围.参考答案：1.因为 2.因为由1知，当略20. 已知关于x的不等式2x1m（x21）（1）是否存在实数m，使不等式对任意的xR恒成立？并说明理由（2）若对于m2，2不等式恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据二次函数的性质得
8、到关于m的不等式组，解出即可；（2）设f（m）=（x21）m（2x1），由m2，2时，f（m）0恒成立，根据二次函数的性质得到f（2）0且f（2）0，解不等式组求出x的范围即可【解答】解：（1）原不等式等价于mx22x+（1m）0，若对于任意x恒成立，必须，解得m?，所以不存在实数m，使不等式恒成立（2）设f（m）=（x21）m（2x1），当m2，2时，f（m）0恒成立，必须即x的范围是21. （12分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求 的值。参考答案：（1） （2）22. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘
9、正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时（）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030tcos（90-30），化简得：由于0t1/2，即1/t 2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时解法二：（I）过点O作,垂足为C，若希望相遇时航行距离最小，则相遇于点C处.如图，在中，,.答：（）设相遇处为B（B应在AC的延长线上），设则轮船和小艇的航行时间解得：小艇的航行速度当时取得最大值，取得最小值，此时略
