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1、第四章三角形第四章三角形第一部分教材同步复习第一部分教材同步复习4.44.4全等三角形全等三角形知识要点 归纳1能能够够_的的两两个个图图形形叫叫做做全全等等形形；能能够够完完全重合的两个三角形叫全重合的两个三角形叫_2全等图形的形状和大小都相同全等图形的形状和大小都相同知识点一全等形与全等三角形知识点一全等形与全等三角形完全重合完全重合全等三角形全等三角形1性质性质(1)全等三角形的对应边全等三角形的对应边_，对应角，对应角_； (2)全全等等三三角角形形的的对对应应线线段段(角角平平分分线线、中中线线、高高线线)相相等、周长相等、面积相等等、周长相等、面积相等知识点二三角形全等的判定与性质
2、知识点二三角形全等的判定与性质相等相等相等相等2判定判定(1)“边边角角边边”或或“SAS”：两两边边和和它它们们的的夹夹角角对对应应相相等等的两个三角形全等；的两个三角形全等；(2)“角角边边角角”或或“ASA”：两两角角和和它它们们的的夹夹边边对对应应相相等等的两个三角形全等；的两个三角形全等；(3)“角角角角边边”或或“AAS”：两两角角和和其其中中一一角角的的对对边边对对应应相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；(4)“边边边边边边”或或“SSS”：三三边边对对应应相相等等的的两两个个三三角角形形全等；全等；(5)HL公公理理：_和和一一条条_对对应应相相等等的的两两个直角三角形
3、全等个直角三角形全等斜边斜边直角边直角边(2)寻找全等三角形中的对应关系寻找全等三角形中的对应关系a通通过过全全等等三三角角形形中中的的对对应应边边寻寻找找对对应应角角，或或由由对对应角寻找对应边；应角寻找对应边；b由由全全等等三三角角形形角角或或边边的的大大小小寻寻找找对对应应元元素素，最最长长边边与与最最长长边边是是对对应应边边，最最短短边边与与最最短短边边是是对对应应边边；最最大大角角与与最大角是对应角，最小角与最小角是对应角；最大角是对应角，最小角与最小角是对应角；c通通过过平平移移或或旋旋转转前前后后对对应应关关系系等等寻寻找找对对应应元元素素，平平移移或或旋旋转转前前后后的的图图形
4、形是是全全等等图图形形，故故对对应应角角相相等等，对对应应边边相等；相等；d特特殊殊的的对对应应角角或或对对应应边边，如如：对对顶顶角角对对应应相相等等，公共边相等，平行线中内错角相等，同位角相等公共边相等，平行线中内错角相等，同位角相等 (3)AAA和和ASS不能判定两个三角形全等不能判定两个三角形全等如如图图1，ABC与与ABC的的三三个个角角都都相相等等，但但ABC和和ABC不全等不全等 图图1如如图图2，ABC和和ABC中中，ABAB，ACAC，BB，但，但ABC和和ABC不全等不全等 图图2三年中考 讲练【例例1】(2015六六盘盘水水)如如图图，已已知知ABCDCB，下列所给条件不
5、能证明，下列所给条件不能证明ABCDCB的是的是()AADBABDCCACBDBCDACBD析析精精例例典典全等三角形的判定全等三角形的判定 D【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查全全等等三三角角形形的的判判定定本本题题要要判判定定ABCDCB，已已知知ABCDCB，BC是是公公共共边边，具具备备了了一一组组边边对对应应相相等等，一一组组角角对对应应相相等等，故故添添加加ABDC、ACBDBC、AD后后可可分分别别根根据据SAS、ASA、AAS能能判定判定ABCDCB，而添加，而添加ACBD后则不能后则不能【解解答答】A可可利利用用AAS定定理理判判定定ABCDCB，故此选项不符合题意；，故此
6、选项不符合题意；B可可利利用用SAS定定理理判判定定ABCDCB，故故此此选选项项不符合题意；不符合题意；C利利用用ASA判判定定ABCDCB，故故此此选选项项不不符符合合题意；题意；DSSA不不能能判判定定ABCDCB，故故此此选选项项符符合合题题意意判判定定两两个个三三角角形形全全等等的的一一般般方方法法有有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注注意意：AAA、SSA不不能能判判定定两两个个三三角角形形全全等等，判判定定两两个个三三角角形形全全等等时时，必必须须有有边边的的参参与与，若若有有两两边边一角对应相等时，角必须是两边的夹角一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 【例例2】(2015陕陕西西)如如图图，在在ABC中中，ABAC，作作AD AB交交BC的的延延长长线线于于点点D，作作AE BD，CE AC，且且AE，CE相交于点相交于点E，求证：，求证：ADCE.【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查了了全全等等三三角角形形的的判判定定与与性性质质根根据据平平行行线线的的性性质质得得出出EACACB，再再利利用用ASA证证出出ABDCAE，从而得出，从而得出ADCE.全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质 (热频考点热频考点) 谢谢观看！
