《2022-2023学年福建省泉州市科名中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省泉州市科名中学高二数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省泉州市科名中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，,那么角A等于 （ ）A.135 B.90 C.45 D.30参考答案：C略2. 设变量满足约束条件则的最大值为（ ）AB C D参考答案：C3. 直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于（ ）A B C D 参考答案：B4. 已知向量，若，则的值为A B4 C D参考答案：C略5. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A在区间上是增函数 B在上是减函数C在上是增函数 D当
2、时，取极大值参考答案：C略6. 设,且,则（ ）A B C D参考答案：D略7. 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略8. 已知集合，则中元素的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C略9. 使不等式+ 1 +成立的正整数a的最大值是（ ）（A）13 （B）12 （C）11 （D）10参考答案：B10. 观察下
3、列各式：，则（ ）A. 322B. 521C. 123D. 199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，等式右边对应的数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 参考答案：12. 设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图
4、象有且仅有两个不同的公共点，则当b（0，1）时，实数a的取值范围为参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 画出函数的图象，利用函数的图象的对称性，结合对字母a进行分类讨论，不难推出结论解答： 解：当a0时，作出两个函数的图象，如图，则当b（0，1）时，函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，故考虑当b=1时，两个函数图象有且仅有两个不同的公共点，如图由方程=ax2+x，得ax3=1x2，两边求导，得3ax2=2x，a=，x3=1x2，解得x=，a=，结合图象可知，当a0时，当b（0，1）时，实数
5、a的取值范围为；同理，当a0时，实数a的取值范围为；当b（0，1）时，实数a的取值范围为；又当a=0时，函数f（x）=，g（x）=bx，的图象有且仅有两个不同的公共点故答案为：点评： 本题考查的是函数图象，直接利用图象判断，利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力题目立意较高，很好的考查能力13. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_参考答案：【分析】由三视图可得，该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；再由棱柱与棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱
6、锥；由题中数据可得：棱柱的底面为边长为2的等腰直角三角形，高为2；棱锥的高为1；因此，该几何体的体积为.故答案为14. 若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，2【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：
7、（2，2【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目15. 已知函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3x25，若对任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是参考答案：1，+）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立等价于f（x）2+g（x）max求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围【解答】解：对任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立等价于f（x）2+g（x）max由g（x）=x3x25的导数
8、g（x）=3x22x=x（3x2），在，）上，g（x）0，g（x）递减；在（，2）上，g（x）0，g（x）递增g（2）=1，g（）=，可得g（x）max=1，可得在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立记h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx且h（1）=0，当x1时，h（x）0；当1x2时，h（x）0，函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x）max=h（1）=1a1故答案为：1，+）16. 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；
9、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据题意求得椭圆的a值，由ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a，可得答案【解答】解：椭圆短轴长为，离心率b=，可得=，解之得a=因此，ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=6，故答案为：6【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键17. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于cm3.参考答案：20详解：由题中所给的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截取一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积，棱柱
10、和棱锥的高h=5cm，故该几何体的体积为，故答案是20.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，（1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：略19. （本小题满分10分）函数的最小值为，其图象上相邻的最高点和最低点的横坐标的差是,又图象过点，求这个函数的解析式参考答案：由题意，又过点，20. 一个社会调查机构为了解某社区居民的月收入情况，从该社区成人居民中抽取10000人进行调查，根据所得信息制作了如图所示的样本频率分布直方图（）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100
11、人作进一步调查，试求其中月收入在2000，2500）(2000元至2500元之间)的人数；（）为了估计从该社区任意抽取的3个居民中恰有2人月收入在2000，3000）的概率，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0，1，2，3，9的前若干个数字表示月收入在2000，3000）的居民，剩余的数字表示月收入不在2000，3000）的居民；再以每三个随机数为一组，代表收入的情况假设用上述随机模拟方法已产生了表中的20组随机数，请根据这批随机数估计概率的值907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027
12、556 488 730 113 537 989（）任意抽取该社区的5位居民，用表示月收入在2000，3000）（元）的人数，求的数学期望与方差参考答案：解：（）由频率分布直方图可知，月收入在2000，2500）的频率为00002500=01，所以应抽取的人数为01100=10人3分（）由频率分布直方图可知，月收入在2000，3000）的频率为0000250000006500=04 5分所以可以用数字0，1，2，3表示收入在2000，3000）的居民，数字4，5，6，7，8，9表示月收入不在2000，3000）的居民； 7分观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）
13、的有191，271，932，812，431，393，027，730，共有8个而基本事件一共有20个，根据古典概型的定义可知该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）的概率为 10分（）由频率分布直方图可知，任意抽取该社区1位居民，月收入在2000，3000）（元）的概率为04，所以随机变量服从，所以，14分略21. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 （）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本） 参考答案：解：（）当时，当时， 6分（）当时，由当当时，取最大值，且 9分 当时，当且仅当
