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1、湖南省湘西市联谊中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数的图象如下图所示，则有 ()A. B. C. D. 参考答案：B略2. ，为非零向量，“函数f（x）=（x+）2为偶函数”是“”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 已知，则=（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tan，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解【解答】解：，=，解得：tan=，=
2、故选：B4. 在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A5. （本小题满分13分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3. （1）求椭圆的方程； （2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线 与直线交于点 求证：点恒在椭圆上； 求面积的最大值参考答案：（1）;（2）见解析,（1）直线可化为 ， 由得， ， ， 又，
3、， 椭圆的方程为 5分 （2）设直线的方程为，则可设，且 直线的方程为，直线的方程为 联立求得交点，代入椭圆方程得， ，化简得： 点恒在椭圆上. 9分 直线过点，设其方程为， 联立得， ， 令，则 在上是增函数， 的最小值为10. 13分6. 运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )A7B9C10D11参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，S
4、=lg，不满足S1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，S=lg，不满足S1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，S=lg，满足S1，故输出的i值为10，故选：C点评：本题考查了程序框
5、图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D【考点】命题的否定 【专题】综合题【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应
6、为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点8. 集合，则下列关系中，正确的是( )A ；B.；C. ；D. 参考答案：D9. 已知函数的部分图像如图，则A B C1 D0参考答案：D略10. 已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若D点在三角形ABC的边BC上，且，则的值为_.参考答案：【分析】根据得到，再由，根据平面向量的基本定理，求得
7、的值，代入即可求解.【详解】如图所示，由，可得，又由，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则，以及平面向量的基本定理是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12. （文）已知向量则的最大值为_参考答案：3，所以当时，有最大值，所以的最大值为3.13. 若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为_. 参考答案：14. 曲线为参数）与曲线的交点个数为 。参考答案：215. 在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积
8、的取值范围是 参考答案：16. 若在(,+)不是单调函数，则a的范围是 参考答案：(,1)(1,+)，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.17. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的上顶点为A右焦点为F，直线AF与圆相切. (I)求椭圆C的方程： (lI)若不过点A的动直线与椭圆C相交于P 、Q 两点，且，求证：直线过定点。参考答案：略19. 已知函数f(x)(xcos x)2sin x2，.证明：(1)存在唯一x0，使f(x0)0；(2)存在唯一x1，使g(x1)0
9、，且对(1)中的x0，有x0x1.参考答案：（）略（）略（）当x（0，）时，f（x）=+sinx-2cosx0，f（x）在（0，）上为增函数，又f（0）=-20，f（）=-40，存在唯一x0（0，），使f（x0）=0；（）当x，时，化简可得g（x）=（x-）+-1=（-x）+-1，令t=-x，记u（t）=g（-t）=- -t+1，t0，求导数可得u（t）=，由（）得，当t（0，x0）时，u（t）0，当t（x0，）时，u（t）0，函数u（t）在（x0，）上为增函数，由u（）=0知，当tx0，）时，u（t）0，函数u（t）在x0，）上无零点；函数u（t）在（0，x0）上为减函数，由u（0）=1及u
10、（x0）0知存在唯一t0（0，x0），使u（t0）=0，于是存在唯一t0（0，），使u（t0）=0，设x1=-t0（，），则g（x1）=g（-t0）=u（t0）=0，存在唯一x1（，），使g（x1）=0，x1=-t0，t0x0，x0+x1略20. 已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由
11、条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间（）由题意根据y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数g（x）的值域【解答】解：（）由题意可得 sin2x2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x），由题意知，=1，由，解得：，f（x）的单调增区间为（）由题意，把f（x）的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，函数g（x）的值域为 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和
12、值域，属于基础题21. 已知函数（）（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，上述不等式可化为或或解得或或或或，原不等式的解集为. （5分）（2）的解集包含，当时，不等式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，所以实数a的取值范围是 （10分）22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数）.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位.圆C的方程为. l被圆C截得的弦长为.(I)求实数m的值；(II)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（m，)，且m0,求的值.参考答案：（）由得即.2分直线的普通方程为， 被圆截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即解得. 5分（）法1：当时，将的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，即，由于，故可设是上述方程的两实根，所以，故由上式及的几何意义得，=. 10分法2：当时点，易知点在直线上. 又，所以点在圆外.联立消去得，.不妨设，所以=.
