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1、2022-2023学年河北省廊坊市急流口中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的圆心坐标和半径分别是 (A) (B) (C) (D)参考答案：D2. 设集合，集合 ，全集，则集合 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知是等比数列，则公比等于A2 B CD参考答案：A4. 圆与圆的位置关系是（ ）A相离B外切C相交D内切参考答案：D解：圆为，圆为，两圆心分别为和，圆心距为，即两圆相交故选5. 已知点分别是椭圆为的左、右焦点，过点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的
2、垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：C6. 以下有关命题的说法错误的是A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题参考答案：C7. 双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为A B C D参考答案：C8. 函数的最小正周期为（ ）A B C D参考答案：A略9. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（）ABCD参考答案：D10. 已知正项等比数列a满足：，若，则的最小值为A B C D 不存在参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
3、11. 下列说法：线性回归方程必经过；相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；标准差越大，表明样本数据越稳定；相关系数，表明两个变量正相关，表明两个变量负相关。其中正确的说法是_。参考答案：【分析】由线性回归方程的性质可判断；由系数r的意义可判断；由标准差意义可得；由两个变量的相关关系可判断。【详解】（1）线性回归方程必过样本点的中心，正确；（2）线性相关系数r的绝对值越接近1时，两个随机变量线性相关性越强，因此正确；（3）标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定，故错误；（4）相关系数，表明两个变量正相关，表明两个变量负相关，故正确，综上，正确的说法是【点睛】本题考查变量间的
4、相关关系。12. 若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率_；参考答案：13. 已知，则参考答案：14. 函数f(x)=(x-1)2的极小值是_.参考答案：015. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，ABC的面积为 参考答案：16. 设曲线y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+log2017x2016的值为 参考答案：-1【分析】求出函数y=xn+1（nN*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：由y=x
5、n+1，得y=（n+1）xn，y|x=1=n+1，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），取y=0，得xn=1=，x1x2x2016=，则log2017x1+log2017x2+log2017x2016=log2017（x1x2x2016）=log2017=1故答案为：117. 函数的极值点为x=_参考答案：1【分析】求出导函数，并求出导函数的零点，研究零点两侧的符号，由此可得【详解】，由得，函数定义域是，当时，当时，是函数的极小值点故答案为1【点睛】本题考查函数的极值，一般我们可先，然后求出的零点，再研究零点两侧的正负，从而可确定是极大值点还是极小值点三
6、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0x11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件（）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；36：函数解析式的求解及常用方法；5D：函数模型的选择与应用【分析】（）由题意设出每天多卖出的件数k（x2+x），结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利
7、润函数；（）利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值【解答】解：（）由题意可设每天多卖出的件数为k（x2+x），36=k（32+3），k=3又每件商品的利润为（209x）元，每天卖出的商品件数为69+3（x2+x）该商品一天的销售利润为f（x）=（11x）69+3（x2+x）=3x3+30x236x+759（0x11）（）由f（x）=9x2+60x36=3（3x2）（x6）令f（x）=0可得或x=6当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：x06（6，11）11f（x）0+0f（x）759极小值极大值9750当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元
8、19. 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABDC，DAAB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=PC（）求PE的长；（）求证：AE平面PBC；（）求二面角BAED的度数参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）利用勾股定理求出AC长，从而得到PC长，由此能求出PE（）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AE平面PBC（）求出平面ABE的法向量和平面ADE的法向量，利用向量法能求出二面角BAED的度数【解答】（）解：四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABDC，DAAB，A
9、B=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=PC，AC=，PC=，PE=PC=（）证明：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，2），E（），B（2，0，0），=（），=（2，0，2），=（1，1，2），=0， =0，AEPB，AEPC，又PBPC=P，AE平面PBC（）解：D（0，1，0），=（2，0，0），=（0，1，0），=（），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设平面ADE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角BAED的度数为，则c
10、os（）=cos，=120，二面角BAED的度数为120【点评】本题考查线段长的求法，考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 已知圆C: (x2)2+y2=2（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点P(1,3)的直线l交圆C于A、B两点，且|AB|=2，求直线l的方程参考答案：见解析解：（）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为（）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或21. （本小题满分12分）已知函数()试判断函数的单调性；()设，求在上的最大值；()试证明：对，不等式.参考答案：（I）函数的定义域是： 由已知 1分 令得， 当时，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减3分 即对，不等式恒成立；12分22. （本题满分12分） 在数列中，=1，其中实数.（I） 求；（）猜想的通项公式, 并证明你的猜想.参考答案：解：（）由 6分(） 猜想： 当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即:，则时， =猜想成立. 综合可得对，成立. 12分略
