《陕西省西安市交大附中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市交大附中学高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市交大附中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 参考答案：C2. 设全集UR，集合Ax，Bx18，则（CUA）B等于（ ）A1，3） B（0，2 C（1，2 D（2，3）参考答案：B3. 设S,则不大于S的最大整数S等于A、2013B、2014C、2015D、2016参考答案：B，所以，故，故选B4. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中
2、抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D250参考答案：A考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选：A点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键5. 设函数。若，则函数的最小值是 A0 B1 C D参考答案：A6. 定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f（x）1，当x，时，不等式f（2cosx）2sin2的解集为（）A（，）B（，）C（0
3、，）D（，）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=f（x），可得g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=0，进而根据f（2cosx）2sin2可得2cosx1，解得答案【解答】解：令g（x）=f（x），则g（x）=f（x）0，g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=f（1）=0，g（2cosx）=f（2cosx）cosx=f（2cosx）cosx，令2cosx1，则g（2cosx）0，即f（2cosx）+cosx，又x，且2cosx1x（，），故选：D7. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：【
4、知识点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断B9 B11 【答案解析】A 解析：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2x1，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A【思路点拨】求导数f（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案8. 图中的曲线对应的函数解析式是（） A. ysinx B. ysinx _ . C. ysi
5、nxD. ysinx参考答案：C9. 已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q：“$xR，使x2+2ax+2-a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是( ).A.a|a-2或a=1 B.a|a1C.a|a-2或1a2 D.a|-2a1参考答案：A10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A5B6CD7参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=由图可知，
6、当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .参考答案：略12. 函数的图像在点处的切线方程为，则 .参考答案：3略13. 若函数的最小值为4，则a的值为_参考答案：1略14. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】立体几何【分析】由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长【解答】解：由主视
7、图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力15. 若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_参考答案：略16. 已知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 。参考答案：17. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是参考答案：7+4【考点】
8、基本不等式【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，当且仅当a=4+2时取等号a+b的最小值是7+4故答案为：7+4【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，CD=2，AC与BD交于O，且A
9、CBD，矩形ACEF底面ABCD，M为EF上一动点，满足=（）若AM平面EBD，求实数的值；（）当=时，锐二面角DAMB的余弦值为，求多面体ABCDEF的体积 参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（I）连结OE，根据线面平行的性质可知OEAM，故而四边形EMAO为平行四边形，于是；（II）以O为原点建立空间坐标系，求出平面ADM和平面ABM的法向量，根据二面角的大小，列方程求出CE，代入棱锥的体积公式即可【解答】解：（）连接OE，在梯形ABCD中，ABCD，DOCBOA，AM平面BDE，平面ACM平面BDE=OE，AM?平面ACM，AMOE又MEA
10、O，四边形MEOA为平行四边形，EM=AO=，即=（）距形ACEF底面ABCD，平面ACEF平面ABCD=AC，CE底面ABCD，OM底面ABCD以O为原点，以OA，OB，OM所在直线为坐标轴建立如图所示空间直角坐标系，设CE=a（a0），DABCBA，OBA=OAB，OA=OB=2，同理OC=OD=，A（2，0，0），B（0，2，0），D（0，0），M（0，0，a），=（2，0，a），=（2，0），=（2，2，0）设平面AMD的法向量为=（x1，y1，z1），平面AMB的法向量为=（x2，y2，z2）则，令x1=x2=a，得=（a，2a，2），=（a，a，2）cos，=，|=，解得：a=2多
11、面体的体积为V=VDACEF+VBACEF=+=1219. 选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题分析：（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行线的性质可得P=C，于是得到EDF=P，再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）
12、的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA解答：（I）证明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=EF?EP；（II）DE2=EF?EC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CE?EB=EF?EP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PB?PC，解得点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键20. 如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面，为的中点，（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：等腰梯形中，作于，则，在中，则，即点到的距离，又平面，平面，所以，又，平面三棱锥的体积21. （本小题满分13分）已知椭圆经过点（）求椭圆的方程及其离心率；（）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为 时，求直线的斜率参考答案：（）把点代入，可得故椭圆的方程为，椭圆的
