《2022-2023学年安徽省宿州市育红中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省宿州市育红中学高二数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省宿州市育红中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C2. 三个正整数x，y，z满足条件: ，若，则y的最大值
2、是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15参考答案：B【分析】由题意结合不等式的性质和不等式的传递性即可确定y的最大值.【详解】由不等式的性质结合题意有：，即，由于都是正整数，故y的最大值是13.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，不等式的传递性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为（ ） A 1或 B 1或3 C 2或6 D 0或4参考答案：D4. 已知向量a ，b ，ab则k=（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：A略5. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D参考答案：B 解析：，而焦点到准线的距离
3、是6. 在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8 B.9 C.8或9 D.17参考答案：C7. 已知，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)
4、 3参考答案：C9. 设椭圆+=1（ab0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2上B必在圆x2+y2=2外C必在圆x2+y2=2内D以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=、x1x2=，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论【解答】解：e=，=，x1，x2是方程ax2+bxc=0的两个实根，由韦达定理：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=2，点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内故选
5、：C10. 记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为 （ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线的渐近线方程为_.参考答案：12. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知数列an满足：a3=5，an+1=2an1（nN*），则a1=参考答案：2【考点】数列递推式【分析】利用递推公式，结合递推思想求解【解答】解：数列an满足：a3=5，an+1=2an1（nN*），a2=（5+1）=3a1=2故答案为：2【点评
6、】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用14. 已知圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可【解答】解：
7、设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为1即=1化简得a+b+1=0，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得ab1=0联立得到a=0，b=1，所以圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题会根据圆心和半径写出圆的方程15. 边长为a的等边三角形内一点到三边的距离
8、之和为定值，这个定值为 ，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为 参考答案：略16. 经过点，且与直线垂直的直线方程是_参考答案：17. 定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数给出如下命题：函数g（x）=2是函数f（x）=的一个承托函数；函数g（x）=x1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是0，e；值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题
9、的真假判断与应用【分析】，由f（x）=知，x0时，f（x）=lnx（，+），不满足f（x）g（x）=2对一切实数x都成立，可判断；，令t（x）=f（x）g（x），易证t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，可判断；，令h（x）=exax，通过对a=0，a0的讨论，利用h（x）=exa，易求x=lna时，函数取得最小值aalna，依题意即可求得a的取值范围，可判断；，举例说明，f（x）=2x，g（x）=2x1，则f（x）g（x）=10恒成立，可判断【解答】解：，x0时，f（x）=lnx（，+），不能使得f（x）g（x）=2对一切实数x都成立，故错误；，令t（x）=f（x）g（x），
10、则t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，故函数g（x）=x1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数，正确；，令h（x）=exax，则h（x）=exa，由题意，a=0时，结论成立；a0时，令h（x）=exa=0，则x=lna，函数h（x）在（，lna）上为减函数，在（lna，+）上为增函数，x=lna时，函数取得最小值aalna；g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，aalna0，lna1，0ae，综上，0ae，故正确；，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x1，则f（x）g（x）=10恒成立，故g（x）=2x1是f（x）=2x的一个承托函数，错误；综上所述，所有正
11、确命题的序号是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.()求用表示的函数关系式；()若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.参考答案：（1）依题意得，若是中点，则. （2）由（1）得由余弦定理得 如果是消防水管，当且仅当，即，等号成立.此时，故且消防水管路线最短为； 如果是参观线路，令，设，以下证明在是减函数：设，在是减函数
12、，同理可证在是增函数. （直接写出单调区间没证明可不扣分）最大值为二者中大的值，此时 时，；或时，即为三等分点（靠近）与重合；或与重合为三等分点（靠近），参观线路最长为.19. 等差数列an中， a1=3，其前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，由此能求出数列an与bn的通项公式（）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和Tn【解答】解：（）设an公差为d，数列
13、bn的公比为q，由已知可得，又q0，an=3+3（n1）=3n，（）由（）知数列an中，a1=3，an=3n，Tn=（1）=【点评】本题考查数列an与bn的通项公式和数列的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用20. 求函数的单调区间和极值。参考答案：略21. 求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，参考答案：设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： 22. 已知动圆Q过定点F（0，1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上（）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；（）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为ABC的面积，S2为ODE的面积，令Z=S1S2，试求Z的取值范围参考答案：
