《贵州省贵阳市新区第一实验中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市新区第一实验中学高三数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市新区第一实验中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象不经过第四象限，则正实数a的取值范围为( )A. 1,+)B. C. D. 参考答案：C【分析】求导对a讨论判断函数的单调性求其极值即可求解【详解】 当,即 ,得 或，当 或 ， ，故在 单调递增，又，故图象不经过第四象限，符合题意当，即 时， ,得或，当 ， ，故在 单调递减，在递增，又，故图像经过第四象限，舍去故选：C【点睛】本题考查函数的单调性，函数图像的应用，f（0）=0是突破点，是中档题2. 12个篮球队中有3个
2、强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A B C D参考答案：B解析：因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为3. 对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是( )A.10个 B.15个 C.16个 D.18个参考答案：B从定义出发,抓住的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当同奇偶时,根据=将12分拆两个同奇偶数的和,当一奇一偶时,根据=将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数
3、即可.若同奇偶,有,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点,这时有;若一奇一偶,有,每种可以交换位置,这时有;共有个.故选B4. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的 整数，记作x，即在此基础上给出下列关于函数的四 个命题： ； ； ； 的定义域是R，值域是.则其中真命题的序号是（ ） A B C D参考答案：B5. 运行如图所示的程序框图，则输出数值的个位数字是( )A.1B.7C.9D.3参考答案：C6. 是虚数单位，复数等于 （ ） A B C D-参考答案：A略7. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参
4、考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案解答：解：z=1+i，=1i对应的点（1，1）位于第四象限，故选D点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题8. 下列四种说法中，正确的是A的子集有3个；B“若”的逆命题为真； C“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D命题“，均有”的否定是：“使得参考答案：C9. 某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )种A. 30 B. 60 C 48 D 52参考
5、答案：A10. 在ABC中，a=+1, b=1, c=，则ABC中最大角的度数为 （ ）A. 600 B.900 C.1200 D.1500参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）. 参考答案：略12. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，平面平面ABCD，则球O的表面积为_参考答案：16【分析】设的中点为，证明是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】
6、设中点为，设中点为，作出图像如下图所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，所以，.所以，故点到的距离相等，所以为球心，且球的半径为，故表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档题.13. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若， 则的值为 . 参考答案：由，得，所以。14. 若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 .参考答案：略15. 已知，则的值为 参考答案：略16. 已知点在第一象限，且，则的取值范围是 .参考答案：17. 在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.参考答案：-16三、 解答题：本大题共5小题，共72分
7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=lnx1（1）若曲线y=f（x）存在斜率为1的切线，求实数a的取值范围；（2）求f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=，求证：当1a0时，g（x）在（1，+）上存在极小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为x2+x+a=0存在大于0的实数根，根据y=x2+x+a在x0时递增，求出a的范围即可；（2）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数g（x）的
8、导数，根据f（e）=0，得到存在x0（1，e）满足g（x0）=0，从而得到函数的单调区间，求出函数的极小值，证出结论即可【解答】解：（1）由f（x）=lnx1得：f（x）=，（x0），由已知曲线y=f（x）存在斜率为1的切线，f（x）=1存在大于0的实数根，即x2+x+a=0存在大于0的实数根，y=x2+x+a在x0时递增，a的范围是（，0）；（2）由f（x）=，（x0），得：a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增；a0时，若x（a，+）时，f（x）0，若x（0，a），则f（x）0，故f（x）在（a，+）递增，在（0，a）递减；（3）由g（x）=及题设得：g（x）=，由1a0，得：0a1
9、，由（2）得：f（x）在（a，+）递增，f（1）=a10，取x=e，显然e1，f（e）=0，存在x0（1，e）满足f（x0）=0，即存在x0（1，e）满足g（x0）=0，令g（x）0，解得：xx0，令g（x）0，解得：1xx0，故g（x）在（1，x0）递减，在（x0，+）递增，1a0时，g（x）在（1，+）存在极小值【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、是一道综合题19. 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）（1）当a=0时，求直线l和圆C交点的极坐标（，）（其中0，02）；（2）若直线l与圆C交于P、Q两点，P、Q间的劣弧长是，求
10、直线l的极坐标方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；函数思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）先求出圆的直角坐标方程和直线l：，由此能求出直线l和圆C交点的极坐标（2）圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，先求出直线直角坐标方程，由此能求出直线l的极坐标方程【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数），圆的直角坐标方程是x2+y2=16，（1分），直线l的参数方程为（t为参数），当a=0时，直线l：，（2分）代入x2+y2=16得x=2，P，Q（3分）则直线l和圆C交点的极坐标分别是，（5分）（2）由于P、Q间的劣弧长是，则圆心角，（
11、6分）圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，（7分），直线直角坐标方程是：或，（8分）直线l的极坐标方程：或（10分）即或（写成或给满分）【点评】本题考查直线和圆交点的极坐标及直线的极坐标方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标的互化公式的合理运用20. （本小题满分12分） 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略21. （本小题满分15分）设，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，所以曲线在处
12、的切线方程为； （2）存在，使得成立，等价于：，考察，由上表可知：，所以满足条件的最大整数； （3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 。当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 （3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 22. （本小题满分12分） 在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小； （2）若,且的面积为,求的值 参考答案：解：（1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为A锐角 又C锐角 -6分 w (2) 三角形ABC中，由余弦定理得即 -8分 w又由的面积得 .即 -10分由于为正， 所以-12分
