《湖南省怀化市庄坪中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市庄坪中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市庄坪中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线交抛物线于M,N两点,向量与弦MN交于点E,若E点的横坐标为,则的值为 ( )A.2 B.1 C. D.参考答案：D2. 函数的定义域是（ ）A . B. C. D. 参考答案：B略3. 三个数的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由指数函数和对数函数的图象与性质得，即可求解【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，所以，故选D【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，
2、其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y22x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）Ay=3x2或y=3x2By=3x2Cy2=9x或y=3x2Dy=3x2或y2=9x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，3）；当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程【解答】解：根据题意知，圆心为（1，3），（1）设x2=2py，p=，x2=y；（2）设y2=2p
3、x，p=，y2=9x故选D5. 设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】导数的运算；函数的图象【分析】利用导数与函数单调性的关系即可得出【解答】解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确因此D不正确故选：D6. ( )A. 0 B. 1 C. 2 D.参考答案：A略7. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B CD参考答案：C8. 等比数列an的各项均为正数，且a
4、5a6a2a918，则log3a1log3a2log3a10的值为()A12 B10 C8 D2log35参考答案：B9. 2x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0 C3x D1x10参考答案：D略10. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（ ） ABCD参考答案：C，圆心到直线的距离，两曲线相交，有个交点故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与
5、椭圆的公共点有个参考答案：2【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系【分析】根据直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出m与n的关系式，得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数【解答】解：将直线mx+ny3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y26ny+93m2=0令0得，m2+n23又m、n不同时为零，0m2+n23由0m2+n23，可知|n|，|m|，再由椭圆方程a=，b=可知P（m，n）在椭圆内部，过点P的一条直线与椭圆的公共点有2个故答案为212.
6、双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点若AFBF，则双曲线的渐近线方程为参考答案：y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b24a2）（9b2+4a2）=0，则可知b24a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=x=2x【解答】解：由题意可知：双曲线=1（a0，b0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b216a
7、2）x2=9a2b2，即x2=，A与B关于原点对称，设A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），AFBF，?=0，即（xc）（xc）+（）=0，整理得：c2=x2，a2+b2=，即9b432a2b216a4=0，（b24a2）（9b2+4a2）=0，a0，b0，9b2+4a20，b24a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=x=2x，故答案为：y=2x13. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为参考答案：2，4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是q的必要非充分条件，
8、建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：log2|1|1；：|x3|2，即2x32，1x5，设A=1，5，由：（xm+1）（xm1）0，得m1xm+1，设B=m1，m+1，p是q的充分而不必要条件，q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，即2m4，故答案为：2，414. 观察下列等式照此规律，第个等式可为 参考答案：试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的
9、几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为?1?3?5（2n-1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）= ?1?3?5（2n-1）故答案为考点：归纳推理15. 已知直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为 (为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是_.参考答案：试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.16. “”是“”的 条件 （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）参考答案：必要不充分
10、17. 有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标为，曲线C2的参数方程为（t为参数，），射线，与曲线C2交于（不包括极点O）三点A，B，C，（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值.参考答案：（） 曲线的极坐标为，射线，与曲线交于（不包括极点）三点， ， ，证毕；5分（）当时，点的极坐标为，直角坐标为；点的极坐标为，直角坐标为 当时，曲线的参数方程为（
11、为参数），不满足条件； 当时，消去参数得的方程为， 两点在曲线上， ，解得12分19. (本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切。（） （）求椭圆的方程；（）求动圆圆心轨迹的方程；（） 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。参考答案：（）（）由已知可得，则所求椭圆方程.3分（）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为. 6分（）当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而. 8分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方
12、程为，设由，消去可得9分由抛物线定义可知：由，消去得，10分从而， 11分令，k0，则则12分所以 所以四边形面积的最小值为8. 14分21的最后一步另解：20. 已知函数f（x）=?， =（sinx，cosx），=（cosx，cosx）（1）求函数y=f（x）在x0，时的值域；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，a=3，f（B）=0，求边b的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量的数量积与三角函数的恒等变换，求出f（x）的解析式，再求f（x）在0，取值范围即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=?=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，4分x0，2x，sin（2x），1，函数f（x）在0，的值域为，0；8分（2）因为f（B）=0，即sin（2B）=1，B（0，），2B（，），2B=，解得B=；10分又有c=2，a=3，在ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a22accos=4+9223=7，即b=14分21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点（1）求证：ADC1D；（2）求证：平面ADC1平面A1
