《福建省福州市师范大学文博附属中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市师范大学文博附属中学高三数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市师范大学文博附属中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B. 若命题，则；C. 中，是的充要条件；D. 若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D与的夹角为时，但与的夹角不是钝角,所以D错。2. 若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）=( )A2B3C6D9参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的关系进行代入求解
2、即可【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+201=f（0）+f（1），f（0）=0f（0）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2（1）1=f（1）+f（1）2，f（1）=0f（1）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2（2）1=f（2）+f（1）4，f（2）=2f（2）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2（3）1=f（3）+f（1）6，f（3）=6故选：C【点评】本题是抽象函数及其应用类问题在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力3. 设向量的模分别为6和5，夹角为等于 （ ） A B C D参考答案：D略4. 如果命题 “(p或q)”为假
3、命题，则 Ap，q均为真命题 Bp，q均为假命题 Cp，q中至少有一个为真命题 D p, q中至多有一个为真命题参考答案：C命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.5. （01全国卷）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A16 B C12 D参考答案：B7. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“
4、选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ）A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了1.5倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同参考答案：B【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.
5、【详解】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.8. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最大值1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为A、8 B、6 C、 4 D、1参考答案：A略9. 10在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四
6、个图像，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()参考答案：C10. 已知向量满足，则A B 3 C 5 D 9参考答案：B .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则实数x的值等于_.参考答案：【分析】根据向量共线的坐标形式可求的值.【详解】因为，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标形式，一般地，如果，那么：（1）若，则；（2）若，则.12. 已知且,则的最小值为 参考答案：15; 13. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 参考答案：由“均倒数”定义：，可得，时，两式相减可得，时，对于上式成立
7、，则，故答案为.14. 已知向量，满足|=2|0，且函数在f（x）=在R上有极值，则向量，的夹角的取值范围是参考答案：（，）【考点】利用导数研究函数的极值；平面向量数量积的运算【分析】由已知条件得f（x）=x2+|x+?=0成立，=|24?0，由此能求出与的夹角的取值范围【解答】解：关于x的函数f（x）=x3+|x2+?x在R上有极值，f（x）=x2+|x+?=0成立，方程有根，=|24?0，|24|?|cos0，由|=2|0，得cos，故答案为：（，）15. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为
8、相反数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .参考答案：16. 若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号)直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线： 直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：参考答案： 16 17. 已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）满足=x1+x2（O是坐标原点），若x1+x2=1，则P点坐标满足的方程是 参考答案：xy1=0【考点】直线的两点式方程；向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】根据=x1+x2 得出 （
9、x，y）=（3x1+x2，2x1 ），得到 xy=x1+x2=1【解答】解：=x1+x2（x，y）=（3x1，2x1）+（x2，0）=（3x1+x2，2x1 ），x=3x1+x2，y=2x1，xy=x1+x2=1，故P点坐标满足的方程是 xy1=0，故答案为：xy1=0【点评】本题考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断f（x）在（0，+）上的增减性，并证明你的结论（2）解关于x的不等式f（x）0（3）若f（x）+2x0在（0，+）上恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒
10、成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系进行判断与证明；（2）求出f（x）=0的解，再根据f（x）的单调性得出不等式的解；（3）令g（x）=f（x）+2x，求出g（x）的最小值，令gmin（x）0即可解出a的范围【解答】解：（1）f（x）在（0，+）上是减函数，证明：f（x）=0，f（x）在（0，+）上是减函数（2）若a0，则f（x）=0恒成立，f（x）0的解为（0，+）；若a0，令f（x）=0得x=2af（x）在（0，+）上是减函数，f（x）0的解为（0，2a）综上，当a0时，不等式f（x）0的解集是（0，+），当a0时，不等式f（x）0的解集是（0，2a）（
11、3）令g（x）=f（x）+2x=+2x，则g（x）=2=2（1），当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增gmin（x）=g（1）=+4，f（x）+2x0在（0，+）上恒成立，+40，解得a0或aa的取值范围是a|a0或a19. （本小题满分12分）ks5u已知正方形的边长为2, 分别是边的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率；(2)从这八个点中,随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：解:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是 满足的点构成的平面区域是
12、以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、 ks5u圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个 直角边为1的等腰直角三角形(和)内部 构成其面积是 所以满足的概率为 ks5u (2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段. 其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条. 所以所有可能的取值为 且, , , , 所以随机变量的分布列为:1随机变量的数学期望为 20. （13分）已知函数f（x）=lg（a21）x2+（a+1）x+1，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“
13、f（x）的值域是R”（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题p为假，命题q为真时，求实数a的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：（1）命题p为真，即f（x）的定义域为R，即（a21）x2+（a+1）x+10的解集为R，所以讨论a21=0，和a210a21=0时，容易得到a=1时满足不等式解集为R，当a210时，要使不等式的解集为R，则，解该不等式并合并a=1，便可得到a的取值范围；（2）先求命题q为真时a的取值范围，要使f（x）的值域为R，则可设函数y=（a21）x2+（a+1）x+1的值域为B，则有（0，+）?B，对于a21=0的情况，容易判断a=1满足（0，+）?B，而a210时，需满足，求出该不等式的解合并a=1即得a的取值范围解答：解：（1）f（x）的定义域为R，则（a21）x2+（a+1）x+10的解集为R；若a21=0，a=1，a=1时2x+10，该不
