《北京北方交通大学附属中学 2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京北方交通大学附属中学 2022-2023学年高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京北方交通大学附属中学 2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）是奇函数，则f（0）=0，则它的原命题，逆命题、否命题、逆命题中，真命题的个数为（）A0B2C3D4参考答案：B【考点】四种命题【分析】由奇函数的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假即可得答案【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命题正确；而由f
2、（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数；故逆命题不正确；逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故否命题不正确；原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故逆否命题正确真命题的个数为：2故选：B2. 复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C【分析】通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应点为，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.3. 已知等差数列an，且是方程
3、的两根，Sn是数列an的前n项和，则的值为（ ）A. 110B. 66C. 44D. 33参考答案：B【分析】由韦达定理可得：，再由等差数列前项和公式及等差数列的性质即可计算得解。【详解】因为是方程的两根，所以.所以故选：B【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用，还考查了等差数列前项和公式及等差数列的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。4. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D5. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若am=a1+a2+a9，则m的值为（）A37B36C20D19参考答案：A【考点】8E：数列
4、的求和；83：等差数列【分析】利用等差数列的通项公式可得am=0+（m1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值【解答】解：an为等差数列，首项a1=0，am=a1+a2+a9，0+（m1）d=9a5=36d，又公差d0，m=37，故选A6. 等差数列中，若数列的前项和为，则的值为（ ）A.14 B.15 C.16 D.18参考答案：C7. 设，则A B C D参考答案：A8. 已知直线,且于,为坐标原点,则点的轨迹方程为（ ）ABCD 参考答案：A略9. 在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD参考答案：D【考点】
5、正弦定理【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解【解答】解：根据正弦定理可得，解得，又ba，BA，故B为锐角，故选D【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围10. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时，_（用表示）参考
6、答案：5, 12. 已知圆C:(x+1)2+ y2 =16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交C Q于M则点M的轨迹方程为_.参考答案：略13. 将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为则的概率为 参考答案：略14. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是_ 。参考答案：略15. 已知m为函数f（x）=x312x的极大值点，则m= 参考答案：2【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可【解答】解：函数f（x）=x312x，可得f（x）=3
7、x212，令3x212=0，x=2或2，x（，2），f（x）0，x（2，2）f（x）0，x（2，+），f（x）0，x=2函数取得极大值，所以m=2故答案为：216. 如图，在三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：设出AP，表示出三棱锥PQCO体积的表达式，然后求解最值即可解答： 解：由题意，在三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又
8、平面ABD平面BCD，O为BD中点，可得AO平面BCD，AOC是直角三角形，并且可得BD平面AOC，设AP=x，（x（0，1），三棱锥PQCO体积为：V=，h为Q到平面AOC的距离，h=xsin30=，V=，当x=时，二次函数V=取得最大值为：故答案为：点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质定理，表示出几何体的体积是解题的关键，考查转化思想以及计算能力17. 若实数满足，则的最小值为_.参考答案：- 6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；
9、(II)设AC=，求ABC的面积. 参考答案：解析：（）（8分）由，且，又，（）（8分）由正弦定理得，又19. （本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6）,且圆心C在直线上，（1）求圆C的方程； （2）已知直线（为正实数），若直线截圆C所得的弦长为，求实数的值。 （3）已知点M（），N（4，0），且P为圆C上一动点，求的最小值.参考答案：（1）设圆C的方程为，由条件可知：解得：，故圆C的方程为：(2)圆心C到直线的距离为即：解得：，（3）不妨设，则表示圆上动点与原点的距离的平方，且的最小值为5020. (12分)设关于x的不等式x(xa1)0(aR)的解集为M，不等式
10、x22x30的解集为N.(1)当a1时，求集合M；(2)若M?N，求实数a的取值范围【题文】(12分)已知p：关于x的不等式x33x+20 在内有解；q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若“p或q”是假命题，求实数a的取值范围参考答案：由不等式x33x+20得 2分 且不等式x33x+20 在内有解 6分“只有一个实数x满足x22ax2a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，所以4a28a0，所以a0或2， 9分所以命题“p或q”为真命题时，|a|1或a0.因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为a|1a0或0a1 12分21. 如图12，直线l：yxb与抛物线C：
11、x24y相切于点A.(1)求实数b的值； (2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 图12参考答案：(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且侧面平面，点是棱的中点（）求证：平面；（）求证：；（）若，求证：平面平面.参考答案：（）因为底面是菱形， 所以. -1分 又因为平面， -3分 所以平面. -4分（）因为，点是棱的中点， 所以. -5分 因为平面平面,平面平面,平面,-7分 所以平面, 因为平面, 所以. -8分（）因为，点是棱的中点， 所以. -9分 由（）可得， -10分 所以平面， -
