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1、. . . . . . 专业 word 可编辑 . 代数式 【知识要点】 1代数式的概念: 用基本的运算符号(指加,减,乘,除,乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。 ( 1 ) 加 法 交 换 律 :abba ( 2 ) 加 法 结 合 律 :()()abcabc (3)乘法交换律:abba (4)乘法结合律:()()ab ca bc (5)分配律:()a bcabac 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“ -” 代替 3列代数式 把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做
2、列代数式。 4代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的计算,计算出的结果就叫做代数式的值。 【典型例题】 例 1 下列式子中,是代数式的有: 。 abcd 0 2() 1ab 2sR 32x 23410xx 例 2 下列式子中,符合书写要求的是( ) (A)5a b (B)2156a b (C)ab c (D)2mn 例 3 叙述下列代数式的意义 (1)2ab (2)33ab . . . . . . 专业 word 可编辑 . (3)3()ab (4)(2)()ab ab (5)bca (6) abab 例 4 根据题意列代数式,设甲数为x,乙数为y,用代数式表示 甲、乙两数
3、差的2 倍; 甲数的12与乙数的和的12; 甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积; 甲、乙两数的立方和。 例 5 用代数式表示:比a除以b的商与c的差的 3 倍大 7 的数。 例 6 当112a ,0.5b 时,求代数式22212() ()aabab的值。 例 7 已知:13xx,求代数式211()6xxxx的值。 例8 用代数式证明:一个四位数,它的末尾两位数如果是 4的倍数,则这个四位数也是 4 的倍数 . . . . . . 专业 word 可编辑 . 【 巩固练习】 一、选择题: 1下列式子中,符号代数式书写要求的是( ) A3a B132x C12a D3x人 2比a多 3 的数是(
4、) A3a B3a C3a D3a 3, a b两数差的平方除以, a b两数的平方差是( ) A222()abab B222()abab C222abab D222abab 4代数式2a所表示的意义是( ) A比 2 多a的数 B比a多 2 的数 C比 2 少a的数 D比a少 2 的数 5下列各题中,错误的是( ) A代数式22xy的意义是, x y的平方和。 B代数式5()xy的意义是 5 与xy的积。 Cx的 5 倍与y的和的一半,用代数式表示是52yx。 Dx的12与y的13的差,用代数式表示是1123xy。 6初一年级进行体能测试 ,一班有m个学生,平均成绩a分,二班有n个学生,平均
5、成绩b分,则一、二两班平均成绩为 ( )分。 A2ab Babmn Cambnmn Dambnab 7若家庭电话月租金21元,每次市内通话费平均0.3元,每次长途通话费平均 1.8 元。若半年内打市内电话m次,打长途电话n次,则半年内应付话费为( )元。 A0.3m+0.7n B21mn C21+0.3m+0.7n D216+0.3m+1.8n 8在式子15,1,0, ,3(),2mab amnah中,代数式的个数有( )个。 . . . . . . 专业 word 可编辑 . A6 B5 C4 D3 9.当1,93xy时,下列代数式的值是 24 的是( ) A (32)(1)xy B (10
6、)(21)yx C (23)(1)xy D(2)(11)xy 10当0.3x 时,代数式30.2xx的值是( ) A 9 B 0.9 C 90 D1.8 二、填空题: 1船在静水中的速度为 30km/h,水流速度12akm/h,则船在顺水中的速度为 ,逆水中速度为 。 2某旅游团参加观看“ 中国巴西” 的世界杯比赛,门票成人 1000 元,小孩300 元,旅游团有成人m人,小孩n人,那么该旅游团应付门票 元。 3某班有a位同学,其中女同学有b位,则男同学人数占全班的 (几分之几)如果全班有c人未到,出勤率为 (几分之几) 4(1)用语言表达代数式11ab为 ; (2)2253b 正确的语言叙述
7、为 。 5字母a表示一个数,用代数式表示 比这个数小 10 的数的27倍 。 比这个数大 10 的数与比这个数小 10 的数的比 。 6一个3位数的百位数字是5,十位数字为a,个位数字为b,这个3位数为 ,把它的 3 位数字颠倒过来,所得的 3 位数是 。 7设n为自然数,则所有的偶数可表示为 ,所有的奇数可表示为 。能被 5 整除的数可表示为 ,被 3 除余 2 的数可表示为 。 . . . . . . 专业 word 可编辑 . 三、解答题: 1邮购一批书,每册定价x元,另加书价的 3%作为邮费,若书共有y册,则邮购这批书共需费用多少元?若20x ,1000y 时,求出具体的费用。 2若b
8、a=2,则baab的值是多少? 3用代数式证明:一个四位数的个位数字如果为 5 或 0,则这个四位数一定能被 5 整除 4某校长暑假将带领该校市级“ 三好学生” 去北京旅游,甲施行社说:“ 如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠” 乙施行社的说:“ 包括校长在内全部按全票价的6 折优惠” 若全票价为240 元,设学生数为x,甲旅行社的收费为y甲,乙施行社收费为y乙,分别计算两家施行社的收费。 . . . . . . 专业 word 可编辑 . 代数式作业 一、 填空题 1宽为bm,长比宽多 2m 的长方形周长为 2设n为自然数,则用含n的代数式表示能被 3 和 4 整除的自然数为 3一个
9、两位数,个位数字是m,十位数字是n,则此两位数用含m,n的代数式表示为 4某人存入银行a元,两年后取回,本息和为b元(ab ),则用利率为 5 若a人m天 可 以 完成 一 项 工 程 ,则b人 完 成 这 项 工 程所 需天 数为 6设a表示一个数 ,则这个数的5 倍与7 的和的一半为 7用代数式表示 :含盐15%的盐水akg,其中含水 kg 8代数式22ba 的意义为 9设n为自然数,用代数式表示:中间一个为12 n的三个连续奇数的积为 10甲、乙二人从同一地点同时同向出发,甲每小时走akm,乙每小时走bkm(ab ),则th 后,两人相距 km 二、 选择题 1在 10,x2,ba2,r
10、c2,st中,代数式的个数有( ) A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 . . . . . . 专业 word 可编辑 . 2下列关于代数式ba1的意义的叙述不正确的为( ) A、比a的倒数小b的数 B、1 除以a的商与b的差 C、1 除以a与b的差 D、a1与b的差 3一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字比十位数字少 1,这个三位数为( ) A、1bab B、111100ba C、111100ba D、12 ba 4若数a增加它的x%后得到b,则b等于( ) A、ax% B、axa% C、xa % D、xa1% 5如果两个数的和为 36,其中一个加数为x,则这两个数的
11、积为( ) A、xx36 B、x3636 C、x36 D、xx36 6一项工作,甲独做x天完成,乙独做y天完成,甲、乙合作a天后还剩( ) A、yxa1 B、yxa11 C、yxa111 D、xya1 7教室里座位的行数是每行座位数的32,若教室里座位的行数是m,则教室里总共的座位数为( ) A、nm32 B、nm23 C、232m D、223m 8某工厂有煤m吨,计划每天用煤n吨,实际每天节约用煤b吨,节约后可以多用( ) . . . . . . 专业 word 可编辑 . A、nmbnm天 B、bnmnm天 C,bnmnm 天 Dnmbnm天 9一艘轮船从 A 港顺水航行到 B 港的速度为
12、a,从 B 港逆水航行到 A 港的速度为b,则此轮船从 A 港出发到 B 港后再回到 A 港的平均速度为( ) A、baab B、baab2 C、2ba D、abba2 10某校学生中男生人数为x,女生人数为y,教师人数与全校师生人数的比为 1:11,则教师人数为( ) A、11yx B、12yx C、10yx D、6yx 三、 证明题 1看一场足球比赛,甲等票每张a元,乙等票每张b元,买甲等票 m 张和乙等票 n 张,共需y元,y是多少?计算当20,10,8,5abmn时,y的值。 2已知2()ab与222aabb两代数式。 (1)试根据下列条件求出它们的值:1,2ab 2,3ab 10,2ab (2)由以上计算结果,你能发现什么结论吗 ?写出你的发现。