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1、山西省晋中市韩村乡实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D2. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D3. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一
2、定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：B5. 抛物线的准线方程是 ( )（A）4x+1=0（B）4y+1=0（C）2x+1=0（D）2y+1=0参考答案：B6. 圆C：x2+y22x+2y2=0的圆心坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）参考答案：B【考点】圆的一般方程【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（，），由此能求出结果【解答】解
3、：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（，），圆x2+y22x+2y2=0的圆心坐标为：（1，1）故选：B7. 已知f（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2017的值为（）ABCD参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可设f（x）=x2+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c的值，求出=，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和【解答】解：f（x）=2x+m，可设f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0可得函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的
4、切线的斜率为2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，则=，数列的前n项和为Sn，则S2017=1+=1=故选：A8. 若满足条件,的最小值为（ ）ABCD参考答案：C9. 二次不等式的解集为x|1x，则的值为()A5 B5 C 6 D6参考答案：C略10. 已知集合A=2,1,0,1,2，则AB=（ ）A. 1,0B. 0,1C. 1,0,1D. 2,0,1,2参考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
5、知复数，且，则的最大值为 参考答案： 12. 在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离是 参考答案：4【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】称求出在直角坐标中点A和点B的坐标，由此利用两点间的距离公式能求出A，B两点间的距离【解答】解：在极坐标系中，在直角坐标中，A（，），B（，），A，B两点间的距离|AB|=4故答案为：413. 圆的圆心的极坐标是 ；半径是 参考答案：；1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把方程两边同时乘以，转化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标和半径，再结合，x=cos求圆心的极坐标【解答】解：由，得，即则圆心的直角坐标为（），半径为1则，cos=，
6、（）在第一象限，=圆心的极坐标是（1，）故答案为：；114. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN+且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=参考答案：考点：归纳推理 专题：探究型分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x），右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论解答：解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn1（x）=故答案为点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经
7、过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题15. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为；参考答案：16. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积 参考答案：50【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的外接球的半径即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1ACD1，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，该球的直径为2R=l，l2=52+42+32=50，外接球的表面积是S球=4R2=l2=50故答案为：5
8、017. 过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2 =2【考点】直线与圆的位置关系【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），可得圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程【解答】解：圆C：（x+3）2+（y+3）2=18的圆心C（3，3）根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），故圆心M还在直线y=1
9、上，故M（1，1），半径为AM=，故要求的圆的方程为：（x1）2+（y1）2 =2，故答案为：（x1）2+（y1）2 =2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件
10、需要多少时间？参考公式：回归直线，其中参考答案：解：(1)散点图如图 (2)由表格计算得=52.5， ，=54，所以 ，所以 ，回归直线如上图； (3)将x=10代入回归直线方程得 ，所以预测加工10个零件需要8.05小时略19. (本小题满分14分)如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为60o.()求证：平面； ()求锐二面角的余弦值；参考答案：()证明： 因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，从而平面. 6分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 因为与平面所成角为，即， 7分所以.由可知，. 8分则，所以， 9分设平面的法向量为，则，即，令，则. 11分因为平
11、面，所以为平面的法向量，所以. 13分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 14分20. （本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 （1）求圆的方程； （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（1）设圆C的圆心为(m, n)(m0)，依题意有解得 所求的圆的方程为 6分(2)由已知可得 8分椭圆的方程为,右焦点为F(4, 0); 10分 从而以F为圆心，FO为半径的圆的方程为(x 4) 2 + y 2 = 16；
12、 12分 又CF=24 + 2，所以圆F与圆C交于两个不同的点；所以圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，易知点Q与原点关于CF对称，所以O关于CF：x + 3y 4=0的对称点为Q(x0, y0)则，所以Q点的坐标为.16分21. (本小题共10分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求的面积S.参考答案：22. 已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）当时，f（x）g（x）成立，求a的取值范围参考答案：（1）解集为（0，2） （2）当时，f（x）g（x）为，（法二：数形结合法）
