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1、河南省商丘市魏寨中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（ ）A. B. 0C. D. 参考答案：A【分析】函数零点转化为：在同一坐标系内的图象交点的横坐标，作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，即零点的对称性，根据奇函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案.【详解】因为当时，即时，当时，当时，画出时，的图象，再利用奇函数的对称性，画出时的图象，如图所示：则直线与的图象有5个交点，则方程共有5个实根，最左边两根之和为，最右边两根之和为，
2、因为时，所以，又，所以，所以中间的一个根满足，即，解得，所以所有根的和为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点有将函数的零点转化为图象交点的问题，注意对奇函数的性质的应用，以及图象的对称性的应用，属于中档题目.2. 直线l1、l2的方向向量分别为=(1，3，1)，=(8，2，2)，则（）Al1l2Bl1l2Cl1与l2相交不平行Dl1与l2重合参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线l1、l2的方向向量分别为，得到183212=0，即可得出结论【解答】解：直线l1、l2的方向向量分别为，183212=0，l1l2故选A【点评】本题考查直线的方
3、向向量，考查向量的数量积公式，比较基础3. 对于曲线=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆； （2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1；（3） 若曲线表示双曲线，则1或4；（4）当14时曲线表示椭圆，其中正确的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)参考答案：A略4. 已知集合,=，则( )A. B.(2,3) C. D.（1，2）参考答案：C5. 已知全集，集合，那么集合等于（ ）AB C D参考答案：D6. 设是正数，且a+b=4，则下列各式中正确的一个是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知复数，其中.若，则a=（A）
4、1 （B）1 （C）1或1 （D）0 参考答案：C8. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形参考答案：D9. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240,则圆锥体积为()A. B. C. D. 参考答案：C10. （原创）若函数函数,则的最小值为( ) A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理，实验班）已知，则不等式xf(x1)10的解集为_。参考答案：12. （5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2
5、，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：若函数f（x）是f（x）=x2（xR），则f（x）一定是单函数；若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数其中的真命题的序号是 参考答案：若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=x2，所以不是单函数，所以错误若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1x2，则f（x1）f
6、（x2），所以正确当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以错误若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以正确若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等所以错误故答案为：利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论13. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案： 或14. 已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_.参考答案：15. 的值为 参考答案：15
7、16. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质
8、求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17. 已知函数f（x）=（x+1）ex，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数，计算f（0）的值即可【解答】解：由题意f（x）=ex（x+2），则f（0）=e0（0+2）=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用三
9、角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得，结合BDC=2A，即可得结论【解答】解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=19. （1）用综合法证明：；（2）用分析法证明：正数满足，求证：。 参考答案：证明：（1）左边=2分4分5分=右边原等式成立。6分（2）欲证 1分只需证 2分只需证 3分只需证 4分只需证 5分只需证 ，又6分只需证 7分 是题设条件，显然成立。故 8分略20. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，
10、且前项和满足=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少？参考答案：解：（1）, , .略21. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （1）求cosC；（2）若参考答案：略22. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4及圆内一点P（2，5）（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】方程思想；转化法；直线与圆【分析】（1）过P点且与CP垂直的弦长最短，由此能求出点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程（）当直线垂直x轴时，直线x=5与圆C相切，
11、当直线不垂直x轴时，设直线方程kxy5k=0，由圆心C到直线的距离等于半径，能求出切线方程【解答】解：（1）圆C：（x3）2+（y4）2=4及圆内一点P（2，5），由题意，过P点且与CP垂直的弦长最短，（1分）圆心C点坐标为（3，4），（3分）所求直线的斜率k=1，代入点斜式方程，（4分）得y5=x2，即xy+3=0P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程为xy+3=0（6分）（）当直线垂直x轴时，即x=5，圆心C到直线的距离为2，此时直线x=5与圆C相切，（8分）当直线不垂直x轴时，设直线方程为y=k（x5），即kxy5k=0，圆心C到直线的距离（10分）解得，所求切线方程为3x+4y15=0，或x=5（12分）【点评】本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用
