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1、山西省临汾市乔家垣中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x0, y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A B C D参考答案：B2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）AB1CD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱P
2、A底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；底面ABC的面积为S1=21=1，侧面PAB的面积为S2=1=，侧面PAC的面积为S3=21=1，在侧面PBC中，BC=，PB=，PC=，PBC是Rt，PBC的面积为S4=；三棱锥PABC的所有面中，面积最大的是PBC，为故选：A【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目3. 可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得（A）极值点 （B）导数为0的点（C）极值点或区间端点 （D）区间端点参考答案：C4. 如图，C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二
3、面角BMNB的大小为，则BN与平面ABC所成角的正切值是（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所以由直线与平面所成角的定义要找到斜线BM在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可【解答】解：C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角BMNB的大小为，BMB=，取BM的中点D，连BD，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之
4、后仍然成立，折叠之后平面BMN与平面BMN所成的二面角即为BMD=60，并且B在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，BDBC，BDAD，BD面ABC，BND就为斜线BN与平面ABC所成的角设AC=BC=a，则BD=，BN=，DN=，tanBND=故BN与平面ABC所成角的正切值是故选：D【点评】本题考查平面图形的翻折与线面角的问题，应注意折前与折后的各种量变与不变的关系，而对于线面角的求解通常有传统的求作角、解三角形法及向量方法，这个内容是高考中三个角的重点考查内容之一，一般不会太难，但对学生的识图与空间想象能力的要求较高，是很好区分学生空间想象能力的题型5. 已知a，b，
5、cR，命题“若=3，则3”的否命题是( )A.若a+b+c3，则3 B.若a+b+c=3，则b0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.参考答案：D7. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根
6、据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选C8. 若点满足，点在圆 上，则的最大值为A. 6 B. 5 C. D. 参考答案：A9. 已知函数f（x）=sin（2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A函数f（x）在区间上为增函数B函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2C函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称D将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单
7、调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可【解答】解：f（x）=sin（2x）=sin2x，y=sinx在0，上单调递增，在区间，上单调递减，f（x）=sin2x在区间上单调递减，故A错误；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，其周期T=，由2x+=k+（kZ）得，x=+，kZ，当k=0时，x=；故B错误，C正确；对于D，f（x）=sin2xf（x）=sin2（x）=sin2x1+cos2x=g（x），故D错误综上所述，只有C正确故选C 10.
8、 设函数, 若恒成立，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为 米 参考答案：略12. 若实数x，y满足，则z=的最小值为 参考答案：-4【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部设Q（x，y）为区域内一点，定点P（2，2），可得目标函数z表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q并观察直线PQ斜率的变化，即可得到z的最小值【解答】解：由题意作平面区域如下：得到如图的ABC及其内部，其中A（0，1），B（1
9、，2），C（1，2），设Q（x，y）为区域内一个动点，定点P（2，2）可得z=的几何意义是表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q，可得当Q与C重合时，kPQ=4达到最小值，即z的最小值是4，故答案为：413. = .参考答案：令=y0，则（y0），表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，所以=+=.考点：定积分.14. 曲线S：y=3xx3的过点A（2，2）的切线的方程是 参考答案：y=2或y=9x+16【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入A，求出k，即可求出切线方程【解答】解：f（x
10、）=3x2+3设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y0=3x0x03，k=f（x0）=3x02+3，切线方程是y（3x0x03）=（3x02+3）（xx0），A（2，2）代入可得2（3x0x03）=（3x02+3）（2x0），x033x02+4=0解得x0=1，或x0=2，k=0，或k=9所求曲线的切线方程为：y=2或y=9x+16，故答案为：y=2或y=9x+1615. 抛物线的准线方程为 参考答案：16. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为参考答案：1考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分
11、析： 先连接AE，则AEDE设AD=2c，则可求得DE和AE，进而由椭圆的定义知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根据离心率公式求得答案解答： 解：连接AE，则AEDE设|AD|=2c，则|DE|=c，|AE|=c椭圆定义，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e=1，故答案为：1点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质特别是椭圆定义的应用17. 已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为_参考答案：（5,7）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且F1PF2=60，求PF1F2的面积参考答案
12、：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，结合椭圆的定义可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|PF2|=4，由正弦定理计算可得答案【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，c=1，|F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60=|PF1
13、|2+|PF2|2|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=22=4，4=163|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=4，=|PF1|PF2|?sin 60=4=19. (本题满分为14分)已知命题p：$xR，使得x22axa2a2=0，命题q： x0，1，都有(a24a3)x30。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。参考答案：解：若命题为真命题，则有=，解得 -4分对于命题，令，若命题为真命题，则有且，可得 -8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以或解得或，故所求的取值范围是或， -14分略20. 已知递增的等差数列an中，a2、a5是方程x21
