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1、山东省德州市第七中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是：（ ）A、椭圆 B、线段 C 、圆 D、以上都不对参考答案：B2. 下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是( )A. a3b3 B.ab-1 C.a2b2 D. ab+1参考答案：D略3. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A吸烟人患肺癌的概率为99%B认为“吸烟与患肺癌有关”犯
2、错误的概率不超过1%C吸烟的人一定会患肺癌D100个吸烟人大约有99个人患有肺癌参考答案：B【考点】BN：独立性检验的基本思想【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论【解答】解：“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有B选项正确，故选：B4. 定义在R上的偶函数，则下列关系正确的是（ ） A B C D 参考答案：C略5. 已知等比数列满足，则的公比为
3、（ ）A8 B-8 C 2 D-2参考答案：C略6. 已知函数f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，则的值为（）AB2C2或D不存在参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】由于f（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+ba27a=10，于是有b=32a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案【解答】解：f（x）=x3+ax2+bxa27a，f（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+ba27a=10，a2+8a+
4、12=0，a=2，b=1或a=6，b=9当a=2，b=1时，f（x）=3x24x+1=（3x1）（x1），当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=6，b=9时，f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）当x1时，f（x）0，当1x3时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；=故选A7. 直线与抛物线交于A、B两点且A、B的中点横坐标为2，则k的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=( )A2BCD1参考答案：A【考点】正弦定
5、理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系【解答】解：bcosC+ccosB=2b，sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，=2，由正弦定理知=，=2，故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用考查了学生分析和运算能力9. 已知点A为抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可
6、得取最大值时，PA与抛物线相切，利用判别式可求得PA的方程，即可求得点P的坐标，利用距离公式求得.【详解】因为抛物线，所以焦点,准线方程，即点 过点P作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得 因为，所以设PA的倾斜角为，所以 当m取最大时， 最小，此时直线与抛物线相切，设直线PA：，代入抛物线，可得 即 可得点 此时 故选D【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题.10. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线 和所成
7、角的余弦值为参考答案：12. 点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取 值范围是_.参考答案： 13. 已知函数f（x）=，则f（5）= 参考答案：4【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：函数f（x）=，f（5）=f（f（5+5）=f（7）=4，故答案为：414. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点P使，则的面积是 .参考答案：915. 文星湾大桥的两边各装有10只路灯，路灯公司为了节约用电，计划每天22:00后两边分别关掉3只路灯，为了不影响照明，要求关掉的灯不能相邻，那么每一边的关灯方式有_种。参
8、考答案：56略16. 设（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，那么的值为参考答案：【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由条件利用二项式定理求出得 a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值【解答】解：由（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，可得 a0=32，a1=16=80，a2=8=80，a3=4=40，a4=2=10，a5=1，=，故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题17. 若展开式中的系数是，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
9、骤18. （本题满分12分）已知点A（0，2）、B（0，4），动点P（x，y）满足 （1）求动点P的轨迹方程； （2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OCOD（O为原点）参考答案：解：（1）由题意可得，化简可得x2=2y.5分 （2）将y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2). 整理得x22x4=0. 可知，=4+16=200 x1+x2=2,x1x2=4，8分 y1=x1+2,y2=x2+2.y1-y-2-=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=410分OCOD.12分略19. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两
10、个端点.（）求圆的方程；（）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，.当最大时，求直线的方程.参考答案：略20. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=3bcosA（1）求的值； （2）若tanC=试求tanB的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由余弦定理得c=3b，由此能求出的值（2）由正弦定理，得sinC=3sinBcosA，从而sinAcosB=4sinBcosA，进而tanA=4tanB，由tanC=tan（A+B）=，能求出tanB【解答】解：（1）ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=3bcosAc=3b，整理，得：3
11、（a2b2）=5c2，=（2）c=3bcosA，由正弦定理，得sinC=3sinBcosA，即sin（A+B）=3sinBcosAsinAcosB+cosAsinB=3sinBcosA从而sinAcosB=4sinBcosAcosAcosB0，=4tanA=4tanB，又tanC=tan（A+B）=，=，解得tanB=21. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得sin（+）的值【解答】解：因为：sin=，0，所以：cos=，（3）所以：sin（+）=sin=（6分）【点评】
12、本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题22. （本小题满分12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如右图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到001）；（2）如果以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表:体育锻炼与身高达标22列联表身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60不积极参加体育锻炼10合计100完成上表；请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?参考公式:参考数据:0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）平均数为174， -3分中位数为174.54 -3分（2）假设体育锻炼与身高达标没有关系身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60 1575不积极参加体育锻炼151025合计 75 25100
